小学平面几何知识点总结.docx

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小学平面几何知识点总结

平面图形的分类及概念

类别

概念

图示

线

直线：

没有端点、它是无限长的。

线段：

有两个端点、它的长度是有限的。

射线：

有一个端点，它的长度是无限的。

弧线：

圆上A、B两点间的部分叫做弧。

角

（由一点引出的两条射线所围成的图形）

锐角：

大于0°，小于90°的角。

钝角：

大于90°，小于180°的角。

直角：

等于90°的角。

平角：

等180°的角。

周角：

等于360°的角。

垂直

在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

平行

在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。

三角形

（由三条边围成的平面图形）

按边分

不等边三角形：

三条边都不相等。

等腰三角形：

有两条边相等。

等边三角形：

三条边不相等。

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角都是直角。

钝角三角形：

三个角都是钝角。

四边形

（由四条边围成的平面图形）

平行四边形（两组对边平行）

→长方形（有一个角是直角）

→正方形（四条边都相等）

梯形（只有一组对边平行）

直角梯形：

有一个角是直角。

等腰梯形：

两条腰相等。

圆形

一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。

扇形

由两条半径和弧AB所围成的图形叫做扇形。

1、立体图形的分类及概念

类别

概念

图示

正方体

由6个正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。

正方体的12棱长度相等。

长方体

由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。

长方体对边分别平行。

圆柱体

由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。

圆锥体

由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。

平面图形的周长、面积计算公式表

图形名称

周长公式（C）

面积公式（S）

备注

长方形

（长+宽）×2即：

C=（a+b）×2

长×宽即：

S=a×b

用字母“a”、“b”分别表示长、宽。

正方形

边长×4即：

C=a×4

边长×边长即：

S=a×a

用字母“a”表示边长。

平行四边形

底长×高即：

S=a×h

用字母“a”、“h”分别表示底长、高。

梯形

（上底长下底长）×高÷2

S=（a+b）×h÷2

用字母“a”、“b”、“h”分别表示上底长、下底长、高。

三角形

底长×高÷2即：

S=a×h÷2

用字母“a”“h”表示底长、高。

圆形

Л×直径=2Л×半径

即：

C=Л×d=C=2Л×r

S=Л×（半径）2=Л×r2

用字母“r”、“d”分别表示半径、直径。

2、立体图形的表面积、体积计算公式表

形体

表面积公式（S）

体积公式（V）

备注

长方体

（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=（a×b+a×h+b×h）×2

长×宽×高

V=a×b×h

用字母“a”、“b”、“h”分别表示长、宽、高。

正方体

棱长×棱长×6即：

S=a×a×6

棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

用字母“a”表示上棱长

圆柱体

底面积×2＋侧面积

S=2×Л×r2+Л×r2×h

底面积×高

V=S×h=Л×r2×h

用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

圆锥体

底面积×2＋侧面积即：

S=Л×r2+Л×r2h

V=S×h÷3

用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

3、其它的几何概念

1、距离：

从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。

3、周长：

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

4、面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

5、表面积：

一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

6、体积：

一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。

7、容积：

一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。

8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。

9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

10、平行线间的距离都相等。

11、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。

这个图形叫做轴对称图形。

12、对称轴：

这条直线叫做对称轴。

13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下：

  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；

  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；

  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2、垂线的画法：

 1）过直线上一点画这条直线的垂线。

 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：

  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；

  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；

  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线

4、例：

画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。

画的步骤如下：

  ⑴ 画一条2.5厘米长的线段；

  ⑵ 从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。

  ⑶ 把这两条线段另外的端点连接起来。

5、圆的画法：

  ⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：

  ⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；

  ⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。

平面图形习题精编

一、认真思考，准能填好。

1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。

2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。

3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。

（第三条边为整厘米数）

4．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：

2：

3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。

二、仔细推敲，准确判断。

1．小明说：

我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。

他的话对吗？

为什么？

2．小芳说：

我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360º。

她的话对吗？

为什么？

三、反复权衡，慎重选择。

1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。

A．稳定性B．易变形C．平衡性

2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。

A．无数条B．一条C．三条

3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。

A．2倍B．4倍C．8倍

周长面积习题精编

一、对号入座。

1.270平方厘米＝（）平方分米1.4公顷＝（）平方米

2.一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方分米。

与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

3.一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。

4.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。

5.用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘米。

6.在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。

二、慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里）

1.两个（）梯形可以拼成一个长方形。

A.等底等高B.完全一样C.完全一样的直角

2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（   ）

　A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等

3.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。

　A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米

4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

A．9B.45C.45π

5.下面图形周长较长的是（）

三、巧解巧算。

已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？

圆习题精编

一、对号入座

１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积，长方形的宽是圆的，长方形的长是圆的。

2．心决定圆的，半径决定圆的。

3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了厘米。

4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。

5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积，周长。

把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积，周长。

6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大，面积扩大。

二、火眼金睛

1．半径是2米的圆，周长和面积相等。

（）

2．两端都在圆上的线段中，直径最长。

（）

3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）

4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。

（）

三、实践应用

1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？

2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。

3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。

已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？

4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？

5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？

6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？

（画表用列举法）

7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。

8．小方从家到学校的距离约有2千米。

一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？

（得数保留整数）

能力拔高:

