几何画板第二章.docx

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几何画板第二章

第二章用构造菜单作图

通过第一章的学习，您是否明白用【工具框】中的工具作图，几乎可以作出所有欧几里德图形，实质上和传统的尺规作图没什么两样（只不过电脑作出的图形是动态的，拖动点和线，能保持几何关系不变，黑板上的图形是静态的，不能拖动），但仅靠【工具框】中的工具作图实在太慢了，例如，我们想要作一条线段的中点，仅用工具作图，您想一想，通常要几步？

例：

如图2-1所示，用作图工具作一条线段AB的中点C，通常需要以下几步。

图2-1

用作图工具作线段的中点，几乎和传统的尺规作图一样，至少要经过3步：

第一步作两圆及交点：

分别以点A点B为圆心，AB为半径画圆；用【选择箭头工具】，单击两圆相交处,作出两圆的交点D、E。

第二步作线段DE：

过两圆的交点作一条线段DE。

第三步作中点C：

用【选择箭头工具】，单击线段AB和DE相交处，得线段中点C

有没有更简单的方法呢？

有，只要您选中了线段，按快捷键Ctrl+M，电脑就构造好了中点。

具体步骤如下：

作法：

1、选择【直尺工具】，在工作区中画出线段AB，如图2-2-1所示。

图2-2-1

2、选择【选择箭头工具】，单击线段AB，线段AB被选中，如图2-2-2所示

图2-2-2

3、选择【构造】|【中点】命令，（或直接按快捷键Ctrl+M），得到线段AB的中点。

如图2-2-3所示。

图2-2-3

由上面的作法，您是否想到，用【工具箱】中工具画出基本元素（即“点”和“线”），选取它们，用菜单命令或快捷键，就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基本图形，减少很多仅凭工具作图的重复劳动。

