8・已知函数f(3x)=4x/^g23+9\则f
(2)+K4)+f(8)+・・・+f(32)=.
9.已知a为常数,a>0且aHl,指数函数f(x)=ax和对数函数g(x)=fogax的图象分别为G与C2,点M在曲线G上,线段OM(O为坐标原点)与曲线G的另一个交点为N,若曲线C?
上存在一点P,且点P的横处标与点M的纵朋标相等,点P的纵朋标是点N的横处标的2倍,则点P的坐标为.
10.已知关于x的方程x2+2a/og2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则实数a=.
二、解答题
11.已知函数f(logax)=2L1U—x1)»其中a>0且aHl.a—1
(1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性;
(2)对于函数f(x),当xe(-l,1)时,f(l-m)+f(l-m2)vo,求实数m的取值范围;
⑶当xe(-oo,2)时,f(x)—6的值恒为负数,求实数a的取值范围.
12.已知函数f(X)=(f)x,g(x)=/og3X.
(1)若g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)当炸[一1,1]时,求函数y=[fCr)]2—2af(x)+3的最小值力⑷;
(3)是否存在实数刃、刃伽?
),彳吏得函数y=2x+log3/(F)的定义域为[刃,刃,值域为[4加,4/?
],若存在,求出加、n的值;若不存在,请说明理由.
专题七导数及其应用3卷)
一、填空题
1.函数y=x+2cosx在区间0,三上的最大值是・
2•若曲线y=kx+/z?
x在点(1,k)处的切线平行于x轴,贝ljk=・
3.已知直线y=«x与函数f(x)=ex的图象相切,则切点处标为.
4.若直线y=—x+b为函数y=£的一条切线,则实数匕=.
5•若函数f(x)=x2+ax+^Q,+二)上是增函数,则实数a的取值范围是・
6.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(xy&x=5处的切线的斜率
为•
7.已知函数f(x)=|x3+ax2—bx+1(a,beR)在区间[—1,3]上是减函数,贝0a+b的最
小值是•
8.若函数f(x)=2x2-//7x在其定义域内的一个了区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则
实数k的取值范围为.
9.若函数y="的图象在点(纵,幺比)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中
k^N*,g=0,则0]+。
3+。
5=・
ax~+bx+c,x2—1,
10.已知函数f(x)=仁/八、其图象在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x
f(—x—2),x<—1,
+1,则它在点(一3,f(—3))处的切线方程为.
二、解答题
11.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且点P处有相同的切线y=4x4-2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若xN_2时,f(x)Wkg(x)恒成立,求实数k的取值范围.
12.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数,Jlf(x)=0的两根为±1.若f(x)的极大值与极小值Z和为0,f(—2)=2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数在开区间(m—9,9—m)上存在最大值与最小值,求实数m的取值范围;
(3)设函数f(x)=xg(x),正实数a,b,c满足ag(b)=bg(c)=cg(a)>0,证明:
a=b=c.
专题八导数及其应用(B卷)
一、填空题
1・一质点沿肓线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=|t3-3t2+8t,那么速度为零的时刻是,加速度为零的时刻是.
2.已知函数y=x?
+ax+l的一条切线方程为y=2x+l,则实数a=・
3.曲线f(x)=云_f(o)x+牛在点(1,f([))处的切线方程为.
4.f(xo)=O是可导函数y=f(x)在点x=x()处冇极值的条件.
5.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切
线,则实数a的取值范围是•
6.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(l)+加x,则f(l)=.
7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=l处収得极大值10,贝吟=・
8・己知函数f(x)=x‘一3x过点A(l,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是.
9.若函数f(x)=—帝乌宇的图象在x=0处的切线1与圆C:
x2+y2=l相交,贝9点P(a,b)与闘C的位置关系是.
10.已知函数f(x)=ax3-3x2+l,若f(x)存在唯一的零点xo(xo>O),贝U实数a的取值范围
二、解答题,.
11.已知函数t(x)=x3+mx2+x是奇函数,s(x)=ax?
+nx+2是偶函数,设f(x)=t(x)+s(x)・⑴若a=—1,令函数g(x)=2x—f(x),求函数g(x)在(一1,2)上的极值;
⑵对xpx2e(-|,恒有f(X:
][(X2)>0成立,求实数a的取值范用.
12.已知函数f(x)=x/nx—ax,g(x)=—x2—2.
(1)对一切xe(O,+8),f(x)3g(x)恒成立,求实数a的収值范围;
⑵当a=—1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值;
17
(3)证明:
対一切xe(o,+s),都有加x+l>r—丁成立.
eex
专题九三角函数的化简与求值(A卷)
一、填空题
1.若蒸汽机飞轮的直径为1.2米,以320(转/分)的速度作逆时针旋转,则飞轮上一点1
秒内所经过的路程为米.
2.
已知aW(0,兀),tanu=2,则cos2a=・
VTo
smx
rllrltanx=2,则和
3—加70°
**2—cos2\0°•
7•在平面直角处标系xOy中,将点A(JL1)绕原点0逆时针旋转90°到点B,那么点B的他标为,若直线0B的倾斜角为a,则sin2«=.
