六年级奥数行程问题讲解.docx

1、六年级奥数行程问题讲解 行程问题（一一） 专题简析： 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助

2、于迅速地找到解题思路。 例题1 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：244860=30（千米/小时） 48甲行完全程的时间：16530 =4.7（小时） 60解法二：48（16524）48=282（分钟）=4.7（小时）

3、 答：甲车行完全程用了4.7小时。 挑战自我 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 1 千米。继续行进到下午112.510点钟时两车相距A、B两城同时相向而行。到83、甲、乙两辆汽车早上点钟分别从B两地间的距离是多少千米？、 时，两车相距还是112.5千米。A1 2 例题 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前

4、进。各两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60 30千米处相遇。两站相距多少千米？自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧东西1图33 从东站出发的汽车行两辆汽车行一个全程时，从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。千米，也就是说这辆汽车再行3060千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点了倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5 了。所以 3+30）1.5=140（千米）（60 千米。 答：东、西两站相距140 挑战自我 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前

5、进。各551、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 15千米处相遇。两站相距多少千米？自到站后都立即返回，又在距中点南侧 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站402 20千米的地方相遇。两站相距多少千米？立即返回，又在离乙站 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达90两地相对开出。第一次相遇时离A站有3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站间的路程是多少千、B两站间全程的65%。ABA对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离地的距离占A、 米？ 3 例题 分钟甲80分钟相遇；若同向行走，两地同时出发。若相向而行，、米。甲、乙两

6、人分别从两地相距、AB960AB62 B地要用多少分钟？可以追上乙。甲从地走到A6=1600甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是96米，每分钟甲追乙的路程（速度分钟，甲追乙的路程是960（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80地要用B地到）1=86（米）。甲从A差）是96080=12（米）。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+127 ，列算式为96086=11 （分钟）437 （分钟）80）2=11 （9609606+960437 11 分钟。地走到 答：甲从AB地要用43 挑战自我 分钟相遇；若同向行走，B两地出发

7、，若先跟乡行走，12、1、一条笔直的马路通过AB两地，甲、乙两人同时从A、 1800米。甲、乙每分钟各行多少米？两地相距分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B8 6若同向而行，分钟相遇；2他俩同时从同一地点出发。若想8背而行， 、2父子二人在一400米长的环行跑道上散步。72 分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？26 3 分钟后，二103、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80 乙二人的速度。 4 例题 千米的地方追上

8、了他，然后爸分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4时上午88分，小明骑自行车从家里出发。8，这时是几时几所示）8爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是千米（如图33-2 分？千米4千米4出发：08小明8出发：16爸爸82图33由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到1分钟后，8 12家后又回头去追小名，再追上小明时走了千米。可见小明的速度是爸爸的速度的。那么，小明先走33 爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为 爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）4=3（倍） 爸爸走4千米所需的时间：8（31）=4（分钟） 爸爸的速度：44=1（千米/分） 爸爸

9、所用的时间：（4+4+8）1=16（分钟） 16+16=32（分钟） 答：这时是8时32分。 挑战自我 1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？ 2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？ 3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？ 例题5

10、 甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫 ？ 乙、丙相遇点东西甲、丙相遇点米? 图333 ）68+72乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（丙两人相遇时，33-3如图所示，可以看出，乙、，因此，求（分钟）2.5=112（米）可见，乙、丙相遇时间是。而每分钟乙比甲多行2=280（米）70.568=2.5280 东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为 2（68+72）2.5=112（分钟）乙、丙相遇时间： ）（东、西两镇相距的千米数：7

11、0.5+721121000=15.96（千米）4 挑战自我 地去BB地，丙从75、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行米，甲、乙从A地去1 两地相距多少千米？、BA地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A 秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立米，62、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5 米？16.5即转身以每秒米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100 千米，因此比乙车迟一小时到达。6地开往B地，乙车小时可以到达，甲车每小时比乙车慢83、甲、乙两车同时从A A、B两地间的路程是多少千米？ 行程问题（二） 三十四、行

12、程问题（二） ：专题简析 一是两人同地在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意： 背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。 1 例题 甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一231 米，求丙的速度。，湖的周长为3次遇到乙后1 分钟于到丙，再过 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 60034431分。甲、乙=120 （60甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为01+3）米/445 1213（米）

