《幂的运算》练习题及答案.docx
《《幂的运算》练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《幂的运算》练习题及答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题
一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ）
A、﹣299B、﹣2C、299D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（1）a2m=（am）2；
（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；
（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个B、3个C、2个D、1个
3、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、
D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）
A、an与bnB、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个B、1个C、2个D、3个
二、填空题
6、计算：
x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
三、解答题
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，
求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：
an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3an，y=﹣
，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
21、已知：
2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：
（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算：
（1）（2
）2×42
（2）（﹣0.25）12×412
2
（4）[（
）2]3×（23）3
答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ）
A、﹣299B、﹣2
C、299D、2
考点：
有理数的乘方。
分析：
本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．
解答：
解：
（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．
故选C．
点评：
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（1）a2m=（am）2；
（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个B、3个
C、2个D、1个
考点：
幂的乘方与积的乘方。
分析：
根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：
解：
根据幂的乘方的运算法则可判断
（1）
（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣am）2正确；
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以
（1）
（2）（3）正确．
故选B．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、
D、（x﹣y）3=x3﹣y3
考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：
解：
A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；
C、
，正确；
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．
故选C．
点评：
（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）
A、an与bnB、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
考点：
有理数的乘方；相反数。
分析：
两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：
解：
依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；
B中，a2n+b2n=2a2n，错误；
C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；
D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．
故选C．
点评：
本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：
一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个B、1个
C、2个D、3个
考点：
幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：
①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：
解：
①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；
④25+25=2×25=26．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：
本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：
x2•x3= x5 ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：
第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
解答：
解：
x2•x3=x5；
（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．
点评：
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方。
分析：
先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．
解答：
解：
∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．
点评：
本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．
三、解答题（共17小题，满分0分）
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．
考点：
同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：
3x1+n+15x=3xn+1+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
考点：
同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：
原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn
=（xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•yn﹣1•yn）
=xaya．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：
根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：
解：
∵2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
点评：
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
解答：
解：
原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，
∴
，
解得m=2，n=3．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
考点：
同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可．
解答：
解：
∵ax+y=25，∴ax•ay=25，
∵ax=5，∴ay，=5，
∴ax+ay=5+5=10．
点评：
本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
考点：
同底数幂的除法。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．
解答：
解：
xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，
∴xm+n的值为8．
点评：
本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式 10α+β+γ ．
考点：
同底数幂的乘法。
分析：
把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．
解答：
解：
105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，
∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；
故应填10α+β+γ．
点评：
正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
考点：
幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：
解：
∵8131=（34）31=3124；
2741=（33）41=3123；
961=（32）61=3122；
∴8131＞2741＞961．
点评：
本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
考点：
因式分解的应用；代数式求值。