1.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

9.12平方厘米

2.如图：

已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：

空白部分甲比乙的

面积多多少厘米？

答案：

100.48平方厘米

3.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

7.125平方厘米

4、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

3.14平方厘米

5、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

6平方厘米

6、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

7、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

8、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

9、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

14.13平方厘米

10、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

32平方厘米

10、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

15.44平方厘米.

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

分析:

此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.

解:

设三角形的直角边长为r，则

=12，

=6

　　圆面积为：

π

÷2=3π。

圆内三角形的面积为12÷2=6，

　　阴影部分面积为：

（3π-6）×

=5.13平方厘米

例16.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

37.5平方厘米

文案编辑词条

B添加义项?

文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。

现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。

文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法，它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程、深化的过程，多存在于广告公司，企业宣传，新闻策划等。

基本信息

中文名称

文案

外文名称

Copy

1发展历程

2主要工作

3分类构成

4基本要求

5工作范围

6文案写法

7实际应用

折叠编辑本段发展历程

汉字"文案"（wénàn）是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友,亦指官署中的公文、书信等;在现代，文案的称呼主要用在商业领域，其意义与中国古代所说的文案是有区别的。

在中国古代，文案亦作"文按"。

公文案卷。

《北堂书钞》卷六八引《汉杂事》:

"先是公府掾多不视事，但以文案为务。

"《晋书·桓温传》:

"机务不可停废，常行文按宜为限日。

"唐戴叔伦《答崔载华》诗:

"文案日成堆，愁眉拽不开。

"《资治通鉴·晋孝武帝太元十四年》:

"诸曹皆得良吏以掌文按。

"《花月痕》第五一回:

"荷生觉得自己是替他掌文案。

"

旧时衙门里草拟文牍、掌管档案的幕僚，其地位比一般属吏高。

《老残游记》第四回:

"像你老这样抚台央出文案老爷来请进去谈谈，这面子有多大!

"夏衍《秋瑾传》序幕:

"将这阮财富带回衙门去，要文案给他补一份状子。

"

文案音译

文案英文:

copywriter、copy、copywriting

文案拼音:

wénàn

现代文案的概念:

文案来源于广告行业，是"广告文案"的简称，由copywriter翻译而来。

多指以语辞进行广告信息内容表现的形式，有广义和狭义之分，广义的广告文案包括标题、正文、口号的撰写和对广告形象的选择搭配;狭义的广告文案包括标题、正文、口号的撰写。

在中国，由于各个行业发展都相对不够成熟，人员素质也参差不齐，这使得"文案"的概念常常被错误引用和理解。

最典型的就是把文案等同于"策划"，其实这是两种差别很大，有着本质区别的工作。

只是由于文案人员常常需要和策划人员、设计人员配合工作，且策划人员也需要撰写一些方案，这使得很多人误认为文案和策划就是一回事，甚至常常把策划与文案的工作会混淆在一起（这也和发源于中国的"策划学"发展不够成熟有关）。

广告文案

广告文案

很多企业中，都有了的专职的文案人员，只有当需要搞一些大型推广活动、做商业策划案、写可行性分析报告等需求量大的项目时，才需要对外寻求合作。

以往一般企业都会找广告、文化传媒等公司合作。

这些公司一般都有专业的文案、设计团队，经验也相对丰富，但因为业务量大，范围广泛，在针对性方面会较为薄弱。

随着社会经济不断发展，对专业文案的要求更加严格，逐渐衍生了一些专注于文字服务的文案策划公司。

这类企业发展速度很快，大多数都是从工作室形式转型而来，也有从文化传播机构独立出来的。

随着中国广告业二十余年的迅猛发展，广告公司的经营范围，操作流程，工作方式都在变化，文案的角色由无闻转为配角，现正昂首阔步走向台面，成为主角，从前一则广告多是由设计出计划，再配图之后，文案轮为完稿，一则广告的计划多是由文案与美工共同完成，然后各自分工。

