六年级奥数行程问题讲解.docx
《六年级奥数行程问题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数行程问题讲解.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六年级奥数行程问题讲解
行程问题（一一）
专题简析：
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：
（1）相遇问题；
（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：
距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：
相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：
相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：
速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？
解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：
“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：
乙车速度：
24÷48×60=30（千米/小时）
48甲行完全程的时间：
165÷30—=4.7（小时）60解法二：
48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）
答：
甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
1
千米。
继续行进到下午112.510点钟时两车相距A、B两城同时相向而行。
到83、甲、乙两辆汽车早上点钟分别从B两地间的距离是多少千米？
、时，两车相距还是112.5千米。
A1
2
例题
千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站6030千米处相遇。
两站相距多少千米？
自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧东西1—图33
从东站出发的汽车行两辆汽车行一个全程时，从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
千米，也就是说这辆汽车再行3060千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点了倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5了。
所以×3+30）÷1.5=140（千米）（60千米。
答：
东、西两站相距140
挑战自我
千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各551、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站15千米处相遇。
两站相距多少千米？
自到站后都立即返回，又在距中点南侧
千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40220千米的地方相遇。
两站相距多少千米？
立即返回，又在离乙站
千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达90两地相对开出。
第一次相遇时离A站有3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站间的路程是多少千、B两站间全程的65%。
ABA对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离地的距离占A、米？
3
例题
分钟甲80分钟相遇；若同向行走，两地同时出发。
若相向而行，、米。
甲、乙两人分别从两地相距、AB960AB62
B地要用多少分钟？
可以追上乙。
甲从地走到A6=1600÷甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是96米，每分钟甲追乙的路程（速度分钟，甲追乙的路程是960（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80地要用B地到）÷1=86（米）。
甲从A差）是960÷80=12（米）。
根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+127，列算式为960÷86=11（分钟）437（分钟）80）÷2]=11（960÷[960÷6+960÷43711分钟。
地走到答：
甲从AB地要用43
挑战自我
分钟相遇；若同向行走，B两地出发，若先跟乡行走，12、1、一条笔直的马路通过AB两地，甲、乙两人同时从A、1800米。
甲、乙每分钟各行多少米？
两地相距分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B8
6若同向而行，分钟相遇；2他俩同时从同一地点出发。
若想8背而行，、2父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
72分钟父亲可以追上儿子。
问：
在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？
263
分钟后，二103、两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
同时出发分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲、人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80乙二人的速度。
4
例题
千米的地方追上了他，然后爸分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4时上午88分，小明骑自行车从家里出发。
8，这时是几时几所示）8爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是千米（如图33-2分？
千米4千米4出发：
08小明8出发：
16爸爸82—图33由题意可知：
爸爸第一次追上小明后，立即回家，到1分钟后，812家后又回头去追小名，再追上小明时走了千米。
可见小明的速度是爸爸的速度的。
那么，小明先走33
爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。
列式为
爸爸的速度是小明的几倍：
（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：
8÷（3—1）=4（分钟）
爸爸的速度：
4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：
（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：
这时是8时32分。
挑战自我
1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？
甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
例题5
甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少器秒年米毫？
乙、丙相遇点东西甲、丙相遇点米?
