数字信号处理作业.docx

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数字信号处理作业

1、冲激信号

1.x1[n]=0.9δ[n-5]

代码：

>>L=21;

>>nn=0:

（L-1）;

>>imp=zeros（L,1）;

>>imp（6）=1;

>>stem（nn,imp（））

>>ylabel（'x1[n]=0.9δ[n-5]'）

>>grid

>>gtext（'t'）

图形：

2.x2[n]=0.8δ[n]

代码：

>>L=15;

>>nn=（-L）:

L;

>>imp=zeros（2*L+1,1）;

>>imp（16）=0.8;

>>stem（nn,imp（））

>>ylabel（'x2[n]=0.8δ[n]'）

>>gtext（'n'）

>>grid

图形：

3.x3[n]=1.5δ[n-333]

代码：

>>L=50;

>>nn=6*L:

7*L;

>>imp=zeros（L+1,1）；

>>imp（34）=1.5;

>>stem（nn,imp（））

>>ylabel（'x3[n]=1.5δ[n-333]'）

>>gtext（'n'）

>>grid

图形：

4.x4[n]=4.5δ[n+7]

代码：

>>L=10;

>>nn=-L:

0;

>>imp=zeros（L+1,1）;

>>imp（4）=4.5;

>>stem（nn,imp（））

>>grid

>>ylabel（'x4[n]=4.5δ[n+7]'）

>>gtext（'n'）

图形：

3、指数信号

a.在n=[0:

20]区间绘制指数信号

M文件代码：

functiony=genexp（b,n0,L）

if（L<=0）

error（'GENEXP:

lengthnotpositive'）

end

nn=n0+[1:

L]'-1;

y=b.^nn;

End

主代码：

>>edit

>>y=genexp（0.9,0,21）;

>>nn=0:

20;

>>stem（nn,y）

>>ylabel（'x[n]=（0.9）^n'）

>>gtext（'n'）

>>grid

>>title（'指数信号'

）

图形：

b.证明

.利用a题中产生的指数信号

对其求和

代码1：

>>y=genexp（0.9,0,21）;

>>nn=0:

20

>>sum（y）

ans=

8.9058

代码2：

>>L=21;

>>a=0.9;

>>m=1-a.^L;

>>n=1-a;

>>y=m/n

y=

8.9058

由此可以证明等式成立。

C.证明

等式成立，用a题中的指数信号

代码1：

计算

>>y=genexp（0.9,0,21）;

>>nn=0:

20;

>>y'

ans=

Columns1through8

1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.4783

Columns9through16

0.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.2059

Columns17through21

0.18530.16680.15010.13510.1216

代码2：

计算a*

>>y=genexp（0.9,-1,21）;

>>nn=-1:

19;

>>a=0.9;

>>y1=a*y；

>>y1'

ans=

Columns1through8

1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.4783

Columns9through16

0.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.2059

Columns17through21

0.18530.16680.15010.13510.1216

通过相同项对比可得出等式成立

.

d.用filter函数证明差分方程

的解是

代码：

>>a=0.9;

>>aa=[1,-a];

>>bb=[1,0];

>>y0=[0];

>>zi=filtic（bb,aa,y0）;

>>nn=0:

20;

>>imp=zeros（20+1,1）;

>>imp

（1）=1;

>>y=filter（bb,aa,imp,zi）;

>>stem（nn,y）

>>title（'y[n]-ay[n-1]=x[n]'）

>>gtext（'t'）

>>y'

ans=

Columns1through8

1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.4783

Columns9through16

0.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.2059

Columns17through21

0.18530.16680.15010.13510.1216

方程

的图形如下：

部分数值的的代码：

>>y=genexp（0.9,0,21）;

>>nn=0:

20;

>>y'

ans=

Columns1through8

1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.4783

Columns9through16

0.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.2059

Columns17through21

0.18530.16680.15010.13510.1216

由差分方程的

求解后的图形及数值与

的图形与数值对比可得出

是

差分方程的解。