说起文案的地位，日本是从1992年意识到文案的重要性，台湾是1998年。

2002年，大陆的一些中大型广告公司的老总几乎都在垂叹，好的文案太少了。

好的文案往往愿意扎堆，从全国形式来看，这股潜规则正逐渐由华南广告重镇广州向华东中心上海转移。

折叠编辑本段主要工作

撰写报纸广告、杂志广告、海报;撰写企业样本、品牌样本、产品目录;撰写日常宣传文案白领一族

文案白领一族

单页、各类宣传小册子;撰写DM直邮广告，包括信封、邮件正文;撰写电视广告脚本，包括分镜头、旁白、字幕;撰写电视专题片脚本;撰写电视广告的拍摄清单;撰写广播广告;将海外版广告文案作汉化（翻译）;撰写广告歌词，或汉化（翻译）外文歌词;撰写各种形式的网络广告;为网站栏目命名;撰写网站内部文案;撰写手机短信广告;撰写各类广告作品的创意阐述;撰写广告口号;撰写产品包装文案，包括:

品牌名、使用说明、产品成分等;为产品或品牌命名，并作创意阐述;为路演或活动命名，并作创意阐述;撰写活动请柬及活动现场宣传品上的文字;为各种礼品命名，并作创意阐述;为专卖店命名，并作创意阐述;撰写商店的橱窗或店内POP物料文案;撰写软文、新闻式、故事式、评论式;撰写策划书，或协助策划人员优化、润色方案文字;协助客户企业内刊的编辑，提供主题方向，审核文字。

不同的环境对文案撰稿人有着不同的锤炼和要求。

折叠编辑本段分类构成

从现有的文案分类有很多种，按照4A标准，一般有四类:

助理文案（ACW），文案（CW策划文案

策划文案

），高级文案（ACW），资深文案（SCW），其中稍微要区别的是高级文案与资深文案，前者要求的是文案的撰写能力，而后者不仅仅是文案的撰写能力还包括做文案的年资。

有些4A公司设有文案主任（CE）一职，大体上与文案职责类似，有时候负责专项。

另外有些个别公司还配有首席文案的职位（CCW），文案功力凤毛麟角，虽不具领导才能，但有的首席文案拿的工资却比创意总监还要高。

大部分国内广告公司文案的种类繁杂，有房地产文案、创意文案、企划文案、品牌文案等。

文案是由标题、副标题、广告正文、广告口号组成的。

它是广告内容的文字化表现。

在广告设计中，文案与图案图形同等重要，图形具有前期的冲击力，广告文案具有较深的影响力。

广告标题:

它是广告文案的主题，往往也是广告内容的诉求重点。

它的作用在于吸引人们对广告的注目，留下印象，引起人们对广告的兴趣。

只有当受众对标语产生兴趣时，才会阅读正文。

广告标语的设计形式有:

情报式，问答式、祈使式、新闻式、口号式、暗示式、提醒式等。

广告标语撰写时要语言简明扼要，易懂易记，传递清楚，新颖个性，句子中的文字数量一般掌握在12个字以内为宜。

广告副标题:

它是广告方案的补充部分，有一个点睛的作用。

主要表现在对标题的补充及让人感觉，前面的不懂，在这里全部让人了解。

广告正文:

广告正文是对产品及服务，以客观的事实、具体的说明，来增加消费者的了解与认识，以理服人。

广告正文撰写使内容要实事求是，通俗易懂。

不论采用何种题材式样，都要抓住主要的信息来叙述，言简易明。

广告口号:

口号是战略性的语言，目的是经过反复和相同的表现，以便名域其他企业精神的不同，使消费者掌握商品或服务的个性。

这以成为推广商品不可或缺的要素。

广告口号常有的形式:

