自考04183概率论与数理统计历年真题共14套汇总.docx

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自考04183概率论与数理统计历年真题共14套汇总

全国2010年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：

04183

、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错

选、多选或未选均无分。

1_

1.设A、B为两事件，已知P（B）=1,P（A

2

B）=Z，若事件A,B相互独立，则P（A）=

3

B.

C.

2•对于事件A,B，下列命题正确的是（）

A.如果A,B互不相容，则A,B也互不相容

B.如果AB，则AB

C.如果AB，则AB

D.如果A,B对立，则A,B也对立

3.

每次试验成功率为

p（0

）

A.

（1-p）3

B.1-p3

C.

3（1-p）

D.（1-p）3+p（1-p）2+p2（1-p）

4.

已知离

莓散型随机变量

X的概率分布如卜表所示：

X

-10

124

P1/101/51/101/52/5

则下列概率计算结果正确的是（）

A.P（X=3）=0B.P（X=0）=0

C.P（X>-1）=ID.P（X<4）=I

5•已知连续型随机变量X服从区间［a,

b］上的均匀分布，则概率P

B.

C.-

3

X与Y相互独立时,

（p,q）=（

C.

（1A）

‘10，15；

10

7.

设（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）

k（x

y）,o

0,

x20

其他,

1,则k=（

B.丄

2

C.

的方差为

8已知随机变量X〜N（0,1），则随机变量Y=2X-1

B.2

C.3

9.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,

11

A.—B.-

93

用切比雪夫不等式估计P（|X-2|>3）<（

D.1

C.

2

则k=（）

1

-X2kX3,已知T是E（x）的无偏估计,

6

1

B.—

3

1

D.-

1

A.-

6

C.4

9

、填空题（本大题共15小题,每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

填错、不填均无分。

11•设P（A）=0.7,P（A-B）=0.3，贝UP（AB）=

12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为.

13.设随机事件A,B相互独立，P（AB）=丄，P（AB）=P（AB）,贝VP（A）=•

25

14.某地一年内发生旱灾的概率为-，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为•

3

15.在时间［0,T］内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在时间［0,

T］内至少有一辆汽车通过的概率为.

16.设随机变量X〜N（10,2）,已知P（10

18.设随机变量（X,Y）的联合分布函数为

F（x,y）=（1

e3x）（1e4y）,x0,y0则

0,其他，、

（X,Y）关于X的边缘概率密度fx（x）=

19.设随机变量X,Y的期望和方差分别为E（X）=0.5,E（Y）=-0.5,D（X）=D（Y）=0.75,E（XY）=0，贝UX,Y

的相关系数XY.

20.设X1,X2,,Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E（Xi）=0,D（Xi）=1，则当

n充分大的时候，随机变量Zn-U°Xi的概率分布近似服从（标明参数）.

Jni1

21.设X1,X2,

nX32

Xn是来自正态总体N（3,4）的样本，则（i）〜.（标明参数）

i12

22.来自正态总体X〜N（,42），容量为16的简单随机样本，样本均值为53,则未知参数的置信度为

0.95的置信区间是.（uo.025=1.96,uo.05=1.645）

23.设总体X的分布为：

pi=P（X=1）2,P2P（X2）2

（1）4P（X3）

（1）2,

其中0<<1.现观测结果为｛1,2,2,1,2,3｝，则的极大似然估计？

=.

24.设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设Ho成立时，样本（X1,X2，…，xn）落入W的概率是0.1,

则犯第一类错误的概率为.

25•已知一元线性回归方程为y?

3?

x,且X1,y6,则？

.

三、计算题（本大题共2小题,每小题8分，共16分）

26.100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相

同.

1x,1x0

27.设随机变量X的概率密度为f（x）1x,0x1,试求E（X）及D（X）.

0,其他，

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分，共24分）

28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为取得的球标有的数字求：

（1）X的分布函数;

（2）Y=X2的概率分布.

29.设随机变量X,Y相互独立，X〜N（0,1）,丫〜N（0,4）,U=X+Y,V=X-Y,求

（1）E（XY）;

（2）D（U）,D（V）;（3）Cov（U,V）.

五、应用题（本大题共1小题,10分）

30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50（单位：

毫克），现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：

45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4

根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N（,1.52）,在=0.01下检验该产品维

生素含量是否显著低于质量要求?

（u0.01=2.32,U0.05=2.58）

全国2010年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：

04183

、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错

选、多选或未选均无分。

1.

设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）

A.

P（A）=1-P（B）

B.

P（A-B）=P（B）

C.

P（AB）=P（A）P（B）

D.

P（A-B）=P（A）

2.

设A,B为两个随机事件，且BA,P（B）

0,

则P（A|B）=（）

A.

1

B.

P（A）

C.

P（B）

D.

P（AB）

3.

下列函数中可作为随机变量分布函数的是（

）

1,x0;

1,0x1;

A.