您不妨先思考一下，中学数学教材里有关尺规作图的基本问题都有哪些？

是不是有“作一条线段的中点”；“作一个角的平分线”；“过一点作已知直线的垂线（或平行线）”，几何画板也考虑到了这些，其实还不仅仅这些。

用鼠标单击一下【构造】菜单，让我们具体看一下【构造】菜单里都有哪些基本构造。

如图2-3所示：

四条菜单分隔线，把构造菜单分为五组：

点型、直线型（线段、直线、射线）、圆型（圆、圆弧）、内部、轨迹。

图2-3

它们是不是包括了我们常见的基本作图？

但它们全都是灰色的，也就是说，此时还不能对电脑下达命令（即菜单命令此时无效），因为您没有选取适当的点和线，具体操作看下面的叙述。

第一节点的作法

如图2-4所示：

几何画板的点作法分为三类：

对象上的点、中点、交点。

图2-4

1、对象上的点的作法：

选定任何一个“对象”或多个“对象”，选择【构造】|【对象上的点】命令，电脑根据您选取的对象，构造出相应的点，点可以在对象上自由拖动。

这里的对象是可以是【线（线段、射线、直线、圆、弧）】、【内部】、【函数图像】等，但不能是“点”，点上当然不能再构造点。

这是一个动态的菜单，选取的对象是“线段”，这时菜单显示的是【线段上的点】，选取的对象是“轨迹”，这时菜单显示的是【轨迹上的点】……。

小技巧：

一般情况下，除【内部外】，用【点工具】直接在对象上画出点（在画点状态下，用鼠标对准对象单击），这样更快。

2、中点：

选取一条线段，选择【构造】|【线段的中点】命令，电脑就构造出所选线段的中点

例1作三角形的中线

1）1）     画△GHF：

选择【直尺工具】，在工作区中画一个三角形，选择【文本工具】，单击三角形的顶点给顶点标上字母，如图2-5所示。

图2-5

2）2）     选定边GH：

选择【选择箭头工具】，单击线段GH，线段GH被选中，如图2-6所示。

图2-6

3）作线段GH的中点：

选择【构造】|【中点】命令（或按快捷键Ctrl＋M），做出线段GH的中点I，如图2-7所示。

图2-7

4）4） 连接FI：

用画线工具对准F点，拖动鼠标到I点后松开鼠标，得到中线FI，如图2-8所示。

图2-8

小技巧：

为了方便快捷，允许您选取一条以上的线段，可同时画它们的中点，您不妨作下面的练习。

练习：

画三角形的中位线和中点三角形（连续单击线段后，按快捷键Ctrl＋M），如图2-9所示。

图2-9

3、交点：

选取两条（当且仅当选取两条）呈相交状态的线（线段、射线、直线、圆、弧）后，选择【构造】|【交点】命令，得两线的交点。

小技巧：

一般情况，在选择状态下，用【选择箭头工具】单击两线相交处，即得交点。

您不妨练习一下：

画三角形的重心（1、画出一个三角形；2、画出三角形的中线；3、用鼠标直接点击中线相交处，得重心，即如图2-10所示，这样作是不是更快捷？

）

图2-10

第二节直线型的构造

如图2-11所示：

直线型的构造包括：

线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。

图2-11

线段、直线、射线的构造：

想一想线段、射线、直线的确定需要几点？

您不会忘记“两点确定一条线段（射线、直线）”吧！

作法：

选取两点，选择【构造】|【线段】（或“射线”“直线”）命令，电脑就构造一条线段（或一条射线或直线）。

注意1）如选取的点是画射线，第一个点为射线的端点

2）使用快捷键Ctrl＋L能快速画线段，但也只能画线段。

射线、直线没有快捷键。

3）如果是过两点画直线（或射线或线段）的话，在选取相应工具的状态下，用鼠标对准一个点，按下鼠标移动到另一点，松开就得直线（或射线或线段）。

4）选取两点以上也能画线段（射线、直线）

例、快速画中点四边形

作法：

1）1）     画出四点并选定：

按住Shift键，用点工具画出四点（或，用点工具画出四点后，在选择状态下，用鼠标拉出一个矩形框，框住这四点），如图2-12所示。

图2-12

2）顺次连接四点：

按Ctrl＋L，效果如图2-13所示。

图2-13

3）中点四边形：

按“Ctrl＋M”后，作出四边中点，如图2-14所示。

图2-14

4）再按快捷键Ctrl＋L连接中点，得中点四边形，如图2-15所示。

图2-15

1、1、   平行线或垂线的作法：

即过一点作已知直线（或线段或射线）的垂线或平行线，您想一想，作垂线或平行线，需要选定什么？

选定点和直线：

1）选定一点和一直线；或选定几点和一直线；或选定一点和几条直线，菜单变成如下状态：

单击菜单命令“平行线”“垂线”就能画出过已知点且平行或垂直已知直线的平行线或垂线。

例1、例1、         画平行四边形

作法：

1、1、 用画线工具画出平行四边形的邻边，并用标签工具标上字母，如图2-16所示。

图2-16

2、2、 仅选取点A和线段BC，选择【构造】|【平行线（E）】命令，画出过A点且与线段BC平行的直线；同样画出另一条过点C且与线段AB平行的直线；在两条直线的相交处单击一下（注意：

