吉林省吉林市普通中学届高三毕业班第二次调研测试数学理试题 扫描版含答案.docx
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吉林省吉林市普通中学届高三毕业班第二次调研测试数学理试题扫描版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试
数学（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：
本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
C
B
B
C
B
A
A
B
D
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.;14.;15.;16.
三、解答题
17解：
（1）由图象知A=1,----------------------------------------------------3分
将点代入解析式得因为，所以
所以--------------------------------------------------------------------------5分
（2）由得：
所以
因为,所以，所以-------------------------------8分
，所以
所以------------------------------------------------------------------------10分
18．（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，
当时，符合条件，，an=3-----------------------------------2分
当时，所以，解得----5分
综上：
an=3或---------------------------------------------------6分
注：
列方程组求解可不用讨论
（Ⅱ）证明：
若an=3，则bn=0，与题意不符；
，-----------------8分
----------------------------------------------------10分
---------12分
19．（本小题满分12分）
解 （Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，--------------------------------2分
这20名工人年龄的平均数为
＝（19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40）＝30，------------------------------4分
（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
------------------------------------------7分
（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，
{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。
----------------------9分
满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，-------------------------------------11分
故所求的概率为P＝-----------------------------------------------------------12分
注：
理科学生用组合计算正确时，给满分
20．（本小题满分12分）
（1）证明：
菱形，又------3分
------------5分
（2）解：
取AD中点G，连接PG,GB,
平面平面,平面平面=AD
-----------------------------------------7分
-----------------------------------------------------------------8分
-----------------------------------------------------------------9分
则有，取，则---11分
，二面角的余弦值为----11分
所以平面与平面所成的二面角的余弦值为---------------------12分
注：
因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数，不影响最后结果，只要结果正确，就可给分
21．（本小题满分12分）
解
（1）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b）.
又点P的坐标为（0，1），且·＝－2，即1－=－2
解得b2＝3所以椭圆E方程为＋＝1.---------------------------3分
因为c=1，所以离心率e=----------------------------------------------4分
（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）.联立得（4k2＋3）x2＋8kx－8＝0.
其判别式Δ>0，所以，x1＋x2＝，x1x2＝--------------6分
从而，·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λx1x2＋（y1－1）（y2－1）]
＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1-----------------------------------8分
＝＝
所以，当λ＝2时，＝－7，
即·＋λ·＝－7为定值.------------------------------------10分
当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，
此时·＋λ·＝·＋2·＝－3－4＝－7，
故存在常数λ＝2，使得·＋λ·为定值－7.------------------------12分
22．（本小题满分12分）
解
（1）曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线斜率为2，所以f′
（1）＝2，------------2分
又f′（x）＝lnx＋＋1，即ln1＋b＋1＝2，所以b＝1.-----------------4分
（2）g（x）的定义域为（0，＋∞），
g′（x）＝＋（1－a）x－1＝（x－1）.----------------------------5分
①若a≤，则≤1，故当x∈（1，＋∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（1，＋∞）上单调递增.所以，对任意x≥1，都有g（x）＞的充要条件为g
（1）＞，即－1＞，解得a＜－－1或－1＜a≤---------------------8分
②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，g′（x）＜0；当x∈时，g′（x）＞0.f（x）在上单调递减，在上单调递增.
所以，对任意x≥1，都有g（x）＞的充要条件为g＞.而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1-----------------------------------------------10分
③若a＞1，g（x）在1，＋∞）上递减，不合题意。
综上，a的取值范围是（，－－1）∪（－1，1）.--------------------12分
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