全国各地中考数学解析汇编29圆的概念与性质.docx

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全国各地中考数学解析汇编29圆的概念与性质

2012年全国各地中考数学解析汇编29圆的概念与性质

（2012山东泰安，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD

【解析】根据垂径定理得：

CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。

【答案】D.

【点评】本题主要考查了垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

（2012四川成都，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为________．

解析：

根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=AB=，然后根据勾股定理，得OB==2。

答案：

2。

点评：

垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。

（2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.

【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题．

【答案】8

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

30.2圆周角和圆心角

（2012江苏泰州市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，则∠OCD的度数是

A．40°B．45°C．50°D．60°

【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选A．

【答案】A

【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．

（2012湖北随州，7,3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）

A．35°B．55°C．70°D．110°

解析：

：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°．

答案：

B

点评：

本题主要考查的是圆周角定理的推论：

（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；

（2）同（等）弧所对的圆周角相等。

（2012湖南湘潭，8，3分）如图，在⊙O中，弦∥,若，则

A.B.

C.D.

【解析】∥,两直线平行，内错角相等，若，则∠C=∠ABC=400，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，2∠C=800。

【答案】选D。

【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。

（2012湖南益阳，11，4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．

【解析】直接利用性质：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，即：

【答案】120

【点评】主要考查：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。

（2012年四川省德阳市，第5题、3分．）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=

A.45°B.60°

C.90°D.30°

【解析】由图可知∠ADC=∠ABC=弧AC=30°，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，所以∠BAD=∠ADC=30°．

【答案】选D.

【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等．

（2012重庆，4，4分）已知：

如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

解析：

本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有∠ACB=∠AOB=45°.

答案：

A

点评：

在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。

（2012湖北襄阳，8，3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是

A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

【解析】如下图，当点B在优弧上时，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度数是80°或100°．

【答案】D

【点评】问题中，∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的．解答这类问题关键有二：

一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象．

（2012山东泰安，23，3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为.

【解析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠C=∠D，因为AD为直径，所以∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以。

【答案】.

【点评】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形函数等知识。

作直径是圆中常作的辅助线之一.

（2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

解析：

根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=

60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.

答案：

60．

点评：

本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.

（2012浙江省湖州市，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是

A.450B.850C.900D.950

【解析】根据直径所对的圆周角为90，∠C=500，可得∠BAC的度数，

再利用圆周角定理，∠CBD=∠CAD==450,∠BAD=∠CAD+∠BAC

=950.

【答案】选：

C．

【点评】此题主要考查了圆周角定理和角平分线性质，题目比较简单．

（2012四川省资阳市，12，3分）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．

【解析】本题给出直角三角形的两边长分别为16和12，并未给出具体是斜边和直角边还是两直角边，故需分类讨论：

①当16和12是两直角边时，可得此直角三角形的斜边为20；②当16和12是斜边和直角边时，最后由直角三角形的外接圆半径即为直角三角形斜边的一半.故得答案10或8．

【答案】10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）

【点评】本题考查直角三角形的勾股定理及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为16和12就是两直角边的长，从而忽略掉另一种情况，而漏解.故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．难度中等.

（2012浙江省嘉兴市，4，4分）如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于（）

A.15°B.20°C.30°D.70°

【解析】由同圆半径相等和切线的性质,得∠A＝∠ABO＝90°－70°＝20°.故选B.

【答案】B.

【点评】本题主要考查圆的基本性质和切线的性质的综合应用.基础题.

（2012浙江省嘉兴市，15，5分）如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为________.

【解析】如图（第15题-1）,连接AC、BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵直径AB⊥弦CD于点M,∴CM＝DM,∠AMC＝∠CMB＝90°.∴△AMC∽△CMB,∴,即.∵AM=18,BM=8,∴CM＝12,CD＝24.应填24.

【答案】24

【点评】本题是证明题，属中档题.主要考查圆的基本性质，垂径定理及相似三角形的判定与性质的应用.连接AC、BC，构造直角三角形是解题的关键.

（2012浙江省嘉兴市，16，5分）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:

①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④,其中正确的结论序号是________.应填

【解析】①正确.理由：

∵AG⊥AB,∠ABC=90°,∴AG∥BC.∴△AGF∽△CBF.∴.∵AB=CB,∴.

②不正确.理由：

假若F是GE的中点,又∵D是AB的中点,∴AG∥DF.∵AG⊥AB,∴DF⊥AB,显然这与题设相矛盾,因此结论②不正确.

③正确.理由：

在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=CB.∴AC=AB.又∵BG⊥CD,∴∠DBE=∠DCB,∵AG⊥AB,∠ABC=90°,AB=CB,∴△BCD≌△ABG.∴AG=BD=AB=BC.∵△AGF∽△CBF.∴.∴AF＝AC＝AB.即AF=AB;

④不正确.理由：

∵点D是AB的中点,∴.∵AF＝AC,∴.即,∴结论④不正确.

【答案】①③

【点评】本题主要考查学生逻辑判断能力.涉及的知识点主要有全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,反证法等.有一定难度.

（湖南株洲市3,10）已知：

如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB=.

【解析】由圆周角与圆心角的关系：

∠AOB=2∠ACB=90°.

【答案】90°

【点评】同弧与等弧所对的圆周角是它所的圆心角的一半，利用这个关系可以已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角.

（2012广东汕头，11，4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　50　．

分析：

根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．

解答：

解：

∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，

∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，

则∠AOC=50°．

故答案为：

50

点评：

此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．

20°

B．

25°

C．

30°

D．

40°

分析：

由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．

解答：

解：

∵=，∠AOB=60°，

∴∠BDC=∠AOB=30°．

故选C．

点评：

此题考查了圆