Fi（x）1

0,其他.

B.

F2（x）x,0x1;

1,x1.

0,x0;

0,00;

C.

F3（x）x,0x1;

D.

F4（x）x,0x1;

1,x1.

2,x1.

X

-1

0

1

2

P

0.1

0.2

0.4

0.3

4.

设离散型随机变量

X的分布律为

，贝UP{-1

）

A.

0.3

B.0.4

C.

0.6

D.0.7

5.

设二维随机变量（X

Y）的分布律为

且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（）

B.

A.a=0.2,b=0.6

a=-0.1,b=0.9

x2,0y2;

其他，

1

6.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=4

0,

贝UP{0

B.

1

A.-

4

3-4

c.

7.

设随机变量

1

X服从参数为丄的指数分布，则

E

（X）=（）

2

A.

1

B.

1

4

2

C.

2

D.

4

8.

设随机变量

X与Y相互独立，且X〜N（0,

9）,

丫〜N（0,1），令Z=X-2Y，则D（Z）

A.

5

B.

7

C.

11

D.

13

9.设（X,Y）为二维随机变量，且D（X）>0,D（Y）>0，则下列等式成立的是（）

A.E（XY）E（X）E（Y）B.Cov（X,Y）xy.D（X）D（Y）

C.D（XY）D（X）D（Y）

D.Cov（2X,2Y）2Cov（X,Y）

10.设总体X服从正态分布N（,2）,其中2未知.X1,X2,…，Xn为来自该总体的样本，x为样本

均值，s为样本标准差，欲检验假设Ho：

=0,H仁丰0,则检验统计量为（

B.

D._n（X0）

C.n1（x0）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设A,B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=.

12.设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P（A-B）=0.3，贝UP（B）=.

13.己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于.

14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,

不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于.

15.设连续型随机变量X的概率密度为f（x）1,°甘為"则当0x1时，X的分布函数F（x）=

16.设随机变量X〜N（1,32）,则P{-2WX<4}=（附：

（1）=0.8413）

17.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

贝UP{X<1,Y2}=.

18.设随机变量X的期望E（X）=2，方差D（X）=4，随机变量Y的期望E（Y）=4，方差D（Y）=9，又E

（XY）=10，贝UX，Y的相关系数=.

12

19.设随机变量X服从二项分布B（3,-），则E（X2）=.

3

20.设随机变量X〜B（100,0.5），应用中心极限定理可算得P{40

（附：

⑵=0.9772）

10

21.设总体X〜N（1,4）,X1,X2,…，X10为来自该总体的样本,

10i

Xi

1

，则D（X）=

5

2

22.设总体X〜N（0,1）,X1,X2,…，X5为来自该总体的样本，贝UXi服从自由度为

i1

的2分布.

23.设总体X服从均匀分布U（,2）,X1,X2,…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计?

=

24.设样本X1,X2,…，Xn来自总体N（,25），假设检验问题为H0：

=0,H1：

丰0,则检验

统计量为.‘

25.对假设检验问题H。

：

=0,H1：

工0,若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率

为.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设变量y与x的观测数据（xi,yi）（i=1,2,…，10）大体上散布在某条直线的附近，经计算得出

10101010

_112

x—xi25,y—yi350,xiyi88700,x28250.

10i1i10i1ii1i1

试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程.

27.设一批产品中有95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60%.

求：

（1）从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

A,2x2;

28.设随机变量X的概率密度为f（x）甘抽

0,其他.

试求：

（1）常数A;

（2）E（X）,D（X）;⑶P{|X|1}.

29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布（单位：

万小时）.

求：

（1）该型号电视机的使用寿命超过t（t>0）的概率；

（2）该型号电视机的平均使用寿命.

五、应用题（10分）

30.设某批建筑材料的抗弯强度X〜N（,0.04）,现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值X=43,

求的置信度为0.95的置信区间.（附：

U0.025=1.96）

全国2010年1月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：

04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错

选、多选或未选均无分。

1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）

A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=

2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）

1

A.-

8

1

B.-

4

C.8

1

D.-

2

3.设A,B为两事件，已知P（A）=一，P（A|B）=一，P（B|A），则P（B）=（）

335

12一3

A.

B.

C.

D.

4•设随机变量X的概率分布为（）

X

0

1

2

3

P

0.2

0.3

k

0.1

则k=

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

5•设随机变量X的概率密度为f（x）,且f（-x）=f（x）,F（x）是X的分布函数，则对任意的实数

a"（）

a

A.F（-a）=1-f（x）dx

B.F（-a）=-

2

a

0f（x）dx

C.F（-a）=F（a）D.F（-a）=2F（a）-1

6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

C.-

3

2

D.-

3

7.设随机变量X，Y

1

A.P{X-Y<1}=

2

相互独立,

X~N

（2,1）,Y~N

（1,

1），则（

1

B.P{X-Y<0}=

2

C.P{X+Y<1}=-

2

D.P{X+Y<0}=1

8.设随机变量X具有分布

P{X=k}=

1,k=1,2,3,4,5,则E（X）=（

5

A.t（4）

C.2（4）

10.设总体X~N（

2）,

2未知，X1,X2,…，Xn为样本，S2

x）2,检验假设Ho:

时采用的统计量是（）

X

A.tt（n1）

s/yn

B.t

~t（n）

C.2（M^~2（nD

0

D.