=*,贝lJ胡冷一一x)+C仔一x)=.
9•计算:
cos10°・cot20°(y[3tan20°一1)=.
10.若才二、解答题
11・在AABC中,若s帀(2〃一A)=—迈口7?
(”一B),Q5cosA=—*\/icos(兀一B),求厶ABC的三个内角.
12•在平面直角坐标系xOy中,点P(*,曲町在角a的终边上,点Q(sin20,—1)在角卩的终边上,且苗・oq=-|.
(1)求cos!
&的值;
(2)求s/n((x+卩)的值.
专题十三角函数的化简与求值(B卷)
一、填空题
1.
且sin0=
己知介J0的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角0终边上一点,—竽,则尸.
5.对任意x、yGR,恒有sinx+cos尹=2sin(苇丄+£cos(冷丄
6-计算:
嬴話—金7
a2—b2
&如图,点P是单位圆上的一个动点,它从初始位宜P。
开始沿单位圆按逆时针方向运a<£)到达点Pi,然后继续沿单位圆按逆时针方向运动寸到达点P2,若点Pi的横3
坐标为自则点P2的横坐标为•
二、解答题
11.如图,点P是单位圆在第一象限上的任意一点,点A(-l,0),B(0,-1),PA与y轴交于点N,PB与x轴交于点M.i^PO=xPM+yPN(x,yGR),P(cos&,sin〃).
(1)求点M,N的地标(用0表示);
(2)求x+y的取值范国.
12・已知函数f(x)=C“~x+2p3
(1)求/(X)的最小正周期和值域;
⑵若x=x()(OWxoWw)为/(X)的一个零点,求sin2x0的值.
专题^一三角函数的图象与性质(力卷)
一、填空题
1・已知⑹>0,0<4)<^,直线x=T和是函数f(x)=sin(wx+(p)图象的两条相邻的对称轴,贝l」(p=・
2.两数y=3sz7?
(2x+£|的授小正周期为•
的图象向右平移彳个单位长度后,得到的图象解析式为•
5.函数y=co$G帀x)的值域是.
6.若关于x的方袖2cos\Jr+x)-sinx+a=0有实数根,则实数a的取值范围为
7.设点P是函数f(x)=^-也si『3X-Sin3XCOS3X的图象C的一个对称小心,若
点P到图象C的对称轴的距离的最小值为寸,则co的最人值是.
8.函数y=|W/7x|+|cosx|(xUR)的单调减区间为.
9・己知函数f(x)=Asin^-^x+(p^A>0,0<4><寸的部分图象如图所示,P,Q分别为
2肌该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(2,A),点R的坐标为(2,0).若ZPRQ=丁,则y=f(x)的最人值及(p的值分别是•
10.已知函数f(x)=s/T7(3x+~^j(co>O),若且f(x)在区间(石,内有最人值,无最小值,则3=
二、解答题
11.已知函数f(x)=As/>7(o)x+(p),xWR(其屮力>0,g>0,0<的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为今,且图象上一个最低点为M弓,一2)
(1)求沧)的解析式和单调区间;
一开JI_
(2)当兀e—,—时,求/(x)的最大值及相应的x的值.
12.已知定义在区间[一今,打上的函数y=f(x)的图彖关于直线x斗对称,当x斗时,函数f(x)=s〃?
x.
(1)求(-^的值;
(2)求y=f(x)的函数表达式;
(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能的取值及相对应的a的取值范围.
专题十二三角函数的图象与性质(B卷)
一、填空题
1.已知电流I⑷随时间t⑶变化的关系式是l=Asin3t,te[O,+8),设3=100",
A=5,则电流I⑷首次达到峰值时t=•
2.设集合M={y|y=|coA-5/w2x|,xGR},N={x||x—|l",i为虚数单位,xWR},
则MQN=.
3・已知函数y=cos(2x+(p)(—〃W"W刀)的图象向右平移今个单位长度后,与y=血(2x+£的图象重合,则(p=.
4.
已知函数f(x)=3s/7?
(3x—&(e>0)和g(x)=2cos(2x+(p)的图彖的对称轴相同,若
递增区间是I+*,e+¥(圧Z);⑤存在经过点(d,b)的直线与函数.心)的图彖不相交.以上结论正确的是.(填序号)
二、解答题
11.已知a>0,函数f(x)=—2a5/>7(2x+w)+2a+b.当xG0,丁吋,一5Wf(x)Wl.
(1)求常数a,b的值;
(2)设g(x)=(x+£且/gg(x)>0,求g(x)的单调区间.
12.已知函数f(x)=2sinwx•coswx+2bcos2x—b(其中b>0,3>0)的最大值为2,直线X=X],x=x2是y=f(x)图彖的任意两条对称轴,_n.|X]—x2|的最小值为三~・
(1)求b,3的值;
(2)
若f(cz)=|,求胡冷"Ta)的值.
专题十三解三角形(A卷)
一、填空题
1.在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c