联想式、比喻式、许诺式、推理式、赞扬式、命令式。

广告口号的撰写要注意简洁明了、语言明确、独创有趣、便于记忆、易读上口。

所谓广告文案是以语辞进行广告信息内容表现的形式。

广告文案有广义和狭义之分，广义的广告文案就是指通过广告语言、形象和其他因素，对既定的广告主题、广告创意所进行的具体表现。

狭义的广告文案则指表现广告信息的言语与文字构成。

广义的广告文案包括标题、正文、口号的撰写和对广告形象的选择搭配;狭义的广告文案包括标题、正文、口号的撰写。

折叠编辑本段基本要求

1）准确规范、点明主题

准确规范是文案中最基本的要求。

要实现对广告主题和广告创意的有效表现和对广告信息的广告文案

广告文案

有效传播，首先要求广告文案中语言表达规范完整，避免语法错误或表达残缺。

其次，广告文案中所使用的语言要准确无误，避免产生歧义或误解。

第三，广告文案中的语言要符合语言表达习惯，不可生搬硬套，自己创造众所不知的词汇。

第四，广告文案中的语言要尽量通俗化、大众化，避免使用冷僻以及过于专业化的词语。

2）简明精炼、言简意赅

文案在文字语言的使用上，要简明扼要、精练概括。

首先，要以尽可能少的语言和文字表达出广告产品的精髓，实现有效的广告信息传播。

其次，简明精练的广告文案有助于吸引广告受众的注意力和迅速记忆下广告内容。

第三，要尽量使用简短的句子，以防止受众因繁长语句所带来的反感。

3）生动形象、表明创意

文案中的生动形象能够吸引受众的注意，激发他们的兴趣。

国外研究资料表明:

文字、图像能引起人们注意的百分比分别文字是35%,图像是65%，文案创作时采用生动活泼、新颖独特的语言的同时，附助以一定的图像来配合。

4）优美流畅、上口易记

文案是广告的整体构思，对于由其中诉之于听觉的广告语言，要注意优美、流畅和动听，使其易识别、易记忆和易传播，从而突出广告定位，很好地表现广告主题和广告创意，产生良好的广告效果。

同时，也要避免过分追求语言和音韵美，而忽视广告主题，生搬硬套，牵强附会，因文害意。

折叠编辑本段工作范围

策划文案和创意文案

一）策划文案:

工作主要是将策划工作人员的策划思路形成文字。

毋庸置疑，公司很多策划人员均有很强的策划水平和丰富的策划经验，但有时候手上同时进行几个案子，同时时间又比较紧的情况下，文案可以在充分理解策划意图的情况下帮助策划人员完成策划方案的写作。

这其中有几个内容:

1.必须充分了解本案的运作背景，包括宏观市场信息和微观市场动态。

2.掌握整个策划的战略指导思想。

3.以通俗易懂、言简意赅的论述方式将策划思想反映在字里行间。

4.到比较专业的问题或障碍的时候，应及时与策划人员沟通，保证策划方向的一致性。

5.贯彻战略方针的同时，也可就战略思想的表达方式和文字提述上提出一些合理化建议，从而更好地展现策划的战略核心点。

二）创意文案:

主要是将广告作品的表现及形式用完整的文字表达出来，其中，除了产生画面的构想之外，还包括广告语言的表现内容（如平面的标题、引文、正文、随文，广告语等，影视的音效、旁白、字幕、广告语等）。

其中至关重要的就是新颖的创意和传神的文字表现。

而这些智慧的闪光绝对不是拍一下脑门子就能出来的。

这其中包括了以下内容:

1.通过各个层面，特别是swot方面深入理解，从而找出项目的核心优势。

2.把握目标消费群的心态。

3.掌握宏观政策及大市场对项目本身的影响。

4.场策划人员和设计人员保持密切联系，随时沟通。

5.市场上类似房产项目的文案及创意，力求全面加以突破。

6.获悉开发商对文案创作的要求，调整文字内容和形式。

折叠编辑本段文案写法

商家要吸引、留住消费者必须注重细节的提高和改善，而其中，文案就是不可忽视的一大细节。

下面是一些能吸引买家的写文案方法:

折叠九宫格思考法

拿一张白纸，用笔先分割成9宫格。

中间那格填上你的商品名，接下来开始在其它8格填上可以帮助此商品销售的众多可能优点。

这是强迫创意产生的简单练习法，我也常用这种方式构思出企划案或演讲PPT的结构。

折叠要点衍伸法

把该商品型录上的商品特点照抄下来，然后每个要点后面加以延伸。

如果你真的很懒，照抄型录商品卖点也可，但文字会比较没有人味，说服力道会稍差。

折叠三段式写作法

这是仿新闻学中"倒三角写作法"。

第一段，请精要地浓缩全文的销售话术，因为多数人都没耐心看全文。

第二段，请依照型录要点衍伸法，逐一说明该商品的众多特色。

到底是点列还是一段长文章较好，要看你的文字功力。

文字功力欠佳就点列式写出卖点即可。

最后一段是「钩子」，主要任务是要叫人【BuyNow】，所以一般是强化商品USP（UniqueSellingPoint，独特销售卖点）、价格优势或赠品。

折叠编辑本段实际应用

市场研究

没有正确的市场导向，任何文案或创意都是天马行空的奇思怪想。

的确，再优美的文字用在不适宜的场合中都可能导致整个策划执行的失败。

一篇优秀的文案，一定是在对市场有深入的了解后方能下笔的。

例如不同地区的经济发展水平、文化构成、风土人情、产业结构比重等等皆有很大差异，同一地区不同年龄、阶层人士的世界观、