S（n,k）=1k=1
S（n-1,k-1）+k*S（n-1,k）n>=k>=2
第2题（5分），有5本不同的数学书分给5个男同学，有4本不同的英语书分给4个女同学，将全部书
收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有________种。
答案：
5!
*4!
+D（5）*D（4）=1140480
其中：
D（n）=（n-1）*（D（n-1）+D（n-2））（n>2）
D
（1）=0D
（2）=1
第3题（6分），把三角形各边分成n等分，过每一分点分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边
和这些平行线所组成的平行四边形。
n为已知整数，能组成_______个平行四边形。
答案：
3*C（n+2,4）
第4题（6分），由a，b，c3个不同的数字组成一个N位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b
相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN的关系式为：
AN＝_______________。
答案：
AN=2*AN-1+AN-2
第5题（6分），在m*n的棋盘上，每个方格（单位正方形，即边长为1的正方形）的顶点称为格点。
以格点
为顶点的多边形称为格点多边形。
若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部（非顶点的）格点
的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为：
gn=___________。
答案：
Gn=fn+N/2-1（N>=3）
第6题（4分），编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去，
1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。
问：
当数到数字N时，所在纸牌的编号为多少?
答案：
1+（N-1）mod13
第7题（8分），有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字，
碰到边界就重新。
显然，数字1在坐标（1，5）位置，数字25在坐标（5，1）位置。
后来这位小朋友想知道，
对于N阶的方阵，随机取一个位置（x，y），并规定x≤y，问这个位置上应该填的数字是多少?
5阶方阵的
示例图如下：
117421
1612853
20171396
2321181410
2524221915
答案：
（N-y+x）*（N-y+x-1）/2+x
第8题（5分），设有质量为1、3、9、27、81、…3ng...的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边，
则用它们来称物体的质量，最多可称出1g到3n+3n/2g之间的所有质量，如n=4时，可称出18到121g之间的
所有质量；当物体质量为M=14时，有14+9+3+1=27，即天平一端放M=14g的物体和9g、3g、1g的砝码，另一
端放27g的砝码，即可称出M的质量。
当M=518g时，请你写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的
等式来表示。
答案：
518+243+3+1=729+27+9
第9题（7分），在圆周上有N个点（N>=6），在任意两个点之间连一条弦，假设任何3条弦在圆的内部
都没有公共点，问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三角形（只要求写出三角形总数的表示式而无需化
简）?
提示：
下图是N=6的情况，图中所示的4个三角形从某种意义上说具有一定的代表性。
答案：
C（N,3）+4*C（N,4）+5*C（N,5）+6*C（N,6）
第10题（6分），用1个或多个互不相同的正整数之和表示1～511之间的所有整数
①至少要多少个不同的正整数_________________;
②这些正整数是_______________
答案：
①9
②1,2,4,6,16,32,64,128,256
第11题（7分），在有m行n列格子的棋盘内，一枚棋子从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走，
最后走到棋盘的右下角格子。
该棋子走过的格子数为奇数的充分必要条件是________________
答案：
m+n为偶数
完善程序试题及其答案
第1题（14分）以下程序是将一组整数按从小到大的顺序排列。
排序的方法是将长度为n的数a分为两个长度分别为（ndiv2）与（n-ndiv2）的子数组a1，a2。
然后递归调用排序过程，将a1，a2分别排序，最后将a1，a2归并成数组a。
例如a=（3，1，2，4），那么a1=（3，1），a2=（2，4）。
调用排序过程将a1，a2排序，得到a1=（1，3），a2=（2，4），然后进行合并排序。
从键盘输入数的长度n以及n个整数，存在数组a中，调用子过程sort进行排序，最后输出排序结果。
programwsh；
constmaxn=100；．
typearr：
array[1..maxn]ofinteger；
var
a：
array[1..maxn]ofinteger；
n，i：
integer；
proceduresort（n:
integer;vara:
arr）;
var
i,p1,p2,n1,n2:
integer;
a1,a2:
arr;
begin
ifn=1thenexit;
fillchar（a1,sizeof（a1）,0）;
fillchar（a2,sizeof（a2）,0）;
n1:
=0;n2:
=0;
n1:
=ndiv2;n2:
=（____
（1）____）;
fori:
=1ton1doa1[i]:
=a[i];
fori:
=1ton2doa2[i]:
=____
（2）____;
____（3）____;
sort（n2,a2）;
p1:
=1;p2:
=1;
n:
=0;
while（p1<=n1）and（____（4）____）do
begin
n:
=n+1;
if____（5）____
thenbegina[n]:
=a1[p1];inc（p1）;end
elsebegin____（6）____;inc（p2）;end;
end;
ifp1<=n1
thenfori:
=____（7）____ton1dobeginn:
=n+1;a[n]:
=a1[i]end
elsefori:
=p2ton2dobeginn:
=n+1;a[n]:
=a2[i];end;
end;
begin
write（'n='）;
readln（n）;
fori:
=1tondoread（a[i]）;
readln;
sort（n,a）;
fori:
=1tondowrite（a[i],''）;
writeln;
end.