在选择状态下）得交点，如图2-17所示。

图2-17

3、3、 隐藏直线：

选取两条直线，选择【显示】|【隐藏平行线】命令，如图2-18所示。

（提示：

可以使用快捷键：

Ctrl＋H）

图2-18

4、4、 连接AD和CD（可以用画线工具或菜单命令），如图2-19所示。

图2-19

例2、例2、         三角形的高

作法：

1、1、 画出△ABC，如图2-20所示。

图2-20

2、2、 作垂线：

仅选定点A和线段BC，选择【构造】|【垂线（D）】命令，就画出了过A点且垂直BC的直线；单击垂线和线段BC的交点处，得垂足点D，如图2-21所示。

图2-21

3、3、 隐藏垂线：

选定垂线后，按快捷键Ctrl+H，如图2-22所示。

图2-22

4、4、 连接AD，如图2-23所示。

图2-23

例3、例3、         直角三角形的画法

作法：

1、1、 画线段AB并在选择状态下，拖出一个框，选中点A和线段AB，如图2-24所示。

图2-24

2、2、   选择【构造】|【垂线（D）】命令，得到过点A垂直于线段AB的直线，如图2-25所示。

图2-25

3、3、   作斜边：

在画线段的状态下，对准B点单击，松开左键，移动光标到垂线单击，如图2-26所示。

图2-26

4、4、  隐藏垂线：

选中垂线，按快捷键Ctrl+H，隐藏垂线，如图2-27所示。

图2-27

5、连接AC，得到直角三角形，如图2-28所示。

图2-28

例4、三角形的角平分线

作法：

1、1、   画出三角形ABC：

用画线工具画出△ABC，并用标签工具标上字母，如图2-29所示。

图2-29

2、2、   画出∠BAC的平分线与线段BC的交点D：

选定点A、点B、点C（注意，角的顶点一定要第二个选取），选择【构造】|【角平分线】命令，在“选择状态”下用鼠标对准角平分线与线段BC的相交处单击，如图2-30所示。

图2-30

3、3、 隐藏角平分线：

在选择状态下，先用鼠标在空白处单击一下后，单击角平分线，再按快捷键Ctrl＋H（等效菜单命令：

【显示】|【隐藏】），如图2-31所示。

图2-31

4、4、   连接A点和D点：

选定A点和D点后，按快捷键Ctrl+L（等效菜单命令：

【构造】|【线段】），得到三角形的角平分线，如图2-32所示。

图2-32

练习：

作出三角形的内心

第三节圆型线的构造（圆、圆弧）

一、圆的绘制

1、1、 选定两点（有顺序）：

选定两点后，选择【构造】|【以圆心和圆周上的点绘圆】命令，如图2-33所示，就可以构造一个圆，圆心为第一个选定的点，半径为选定两点的距离。

和【圆规工具】等效。

图2-33

2、2、 选定一点和一条线段（没有顺序）：

选定点和线段后，【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，如图2-34所示，就可以构造一个圆，圆心为选定点，半径为选定的线段的长度。

图2-34

3、3、 等圆的画法：

选定多点和一条线段（没有顺序）：

选定多点和线段后，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，就可以构造多个等圆，圆心分别为选定点，半径为选定的线段的长度。

例、正三角形的快速画法（试一试，能否仅看图就能知道作图思路？

）

画一条线段

1）1）       用【直尺工具】画出一条线段，按Esc键，取消画线状态。

用鼠标拖出一个框，使线段和端点全在框里，如图2-35所示。

图2-35

2）2）       选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，画出两个等圆，如图2-36所示。

图2-36

3）3）       画三角形的另两条边选择【直尺工具】，光标对准线段左端点单击，松开左键，移动光标到两圆相交处单击（注意状态栏），松开左键，移动光标到线段右端点单击，如图2-37所示。

图2-37

4）4）       隐藏两圆按Esc键，取消画线状态，选中两圆，按快捷键Ctrl+H.，隐藏两圆，得到等边三角形,如图2-38所示。

图2-38

4、4、 同心圆的画法：

选定一点和多条线段（没有顺序）：

选定一点和多条线段后，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，就可以构造多个同心圆，圆心为选定点，半径分别为选定的线段的长度。

如图2-39所示。

结果如下：

图2-39

注意：

上述选定作为半径的线段可以用【带有长度单位的数值】代替，即半径可以是线段，也可以是带有长度单位的数值，如图2-40所示。

结果如下：

图2-40

二、弧的绘制：

1、1、 选定一个圆和圆上的两点（点有顺序）：

选定一个圆和圆上的两点后，选择【构造】|【圆上的弧】命令，就可以绘出按逆时针方向从选定的第一点和第二点之间的弧，如图2-41所示。

结果如下：