（n1）s2

2

0

2（n）

Xi

9•设X1,X2,…，X5是来自正态总体N（,2）的样本，其样本均值和样本方差分别为

s215（XiX）2，则—）服从（）

4i1s

B.t（5）

2

D.2（5）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，贝UP（AB）=.

12.设A,B相互独立且都不发生的概率为-，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概

9

率相等，则P（A）=.

13.设随机变量X~B（1,0.8）（二项分布），则X的分布函数为.

2

24x0xc

14.设随机变量X的概率密度为f（x）='廿儿’则常数c=.

0,其他,

15.若随机变量X服从均值为2,方差为2的正态分布，且P{2

11…

16.设随机变量X,Y相互独立，且P{XW1}=,P{YW1}=，则P{XW1,YW1}=.

23

2e2xy0xv1

17.设随机变量X和Y的联合密度为f（x,y）=0则P{X>1,Y>1}=

0,其他，

6x,

18.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=

0,

X其他,0,则丫的边缘概率密度为

19.设随机变量X服从正态分布N（2,4）,Y服从均匀分布U

（3,5），贝UE（2X-3Y）=

20.设n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意

的0,limP{|」Pl}=

nn

1

21.设随机变量X~N（0,1）,Y~（0,22）相互独立，设Z=X2+-Y2,则当C=

C

时，Z~2

（2）.

22.设总体X服从区间（0,）上的均匀分布，X1,X2,…，xn是来自总体X的样本,

x为样本均值,

0为未知参数，则

的矩估计

23.在假设检验中，在原假设为第类错误.

Ho不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受

Ho,称这种错误

24.设两个正态总体X~N（

2）,Y~N（2,2）,其中2

22

2未知，检验H0:

1

分别从X，丫两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x=572.3,y569.1,样本方差sj149.25,

s2141.2，则t检验中统计量t=

（要求计算出具体数值）

27.

四、

28.

设某种晶体管的寿命

f（x）=

X（以小时计）的概率密度为

呼x100,

x

0,x100.

25.已知一兀线性回归方程为y°5x且x=2,y=6，贝U0=.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.飞机在雨天晚点的概率为0.8,在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求

明天飞机晚点的概率•已知D（X）=9,D（Y）=4,相关系数xy0.4，求D（X+2Y）,D（2X-3Y）.

综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

（1）若一个晶体管在使用

150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少?

（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概

率是多少？

29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（）,若已知P（X=1）

1

=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=—X2+2.

2

试求：

（1）参数的值；

（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；

（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30•某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：

21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48

根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（,0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的

置信区间.（0.025=1.96,0.05=1.645）（精确到小数点后三位）

全国2009年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：

04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A与B互不相容，且P（A）>0,P（B）>0,则有（）

A.P（AB）=lB.P（A）=1-P（B）

C.P（AB）=P（A）P（B）D.P（AUB）=1

2.设A、B相互独立，且P（A）>0,P（B）>0,则下列等式成立的是（）

A.P（AB）=0B.P（A-B）=P（A）P（B）

C.P（A）+P（B）=1D.P（A|B）=0

3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）

A.0.125B.0.25

C.0.375D.0.50

4.设函数f（x）在［a,b］上等于sinx,在此区间外等于零，若f（x）可以作为某连续型随机变量的概率密度,

则区间［a,b］应为（

n

A•[—,0]

2

c.[0,n

x

5.设随机变量X的概率密度为f（x）=2x

0

n

B.[0,—]

2

D.[0,3n]

2

0x1

1x2，贝UP（0.2

其它

B.0.6

D.0.7

3

7.

8已知随机变量

X服从参数为2的泊松分布，则随机变量

X的方差为（

A.0.5

C.0.66

6.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19/27,

则事件A在一次试验中出现的概率为（）

A.-2

9.设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任

意的

A.=0

0，均有limp{|」

p|

）

B.=1

C.>0D.不存在

10.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平

水平0.01下，下列结论中正确的是（）

0.05下接受H0:

0,那么在显著

A.不接受，也不拒绝H0

C.必拒绝H0

B.可能接受H。

，也可能拒绝H。

D.必接受H0

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为

袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各

绿两种球的个数相等的概率为.

4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、

已知事件A、B满足：

P（AB）=P（AB）,

且P（A）=p，则P（B）=

X

设连续型随机变量X〜N（1,4），则一

设随机变量X的概率