大连理工大学大学物理静电场习题.docx
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大连理工大学大学物理静电场习题
05静电场1
1.关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？
[]
v
A.场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比。
一v
B.对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变。
C.试探电荷受力F的方向就是场强E的方向。
D.若场中某点不放试探电荷q0,则F0，从而E0。
2.一个质子，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点
运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示哪个正确？
[]
y
十g
十9
■—.
-a
O
+QX
3.带电量均为q的两个点电荷分别位于X轴上的a和a位置，如图所示，则v
丫轴上各点电场强度的表示式为E=,场强最
大值的位置在y。
4.如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直
放置一均匀带电的细棒MN。
且二棒共面，若二棒的电荷线密度均为，细棒MN长为I，且M端
距长直细棒也为I，那么细棒MN受到的电场力为。
+jI
M+2N
1J_I\
+久dq=Xdx
MN
IJ
Ij
¥E5o
■
X
dx
£
5.用不导电的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，两端间空隙为IIR，若正电荷Q均匀
Q，下半段均
分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。
6.如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电荷
匀带有电量Q，求半圆中心处的电场强度。
厂
y
y
X
4R。
V
KJ
\
dE
7.线电荷密度为点的场强。
的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为
R，试求O
&一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？
减小？
不变?
9.以点电荷为中心，半径为R的球面上，场强的大小一定处处相等吗?
05静电场2
1.如图所示，把点电荷q从高斯面外P移到R处
OPOR,O为S上一点，贝U[]
v
A.穿过S的电通量e发生改变，0处E变
vv
B.e不变，E变。
C.e变，E不变。
D.e不变，
V
E不变。
2.半径为R的均匀带电球面上，电荷面密度为，
球面上取小面元S，则S上的电荷受到的电场力为[]。
B.二
200
3.如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的
则通过侧面abed的电场强度通量等于[]。
A.且
60
A.0
C.
D.
A角上,
B.
q
120
2S
40R2
a
d
7
\b
q
c
/
q
48o
C.旦
240
4.一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为
，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为rr
，当rL时，
，当rL时，E。
半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为
R,A为常数，则球体上的总电量Q。
如果点电荷Q只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线?
6.
D.
R，则P点的电场强度的大
Ar，式中r为离球心的距离
7.
&如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上E一定处处为零?
vv1
9.-EdS—Qj表明静电场具有什么性质?
10.如图所示，一质量m1.6106kg的小球，带电
=11
量q210C，悬于一丝线下端，丝线与一块很大的带电平面成30角。
若带电平面上电荷分布均匀，q很
小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。
11.大小两个同心球面，半径分别为R1,R2RR，小球上带有电荷qq0，大球上带有电荷QQ0。
试分别求出rR1,rR2,R）rR2时，离球心O为r处的电场强度。
12.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为Ri和R2R2R，带有等值异号电荷，每单位
长度的电量为（即电荷线密度）。
试分别求出rR,rR2,RirR2时，离轴线为r处
的电荷密度。
13.半径为R、电荷体密度为的均匀带电球体内部，
有一个不带电的球形空腔，空腔半径为r/，其中心0,到球心0的距离为a,如图所示，求00,的延长线上距球心0为r处的电场强度。
05静电场3
1.电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从必有［］。
A.电场力的功Amn0
B.电势能WMWN
C.电势UmUn
D.电势UmUn
2•图中，A、B是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为
a点的电势是［
3d
M移到N点则
AN
则图中
和2，若将A板选作电势零点,
。
：
-2o-
A.
C.
B.」
0
D.刽
0
的电偶极子放在场强为
。
求此电偶极子绕垂直于
20
3.一偶极矩为pql中，p与E的夹角为的过程中，电场力做的功。
4.均匀带电球面，半径为R，电荷面密度为
E的均匀外电场
（p,E）平面的轴沿增加的方向转过1800
。
试求离球心为r处一点P的电势。
设1P点在球内。
2P点在球面上。
（3）P点在球面外。
5.一个有小孔的均匀带电球面，所带电荷面密度为，球面半径为R,小孔面积
S球面面积，则球心处的电场强度E；球心处的电势U。
6.如图所示，两个同心球面。
内球面半径为R1，均匀带电荷Q;外球面半径为R2，是一个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。
设地为电势零点，求在两球面之间、距离球心为r处的的P点的电场强度及电势。
7.电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求离球心r处rR的电势。
&半径为R的圆弧ab，所对圆心角，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为
试求圆弧中心处的电场强度和电势。
5
2.0105Cm
9.一圆盘，半径R8.0102m，均匀带电，面密度
1求轴线上任一点的电势（该点与盘心的距离为x）。
2由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。
3计算x6.0102m的电势和场强。
10.：
：
•Edl0表明静电场具有什么性质?
L
11.电势为零的空间场强一定为零吗?
12.电场强度为零的空间电势一定为零吗?
静电场4
1如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上［］。
A.不带电荷
B.带正电
C.带负电荷
D.外表面带负电荷，内表面带等量正电荷
2.真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为
，该处表面附近的场强大小为E，贝UE0。
那么，E是［
A.该处无穷小面元上电荷产生的场B.导体上全部电荷在该处产生的场
C.所有的导体表面的电荷在该处产生的场D.以上说法都不对
3.一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷。
测得球壳内外的电场。
然后将此
点电荷移至距球心R2处，重新测量电场。
则电荷的移动对电场的影响为［］。
A.对球壳内外电场无影响B.球壳内电场改变，球壳外电场不变
C.球壳内电场不变，球壳外电场改变D.球壳内外电场均改变
4.半径分别为R及r的两个球形导体rR，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值大球「小球为［］。
A%B%C.%D%
5.一面积为S，间距为d的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为d2的导体板，则电
容为。
6.两个同心导体球壳，内球壳带电Q,外球壳原不带电，则现外球壳内表面电量,
外球壳外表面电量，外球壳外P点总场强。
Q
答案：
0内=—Q,Q外=Q,E-?
