辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试.docx

辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试.docx

《辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试

沈阳市2011年中等学校招生统一考试

数学试题

试题满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4.本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。

如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

2.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为

 （A）60´104   （B）6´105 （C）6´104 （D）0.6´106。

3.下列运算正确的是

（A）x2+x3=x5 （B）x8¸x2=x4 （C）3x-2x=1 （D）（x2）3=x6。

4.下列事件为必然事件的是

（A）某射击运动员射击一次，命中靶心 

（B）任意买一张电影票，座位号是偶数 

（C）从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 

（D）掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。

5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是

（A）（-1，1） 

（B）（-1，2） 

（C）（1，2） 

（D）（2，1）。

6.反比例函数y=-的图像在

 （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第一、三象限 （D）第二、四象限。

7.在半径为12的8O中，60°圆心角所对的弧长是

（A）6p （B）4p  （C）2p （D）p.。

8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为

（A）9 

（B）12   

（C）15 

（D）18

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为     。

10.计算：

´-（）0=     。

11.分解因式：

x2+2xy+y2=     。

12.一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而     。

13.不等式组的解集是     。

14.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：

EC=1：

2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为     。

15.在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为     。

16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为     。

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.先化简，再求值：

+，其中x=-1。

18.小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A）、日本馆（B）、西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆（D）、沙特馆（E）、芬兰馆（F）中随机选一个馆参观。

请你用列表法或画树形图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率。

（各国家馆可用对应的字母表示）

19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。

求证：

四边形AEOF是菱形。

四、计算题（每小题10分，共20分）

20.2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升。

某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

车主的态度

百分比

A.没有影响

4%

B.影响不大，还可以接受

p

C.有影响，现在用车次数减少了

52%

D.影响很大，需要放弃用车

m

E.不关心这个问题

10%

（1）结合上述统计图表可得：

p=     ，m=     ；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

  （3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21.如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与

  8O相切于点D，弦DF^AB于点E，线段CD=10，连接BD；

（1）求证：

ÐCDE=2ÐB；

（2）若BD：

AB=：

2，求8O的半径及DF的长。

五、（本题10分）

22.阅读下列材料，并解决后面的问题：

  ★阅读材料：

（1）等高线概念：

在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。

例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。

（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：

（如图2）

步骤一：

根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：

量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：

n，则A、B两点的水平距离=dn；

步骤三：

AB的坡度==；

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。

该山城等高线地形图的比例尺为1：

50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。

（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；

（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？

（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）

解：

（1）AB的水平距离=1.8´50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；

BP的水平距离=3.6´50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；

 CP的水平距离=4.2´50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=  j  ；

（2）因为<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。

因为  k  ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为  l  米/秒，斜坡AB的距离=»906（米），斜坡BP的距离=»1811（米），斜坡CP的距离=»2121（米），所以小明从家到学校的时间==2090（秒）。

小丁从家到学校的时间约为  m  秒。

因此，  n  先到学校。

六、（本题12分）

23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。

根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1£x£10且x为整数）。

该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：

（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；

（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；

  （3）在

（2）的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6（1£x£10且x为整数）。

问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？

最低库存量是多少吨？

七、（本题12分）

24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；

（1）延长MP交CN于点E（如图2）。

求证：

△BPM@△CPE；k求证：

PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。

此时PM=PN还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

  （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。

请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？

不必说明理由。

八、（本题14分）

25.如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。

设点A的坐标为（m，n）（m>0）。

     j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

     k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

     l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。

若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

沈阳市2011年中等学校招生统一考试

数 学 试 题 答 案

一、选择题：

（每小题3分，共24分）

1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 

6.D 7.B 8.A

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.3 

10.-1 

11.（x+y）2 

12.减小 

13.-1£x£1 

14.1：

9 

15.（9，81） 

16.或

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.[解]原式=-=，当x=-1时，原式==。

18.

由表格（或树形图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种（A，F），∴P（小吴恰