答案：
n-n1
a[n1+i]
sort（n1,a1）
（p2<=n2）
a1[p1]a[n]:
=a2[p2]
p1
第2题（8分）有n（1≤n≤100）个同学种m（1≤n≤m≤100）种小树苗，例如：
4个同学（1、2、3、4）每小时种4种树苗（A、B、C、D）的数量估算如下表所示，编程输出每人种1种苗所用的总时间最少的安排方案和所花费的时间。
学生ABCD
15245
24353
35242
43233
programwsh;
const
maxn=100;maxm=100;
var
a:
array[1..maxn,1..maxm]ofinteger;
m,n:
integer;
i,j,t:
integer;
procedurework（k,t1:
integer）;
vari:
integer;
begin
if____
（1）____then
begin
ift1=t;
exit;
end;
fori:
=___
（2）___to___（3）___do
work（k+1,___（4）___）;
end;
begin
readln（n,m）;
fori:
=1tondo
begin
forj:
=1tomdoread（a[i,j]）;
readln
end;
t:
=maxint;
work（1,0）;
writeln（t）
end.
答案：
k>n
1
m
t1+t[k,i]
第3题（10分）程序的任务是用0…9中的数字填入如下乘法运算的*处，数字可重复使用，且所用的数字至少有一个是素数，要求输出满足下列算式的方案数。
***
x**
-------------------------
***
***
-------------------------
***
programwsh;
constp:
setof0...9=[2,3,5,7];
var
s:
setof0..9;
n:
integer;
ans:
longint;
f:
text;
procedureinit;
var
i:
integer;
t:
byte;
begin
readln（n）;
s:
=[];
fori:
=1tondo
begin
read（t）;
s:
=s+[t];
end;
close（f）;
end;
functionok（x,l:
integer）:
boolean;{此函数判断x是否符合条件}
vart:
byte;
begin
ok:
=false;
if___
（1）___<>lthenexit;
whilex<>0do
begin
t:
=xmod10;
ifnot（tins）thenexit;
x:
=xdiv10;
end;
ok:
=true;
end;
functioninset（x:
integer）:
boolean;{此函数判断x中是否包含素数字}
vart:
byte;
begin
inset:
=false;
while___
（2）___do
begin
t:
=xmod10;
iftinpthen
begin
inset:
=true;
exit;
end;
___（3）___;
end;
end;
procedurework;
vari,i1,i2,i3,j1,j2:
integer;
begin
ans:
=0;
fori1:
=1to9do
ifi1insthen
fori2:
=1to9do
ifi2insthen
fori3:
=1to9do
ifi3insthen
begin
___（4）___;
forj1:
=1to9do
if（j1ins）andok（j1*i,3）then
forj2:
=1to9do
if（j2ins）andok（j
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