40rOP
7.在一大块金属导体中挖去一半径为R的球形空腔，球心处有一点电荷q。
空腔内一点A到球心的距离为rA，腔外金属块内有一点B，到球心的距离为rB，如图所示。
求代B两点的电场强度。
a,相隔距离为
&试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。
假设导线的半径为dda，导线为无限长，电荷均匀分布。
9.有两个无限大平行面带电导体板，如图所示。
1证明：
相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；相背的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相同。
2若左导体板带电3Cm2,右导体板带电7Cm2,求四个表面上的电荷面密度。
10.将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这
时导体是否为等势体？
若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍
相等？
11.孤立导体带电量Q，其表面附近的场强方向如何？
当将另一带电体移近导体时，其表面附近的场强方向有什么变化？
导体内部的场强有无变化？
圆筒上单位长度带电量分别为和，则介质中的电位移矢量的大小D，电场
强度的大小E。
5.一带电量q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为的各向同性均匀电介质，壳
外是真空，则此球壳的电势U。
6.两个点电荷在真空中相距为ri时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距
为「2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r。
7.半径为R的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球壳的电势是否为―—?
为什么？
&有一同轴电缆，内、外导体用介电系数分别为1和2的两
层电介质隔开。
垂直于轴线的某一截面如图所示。
求电缆单位长度的电容。
9•在一平行板电容器的两极板上，带有等值异号电荷，两极间的距离为5.0mm，充以r3
的介质，介质中的电场强度为1.0106Vm1。
求：
1介质中的电位移矢量；2平板上的自由电荷面密度；3介质中的极化强度；
4介质面上的极化电荷面密度；5平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电
荷所产生的电场强度。
10.—导体球，带电量q,半径为R，球外有两种均匀电介质。
第一种介质介电常数为厚度为d，第二种介质为空气r21充满其余整个空间。
求球内、球外第一种介质中、第二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。
静电场6
1真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是［］。
A.球体的静电能等于球面的静电能
B.球体的静电能大于球面的静电能
C.球体的静电能小于面的静电能
D.球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能
2.Ci和C2两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入
A.G两端电势差减少，
B.Ci两端电势差减少，
C.Ci两端电势差增大，
D.Ci两端电势差增大，
3.一平行板电容器，板间相距d，两板间电势差为U，一个质量为m，电荷为
从负极板由静止开始向正极板运动，
它所需的时间为
[]。
2
2mdrmd
A.B.
eUeU
C.md2
2eU
D.2md2
VeU
4.将半径为10cm的金属球接上电源充电到3000V，则电场能量W
5.A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q,B带电量为2Q，现将A、
B关联在一起后，则系统的能量变化W。
6.一平行板电容器电容为Co，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为，则每一极板
上带电量为。
若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内
电场能量改变为。
7.充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压U1000V时断开电源。
若把电介质
从两板间抽出，测得板间电压U03000V，求：
1电介质的相对介电系数r；2若有
介质时的电容Ci2.0103F,抽出介质后的电容C。
为多少？
3抽出电介质时外力所做的功。
8．有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球的半径R12.0cm，球壳的内、外半
8
径分别为R24.0cm,R35.0cm，其间充以空气介质，内球带电量Q3.010C时,
求：
1带电系统所存储的静电能；2用导线将球与球壳相连，系统的静电能为多少？
&两层相对介电常数分别为r1和r2的介质，充满圆柱形电容器之间，如图6-2示。
内外
圆筒（电容器的两极）单位长度带电量分别为和，求：
1两层介质中的场强和电位
移矢量；2此电容器单位长度的电容。
一段导体上总的径向电流为
如图所示，则在柱与筒之间与轴线的
距离为r的点的电场强度为[
]。
A.22r
l2
B.
2rl
Cl
D.
2r2
2rl
06稳恒电场
1.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大。
在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒上加上一定电压时，在长为I
2.一电子以匀速率V作圆周运动，圆轨道半径为R,它相当于一个圆电流，如图所示，其电流强度是[]。
A.
C.
B.
D.
e
R2
3.单位正电荷从电源的负极通过电源内部移到正极时非静电力所
作的功定义为该电源的电动势，其数学表达式为。
4.有一根电阻率为、截面直径为d、长度为L的导线。
若将电压U加在该导线的两端,
则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为；若导线中自由电子数密度为
n，则电子平均飘移速率为
5•横截面积相等的铜导线与铝导线串联在电路中，体积中产生的热量之比为。
6.如图所示的导体中，均匀地流着10A的电流，已知横截面a1cm2，b0.5cm2，c的法线与轴线夹角为600，试求：
（1）三个面与轴线交点处的电流密度。
（2）三个面上单位面积上的电流密度通量dl。
O
当电路与电源接通时铜导线与铝导线单位
7.圆柱形电容器，长为I，内、外两极板的半径为rA，rB，在两极板间充满非理想电介质，
其电阻率为，设在两极间加电压VAB。
求:
（1）介质的漏电阻R；
（2）漏电总电流I;（3）
漏电流密度j；（4）介质内各点的场强。
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