图33——3
）68+72乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（丙两人相遇时，33-3如图所示，可以看出，乙、，因此，求（分钟）÷2.5=112（米）可见，乙、丙相遇时间是。
而每分钟乙比甲多行×2=280（米）70.5—68=2.5280东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为2（68+72）×÷2.5=112（分钟）乙、丙相遇时间：
÷）×（东、西两镇相距的千米数：
70.5+721121000=15.96（千米）4
挑战自我
地去BB地，丙从75、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行米，甲、乙从A地去1两地相距多少千米？
、BA地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。
A
秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立米，62、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5米？
16.5即转身以每秒米的速度背向兔子逃去。
问：
开枪多少秒后兔子与狼又相距100
千米，因此比乙车迟一小时到达。
6地开往B地，乙车小时可以到达，甲车每小时比乙车慢83、甲、乙两车同时从AA、B两地间的路程是多少千米？
行程问题
（二）三十四、行程问题
（二）
：
专题简析
一是两人同地在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：
背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
1
例题
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一231米，求丙的速度。
，湖的周长为3次遇到乙后1分钟于到丙，再过分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的60034431分。
甲、乙=120÷（60甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为01+3）米/445
1213（米）=961+3+172=48/分），120—（米/分）。
甲、丙的速度和为60的速度分别是：
1200÷（÷（1+）=72（米4443分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为/31分））=120（米/1甲、乙的速度和：
600÷（+3442分））=72（米/1+甲速：
120÷（3分）—72=48（米/乙速：
120113=96（米/分）÷（1+3+1）甲、丙的速度和：
600444（千米/分）丙的速度：
96—72=2424米。
答：
丙每分钟行
挑战自我
、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到131米，求三2000分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：
2，湖的周长为乙后1分钟第一次遇到丙；再过344人的速度。
米。
米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2、兄、妹22人在周长为30他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？
点第一次相CAB是圆的直径的两端，小张在点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在A3、如图34-1所示，、60米。
求这个圆的周长。
点离米；在A点80D点第二次相遇，DB点点离遇，CCABD134图——
6
2
例题
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发12，乙跑第二点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了331米。
这条椭圆形跑道长多少米？
。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190圈时速度提高了55A8C23乙B甲2图34——
2。
第一次相遇时，他们所行路：
=3：
2根据题意画图34-2：
甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是131。
这时甲反2=1A3程比是：
2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。
当甲点时，乙又行了2÷3×31111。
。
甲、乙速度比为[3×（1+×2=3）甲反向行了（3—1A：
）：
2]=21，当乙到达点时，西肮而行，速度提高了333353111，3乙又行了。
这样，（5—）×=：
1+：
1+乙的速度比变成了这时乙反向而行，甲、[3×（）][2×（）]=5383535+335—=2。
列式为3CC与甲在点相遇。
B、的路程为190米，对应的份数为8822=3：
1：
3132÷×2=1311
：
）2]=2：
×（[31+311—1）×2=33（33113
]：
]=5×（：
[21+））1+[3×（53531—（53）×=85+335（米））×3-190÷（5=4008400答：
这条椭圆形跑道长米。
7
挑战自我
11C处到B处要分钟，从C处要12分钟，从B处到A处要151、小明绕一个圆形长廊游玩。
顺时针走，从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
分钟。
从A处到ABC3图34——
千米。
C地的距离是4A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。
已知B地与、摩托车与小汽车同时从2234-4所示）？
且小汽车的速度为摩托车速度的。
这条长方形路的全长是多少千米（如图3A千米4CB4——图34
倍，他们第一次与第二次相遇地点33、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲速是乙速的米。
环形跑道有多少米？
之间的路程是100
3
例题
5千米速度走1小时后休息4绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？
50分钟，小张以每小时6千米的速度每走分钟后休息千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：
50小张的速度是每小时6千米，分钟走5分小时102小时分315分小时小王时间1512千米4行程千米8千米8
小张时间1小时2小时3小时
行程5千米10千米15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。
出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此时两人相距24—（8+11）=5（千米）。
由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
小张50分钟走的路程：
6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：
10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：
24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：
5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：
2小时10分+0.5小时=2小时40分
挑战自我
1、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。
那么甲追上乙需要多少秒？
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。
往、返一次共用去4小时。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
例题4
一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
找这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：
b的最简比为m：
n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。
若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：
乙速=3：
2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
110分钟两人合跑周期的个数为：
60×10÷[90÷（2+3）×10]=3（个）313个周期相遇（5×3=）15（次）；个周期相遇2次。