13、=961 +3 +1 72=48/分），120（米/分）。甲、丙的速度和为60的速度分别是：1200（1+） =72（米4443 分），这样，就可以求出丙的速度。列算式为/31 分） ）=120（米/1甲、乙的速度和：600（ +3442 分）=72（米/1+甲速：120（ 3 分）72=48（米/乙速：120113 =96（米/分）（1 +3 +1 ）甲、丙的速度和：600444 （千米/分）丙的速度：9672=24 24米。答：丙每分钟行 挑战自我 、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到131米，求三2000分钟第二次遇到途。已

14、知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为 乙后1 分钟第一次遇到丙；再过344 人的速度。 米。米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2、兄、妹22人在周长为30 他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？ 点第一次相CAB是圆的直径的两端，小张在点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在A3、如图34-1所示，、 60米。求这个圆的周长。点离米；在A点80D点第二次相遇，DB点点离遇，CCABD134图 6 2 例题 甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发12，乙跑第二点后，立即回头加速

15、跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了 331 米。这条椭圆形跑道长多少米？。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190圈时速度提高了 55A8C23乙B甲2图34 2。第一次相遇时，他们所行路 ：=3：2根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是131。这时甲反2=1 A3程比是：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲点时，乙又行了2331111。甲、乙速度比为3（1+2=3 ）甲反向行了（31 A： ）：2=21，当乙到达点时， 西肮而行，速度提高了333353111， 3乙又行了。这样，（5 ） =：1+：1

16、+乙的速度比变成了这时乙反向而行，甲、3（ ）2（ ）=5383535+335 =2。列式为3CC与甲在点相遇。B、的路程为190米，对应的份数为8822 =3： 1：31 322=1 311 ：）2=2：（31+ 311 1 ）2=33（33113 ：=5（：21+ ）1+3（ 53531 （53 ）=85+335 （米） 3-190（5=4008 400答：这条椭圆形跑道长 米。7 挑战自我 11C处到B处要分钟，从C处要12分钟，从B处到A处要151、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到 B处需要多少分钟（如图34-3所示）？分钟。从A处到ABC3图34 千米。C地的距离是4A地出

17、发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与、摩托车与小汽车同时从22 34-4所示）？且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长是多少千米（如图3A千米4CB4图34 倍，他们第一次与第二次相遇地点33、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的 米。环形跑道有多少米？之间的路程是100 3 例题 5千米速度走1小时后休息4绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时 10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？50分钟，小张以每小时6千米的速度每走分钟后休息 千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：50小张的速度是每

18、小时6千米，分钟走5 分小时10 2小时分 315分小时 小王时间15 12千米 4行程 千米8 千米8 小张 时间 1小时 2小时 3小时 行程 5千米 10千米 15千米 12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5（5010）=11（千米），此时两人相距24（8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。 小张50分钟走的路程：66050=5（千米） 小张2小时10分后共行的路程：10+5（5

19、010）=11（千米） 两人行2小时10分后相距的路程：24（8+11）=5（千米） 两人共同行5千米所需时间：5（4+6）=0.5（小时） 相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分 挑战自我 1、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？ 2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？ 3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑8

20、0米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？ 例题4 一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？ 设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。若mn，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若mn，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m1）次。 甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（231=）

21、5次，共跑了（3+2）2=10个全程。 110分钟两人合跑周期的个数为：601090（2+3）10=3 （个） 313个周期相遇（53=）15（次）； 个周期相遇2次。 3一共相遇：15+2=17（次） 答：二人相遇了17次。 9 挑战自我 3.23分钟，乙要1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要 48分钟，一共相遇了多少次？分钟。两人下水后连续游了 米，乙分钟，甲每分钟游81、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练152 89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？每分钟游 千米。马路一旁人行道上有甲、乙两

22、名1815米的公共汽车，由东向西行驶，车速为 每小时3、马路上有一辆身长为秒争后汽车离开了甲，半分钟后，6年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲， 秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2 5 例题 千米，后一半时间平均速度1千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟甲、乙两地相距60 为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？千米所因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走601 =33 分钟。因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为60（1+0.8）需的时间