专题：
因式分解。
分析：
观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．
解答：
解：
原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12
点评：
本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
考点：
幂的乘方与积的乘方。
分析：
由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．
解答：
解：
∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9，
∴n=1．
点评：
主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
考点：
幂的乘方与积的乘方。
分析：
根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．
解答：
解：
∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：
m=4，n=3，
∴2m+n=27=128．
点评：
本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：
an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：
先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：
解：
原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
=0．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
20、若x=3an，y=﹣
，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
考点：
同底数幂的乘法。
分析：
把x=3an，y=﹣
，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．
解答：
解：
anx﹣ay
=an×3an﹣a×（﹣
）
=3a2n+
a2n∵a=2，n=3，
∴3a2n+
a2n=3×26+
×26=224．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、已知：
2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
考点：
幂的乘方与积的乘方。
分析：
先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
解答：
解：
∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2①
又∵27x=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得
，
∴x﹣y=3．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：
amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
22、计算：
（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
考点：
同底数幂的乘法。
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：
（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，
=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，
=﹣（a﹣b）2m+10．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
考点：
同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
解答：
解：
（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：
n=
，m=
，
m+n=
．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算：
（1）（2
）2×42
（2）（﹣0.25）12×412
2
（4）[（
）2]3×（23）3
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：
计算题。
分析：
根据幂的乘方法则：
底数不变指数相乘，积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：
解：
（1）原式=
×42=92=81；
（2）原式=（﹣
）12×412=
×412=1；
（3）原式=（
）2×25×
=
；
（4）原式=（
）3×83=（
×8）3=8．
点评：
本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
《平凡的世界》简介
《平凡的世界》是中国著名作家路遥创作的一部百万字的长篇巨著。
作者通过复杂的矛盾纠葛，以孙少安和孙少平两兄弟为中心，刻画了社会各阶层众多普通人的形象——劳动与爱情，挫折与追求，痛苦与欢乐，日常生活与巨大社会冲突纷繁地交织在一起，深刻地展示了普通人在大时代历史进程中所走过的艰难曲折的道路；读来令人荡气回肠，不忍释卷；被誉为“茅盾文学奖皇冠上的明珠，激励千万青年的不朽经典”。
.《平凡的世界》是一部全景式地表现中国当代城乡社会生活的长篇小说。
全书共三部。
作者在近十年间广阔背景上，通过复杂的矛盾纠葛，刻画了社会各阶层众多普通人的形象。
劳动与爱情，挫折与追求，痛苦与欢乐，日常生活与巨大社会冲突，纷繁地交织在一起，深刻地展示了普通人在大时代历史进程中所走过的艰难曲折的道路。
《平凡的世界》导读
小说以陕北黄土高原双水村孙、田、金三家的命运为中心，反映了从“文革”后期到改革初期广阔的社会面貌。
获第三届茅盾文学奖。
第一部写1975年初农民子弟孙少平到原西县高中 读书，他贫困自尊，学习和劳动都好，与地主家庭出身的郝红梅互相爱怜，后来郝红梅却与家境优越的顾养民恋爱，少平又高考落榜，回乡生产。
但他并没有消沉，与县革委副主任田福军女儿回晓霞建立了友情，在晓霞帮助下关注着外部世界。
少平的哥哥少安一直在家劳动，与村支书田福堂女儿，县城教师润叶是青梅竹马，却 遭到田福堂反对。
经过痛苦的煎熬，少安到山西找到了勤劳善良的秀莲，润叶也只得含泪与向前结婚。
这时农村生活混乱，旱灾又火上加油，田福堂为加强自己威 信，组织偷挖河坝与上游抢水，不料出了人命，为了“学大寨”，他好大喜功炸山修田叫人搬家又弄得天怒人怨。
生活的航道已到了非改变不可的地步。
第二部写1979年春十一届三中全会后百废待兴又矛盾重重，田福堂连夜召开支部会抵制责任制，孙少安却领导生产队率先实行接着也就在全村推广了责任制。
少安又进城拉砖，用赚的钱建窑烧砖，成了公社的“冒尖户”。
少平青春的梦想和追求也激励着他到外面去“闯荡世界，他从漂泊的揽工汉成为正式的建筑工人，最后又获得 了当煤矿工人的好机遇，他的女友晓霞从师专毕业后到省报当了记者，他们相约两年后再相会。
润叶远离她不爱的丈夫到团地委工作，引起钟情痴心的丈夫酒后开车致残，润叶受到内疚回到丈夫身边，开始幸福生活。
她的弟弟润生也已长大成人，他在异乡与命运坎坷的郝红梅邂逅，终于两人结为夫妻。
往昔主宰全村命运的强人田福堂，不仅对新时期的变革抵触，同时也为女儿、儿子的婚事窝火，加上病魔缠身，弄得焦头烂额。
第三部写1982年孙少平到了煤矿，尽心尽力干活，成了一 名优秀工人，一天下工时晓霞在井口灿然地迎接了他。
少安的砖窑也有了很大发展，他决定贷款扩建机器制砖，不料因技师根本不懂技术，砖窑蒙受很大损失，后来 在朋友和县长的帮助下再度奋起。
润叶也生活幸福，生了个胖儿子，润生和郝红梅的婚事也终于得到了父母的承认，并添了可爱的女儿。
但是祸不单行，少安的妻子秀莲，在欢庆由他家出资两万元扩建的小学会上口吐鲜血，确诊肺癌。
晓霞在抗洪采访中为抢救灾民光荣献身。
少平在一次事故中为救护徒弟也受了重伤。
但他们并没有被不幸压垮，少平从医院出来，又充满信心地回到了矿山。
1.县立高中的南墙根下，海海漫漫的乙菜包括有？
D
A.土豆、洋葱、白菜 B.白菜、豆角、肉片C.土豆、白菜、豆腐 D.土豆、粉条、白菜
“强扭的瓜不甜”，此章描述的主人公是？
A
“两年之约” D.庙坪山
4.安锁子从孙少平手中夺过了哪本书扔到了煤溜子上？
D
A.《欧也妮·葛朗台》 B.《简爱》C.《卓雅与舒拉的故事》 D.《红与黑》 B.小南河 D.子母河
6.在孙少安砖窑的点火仪式上，最后一棒点火的“火炬手”是？
A
B.惊蛰 D.谷雨
8.在那段吃不饱饭的时期，被比喻为孙玉厚家第二年“银行” “豁坝事件” B.不要见怪，不要见外 “掏炭的男人”
11.田晓霞指着高中报栏里一篇文章的署名，说这是个胡说八道的家伙叫？
D
12.农历八月十四，双水村有一个传统的节日是？
B
B.打枣节
13.阳沟曹书记的老婆得知孙少平之前教过书，给他换了一个什么工种？
C
A.扔砖头 B.捡矸石C.钻炮眼 D.提泥包
14.北方工业大学的“校花”孙兰香，没有被外系人传播的是？
A
A.和省委书记的儿子是恋爱关系 B.电影演员孙道临的女儿C.父母都是上海芭蕾舞团的演员 D.她是杭州人
15.罐子村孙兰花家的老鼠药外包装是什么颜色？
A+C
A.绿色 B.黄色C.蓝色 D.红色
16.大牙湾矿区学校的运动会上，明明参加的项目是？
D
A.跳绳 B.一百米赛跑C.立定跳远 D.五十米赛跑
17.金波赠给藏族姑娘的礼物是？
D
A.口琴 B.短箫C.葫芦丝 D.竹笛
18.孙少平、田晓霞、金波在顾养民家的同学聚会上没有唱到的歌曲是？
A
A.苏联民歌《草原》 B.电影《冰山上的来客》插曲C.美国民歌《老人河》 D.青海民歌《在那遥远的地方》
19.金富向王满银展示的偷盗基本功中没有的是？
C
A.手指戳墙面 B.两只手插豆子C.用针扎手背 D.开水中夹肥皂片
20.围绕“两条路线斗争”，创原西县最长时间的通宵辩论会结束是在？
A
A.一九七六年元月八日 B.一九七六年七月六日C.一九七六年七月二十八日 D.一九七六年九月九日
21.“链子嘴”田五曾编过一个小曲，分别把哪两位比作杨宗保和穆桂英？
D
A.金俊文、张桂兰 B.田润生、郝红梅C.金强、孙卫红 D.孙少安、贺秀莲
22.回忆一下，田晓霞对孙少平说的第一句话是？
A
A.你和润生是一个班的吧？
B.咱们是一个村的老乡
C.来，先喝杯水 D.我觉得你气质不错
23.李向前曾与田润叶看过一次不欢而散的电影，是下列哪一部？
D
A.《南征北战》 B.《智取威虎山》C.《人生》
升级会员 