3一共相遇：
15+2=17（次）
答：
二人相遇了17次。
9
挑战自我
3.23分钟，乙要1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要48分钟，一共相遇了多少次？
分钟。
两人下水后连续游了
米，乙分钟，甲每分钟游81、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15289米。
甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？
每分钟游
千米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名1815米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时3、马路上有一辆身长为秒争后汽车离开了甲，半分钟后，6年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。
某一时刻，汽车追上了甲，秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？
汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2
5
例题
千米，后一半时间平均速度1千米。
张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟甲、乙两地相距60为每分钟0.8千米。
张明经过多少时间到达乙地？
千米所因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走601=]33分钟。
因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为[60÷（1+0.8）需的时间为32（分钟）0÷（1+0.8）×2=66632分钟到达乙地。
答：
张明经过663
挑战自我
千米，后一半时间平均每小B地，前一半时间平均每小时行6090、B两地相距千米。
一辆汽车从A地出发去A1、B地？
时行40千米。
这辆汽车经过多少时间可以到达
米。
两人至少经过米，乙蔑分钟走米环行跑道行走。
甲每分钟走8050点背向出发，沿2、甲、乙两人同时从A400多少分钟才能在A点相遇？
米。
两人起跑后第一米，乙平均每秒行4.453003、在米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒行次相遇在起跑线前面多少米？
10
行程问题（三）
十五、行程问题（三）
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：
出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
1
例题
，相遇后客车继续行千米，货车的速度是客车的80%每小时行驶50客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车两地相距多少千米？
、地。
AB3.2小时到达B客车小时3.2BA货车1图35——
3.2=160×50先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了35-1如图所示，要求A、B两地相距多少千米，160千米所需的时间为：
（千米），货车行=4（小时）50×80%）160÷（（千米）80%）×4=360×所以（50+50千米。
两地相距360A答：
、B
挑战自我
5，甲每分320米。
已知甲的速度是乙的速度的两地同时出发相向而行，相遇点距中点、甲、乙两车分别从1A、B6两地的路程。
A、B米。
求钟行800
11
小时相遇；如果两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则24、甲、乙两人分别从A、BB两地的距离是多少千米？
1千米，则5小时相遇。
那么A、每人各自都比原计划每小时少走
1，离相遇地点还。
已知甲行了全程的3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：
4320千米，相遇时甲比乙少行多少千米？
有
2
例题
：
53：
，某人走这三段路所用的时间之比是4：
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：
2千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？
6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为2010101÷（千米），上坡的时间为要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。
上坡的路程为20×=331+2+3444÷=5（小时）2.5=（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：
4+5+633答：
此人从甲地走到乙地需5小时。
挑战自我
：
小亮走这三段路所用的时间之比是62各段路程之比是：
3：
5，1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，乙两地相距多少千米？
他从甲地走到乙地共用了千米，5小时。
问：
甲、5：
4。
已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5
点回116点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午2、小明去登山，上午千米。
问：
小明一共走千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6到家。
已知他走平路的速度为每小时4了多少千米？
2800，从就秒到学校的路程为青青从家到学校正好要翻一座小山，、她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%3分钟。
从学校回家要用多少时间？
米，上学要用50
3
例题
。
他们第一次相遇后，甲的速度提高了：
23A甲、乙两人分别从、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是BA14AB30%20%，乙的速度提高了。
这样，当几地时，乙离地还有千米。
那么、两地间的距离是多少千米？
12
AB4千米14份19335——图
甲、份的路程，甲走了3份的路程，乙走了2当他们第一次相遇后，把A、B两地的路程平均分成5份，第一次相遇，42÷18×13=1]=18[2×（1+30%）：
13。
甲到达B点还需行2份的路程，这时乙行了1+20%乙的速度比为[3×（）]：
94）份—1份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2913：
）]=18×（[31+20%）]：
[2×（1+30%4（份）×2÷1813=1954（份）5—（2+1）=1995（千米）14÷1×5=459、答：
AB两地间的距离是45千米。
挑战自我
小时后相遇。
如果他们同向而B两地同时出发相向而行，0.5、1、甲、乙两人步行的速度比是13：
11，他们分别由A行，那么甲追上乙需要几小时？
地出发追甲。
乙出发多81小时40分钟。
若甲从A地出发分钟后，乙从A2A2、从地到B地，甲要走小时，乙要走久能追上甲？
，乙4，相遇后，甲的速度减少20%：
、3、甲、乙两车分别从AB两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是510地时，乙离A地还有千米。
那么，A、B两地相距多少千米？
B20%的速度增加，这样，当甲到达
4
例题
千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。
为了尽快到达机场，两个班商定，24甲、乙两班学生到离校13
由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。
甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。
已知才能使两班同学7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？
311乙甲4——图35
倍，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的7如图35-4所示，（倍）。
6即比乙班学生多走倍，因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3由此得出汽车送甲班学生下车地点到几汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。
1/5。
列算式为长的距离为学校到机场的距离的（千米）24÷（1+3+1）=4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。
答：
汽车应在距飞机场4.8
挑战自我
座的车去还边
升级会员 