23、为32 （分钟）0（1+0.8）2=66632 分钟到达乙地。 答：张明经过66 3 挑战自我 千米，后一半时间平均每小B地，前一半时间平均每小时行6090、B两地相距千米。一辆汽车从A地出发去A1、 B地？时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达 米。两人至少经过米，乙蔑分钟走米环行跑道行走。甲每分钟走8050点背向出发，沿2、甲、乙两人同时从A400 多少分钟才能在A点相遇？ 米。两人起跑后第一米，乙平均每秒行4.453003、在米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行 次相遇在起跑线前面多少米？10 行程问题（三） 十五、行程问题（三） 专题简析： 本周主要讲结合分数、百分

24、数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的 变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。 1 例题 ，相遇后客车继续行千米，货车的速度是客车的80% 每小时行驶50客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 两地相距多少千米？、地。AB3.2小时到达B客车小时3.2BA货车1图35 3.2=16050先要求客、货车合行全程所需的时间。客车3.2小时行了35-1如图所示，要求A、B两地相距多少千米， 160千米所需的时间为：（千米），货车行 =4（小时）5080%）160（ （千米）80%）4=360所以（50+50 千米。两地相距360A 答：、B 挑战自我 5，甲

25、每分 320米。已知甲的速度是乙的速度的两地同时出发相向而行，相遇点距中点、甲、乙两车分别从1A、B6 两地的路程。A、B米。求钟行800 11 小时相遇；如果两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则24、甲、乙两人分别从A、B B两地的距离是多少千米？1千米，则5小时相遇。那么A、每人各自都比原计划每小时少走 1，离相遇地点还。已知甲行了全程的3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3 ：43 20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？有 2 例题 ：53：，某人走这三段路所用的时间之比是4：从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：

26、2 千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为2010101 （千米），上坡的时间为要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为20 =331+2+3444 =5（小时）2.5= （小时），从甲地走到乙地所需的时间为： 4+5+633 答：此人从甲地走到乙地需5小时。 挑战自我 ：小亮走这三段路所用的时间之比是62各段路程之比是：3：5，1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段， 乙两地相距多少千米？他从甲地走到乙地共用了千米，5小时。问：甲、5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5 点回116点出发，走了一段平坦的路，

27、爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午2、小明去登山，上午千米。问：小明一共走千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6到家。已知他走平路的速度为每小时4 了多少千米？ 2800，从就秒到学校的路程为青青从家到学校正好要翻一座小山，、她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%3 分钟。从学校回家要用多少时间？米，上学要用50 3 例题 。他们第一次相遇后，甲的速度提高了：23A甲、乙两人分别从、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 BA14AB30%20%，乙的速度提高了。这样，当几地时，乙离地还有千米。那么、两地间的距离是多少千米？12 AB4千米14份19335图

28、甲、份的路程，甲走了3份的路程，乙走了2当他们第一次相遇后，把A、B两地的路程平均分成5份，第一次相遇，4 21813=1=182（1+30%）：13。甲到达B点还需行2份的路程，这时乙行了1+20%乙的速度比为3（）：94 ）份1 份路程，从图35-3可以看出14千米对应（52913 ：）=18（31+20%）：2（1+30%4 （份）21813=1954 （份）5（2+1 ）=1995 （千米）141 5=459 、答：AB两地间的距离是45千米。 挑战自我 小时后相遇。如果他们同向而B两地同时出发相向而行，0.5、1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A 行，那么甲追上乙需要

29、几小时？ 地出发追甲。乙出发多81小时40分钟。若甲从A地出发分钟后，乙从A2A2、从地到B地，甲要走小时，乙要走 久能追上甲？ ，乙4，相遇后，甲的速度减少20%：、3、甲、乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5 10地时，乙离A地还有千米。那么，A、B两地相距多少千米？B20%的速度增加，这样，当甲到达 4 例题 千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，24甲、乙两班学生到离校13 由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知才能使两班同学7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的 同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？311乙甲4图35 倍，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的7如图35-4所示， （倍）。6即比乙班学生多走倍，因此汽车单程比乙班步行多（62）=3由此得出汽车送甲班学生下车地点到几汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。 1/5。列算式为长的距离为学校到机场的距离的 （千米） 24（1+3+1）=4.8 千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。答：汽车应在距飞机场4.8 挑战自我 座的车去还边