口算心算速算技巧.docx
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口算心算速算技巧
∙口算心算速算技巧
一、心算技巧:
十位数就是1,得两个数相乘 乘数得个位与被乘数相加,得数为前积,乘数得个位与被乘数得个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
例:
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位就是1得两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
1580
因为1×1=1,所以后一位一定就是1,在得数得后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练得时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
7370
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同得两位数相乘
被乘数加上乘数个位,与与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
1978
例:
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
7743
四、首位相同,两尾数与等于10得两位数相乘
十位数加1,得出得与与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
（5+1）×5=30
6×4=24
3024
例73×77
（7+1）×7=56
3×7=21
5621
例21×29
（2+1）×2=6
1×9=9
609
“”代表十位与个位,因为两位数得首位相乘得数得后面就是两个零,请大家明白,不要忘了,这点就是很容易被忽略得。
五、首位相同,尾数与不等于10得两位数相乘
两首位相乘（即求首位得平方）,得数作为前积,两尾数得与与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
56×58
5×5=25
（6+8）×5=7
6×8=48
3248
得数得排序就是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾与就是10得两位数相乘。
乘数首位加1,得出得与与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
（3+1）×6=24
6×7=42
2442
例:
99×19
（1+1）×9=18
9×9=81
1881
七、被乘数首尾与就是10,乘数首尾相同得两位数相乘
与帮助6得方法相似。
两首位相乘得积加上乘数得个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:
46×99
4×9+9=45
6×9=54
4554
例82×33
8×3+3=27
2×3=6
2706
八、两首位与就是10,两尾数相同得两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘（即尾数得平方）,得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29
8×8=64
2964
例:
23×83
2×8+3=19
3×3=9
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19得平方
底数得个位与底数相加,得数为前积,底数得个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17＋7=24
7×7=49
289
参阅乘法速算中得“十位就是1得两位相乘”
二、个位就是1得两位数得平方
底数得十位乘以十位（即十位得平方）,得为前积,底数得十位加十位（即十位乘以2）,得数为后积,在个位加1。
例:
71×71
7×7=49
7×2=14
5041
参阅乘法速算中得“个位数就是1得两位数相乘”
三、个位就是5得两位数得平方
十位加1乘以十位,在得数得后面接上25。
例:
35×35
（3+1）×3=12
25
1225
四、21～50得两位数得平方
在这个范围内有四个数字就是个关键,在求25～50之间得两数得平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们就是:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50得两位数得平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得得差得平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
3725=12
（5037）^2=169
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数得后面留两个位置给十位与个位。
例:
26×26
2625=1
（5026）^2=576
676
Ｃ、加减法
一、补数得概念与应用
补数得概念:
补数就是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下得数。
例如10减去9等于1,因此9得补数就是1,反过来,1得补数就是9。
补数得应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100得数得乘法或除数,将瞧起来复杂得减法运算转为简单得加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷1
乘数得个位与被乘数相加,得数为前积,乘数得个位与被乘数得个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
例:
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位就是1得两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
1580
因为1×1=1,所以后一位一定就是1,在得数得后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练得时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
7370
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同得两位数相乘
被乘数加上乘数个位,与与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
1978
例:
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
7743
四、首位相同,两尾数与等于10得两位数相乘
十位数加1,得出得与与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
（5+1）×5=30
6×4=24
3024
例73×77
（7+1）×7=56
3×7=21
5621
例21×29
（2+1）×2=6
1×9=9
609
“”代表十位与个位,因为两位数得首位相乘得数得后面就是两个零,请大家明白,不要忘了,这点就是很容易被忽略得。
五、首位相同,尾数与不等于10得两位数相乘
两首位相乘（即求首位得平方）,得数作为前积,两尾数得与与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
56×58
5×5=25
（6+8）×5=7
6×8=48
3248
得数得排序就是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾与就是10得两位数相乘。
乘数首位加1,得出得与与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
（3+1）×6=24
6×7=42
2442
例:
99×19
（1+1）×9=18
9×9=81
1881
七、被乘数首尾与就是10,乘数首尾相同得两位数相乘
与帮助6得方法相似。
两首位相乘得积加上乘数得个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:
46×99
4×9+9=45
6×9=54
4554
例82×33
8×3+3=27
2×3=6
2706
八、两首位与就是10,两尾数相同得两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘（即尾数得平方）,得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29
8×8=64
2964
例:
23×83
2×8+3=19
3×3=9
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19得平方
底数得个位与底数相加,得数为前积,底数得个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17＋7=24
7×7=49
289
参阅乘法速算中得“十位就是1得两位相乘”
二、个位就是1得两位数得平方
底数得十位乘以十位（即十位得平方）,得为前积,底数得十位加十位（即十位乘以2）,得数为后积,在个位加1。
例:
71×71
7×7=49
7×2=14
5041
参阅乘法速算中得“个位数就是1得两位数相乘”
三、个位就是5得两位数得平方
十位加1乘以十位,在得数得后面接上25。
例:
35×35
（3+1）×3=12
1225
四、21～50得两位数得平方
在这个范围内有四个数字就是个关键,在求25～50之间得两数得平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们就是:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50得两位数得平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得得差得平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
3725=12
（5037）^2=169
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数得后面留两个位置给十位与个位。
例:
26×26
2625=1
（5026）^2=576
676
Ｃ、加减法
一、补数得概念与应用
补数得概念:
补数就是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下得数。
例如10减去9等于1,因此9得补数就是1,反过来,1得补数就是9。
补数得应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100得数得乘法或除数,将瞧起来复杂得减法运算转为简单得加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法就是最麻烦得一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面得算法不一定就是最好得心算法。
00
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法就是最麻烦得一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面得算法不一定就是最好得心算法。
二、心算口诀
1、十几乘十几:
口诀:
头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:
12×14=？
解:
1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
２、头相同,尾互补（尾相加等于10）:
口诀:
一个头加１后,头乘头,尾乘尾。
例:
23×27=？
解:
２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
３、第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:
一个头加１后,头乘头,尾乘尾。
例:
37×44=？
解:
3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
４、几十一乘几十一:
口诀:
头乘头,头加头,尾乘尾。
例:
21×41=？
解:
2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５、11乘任意数:
口诀:
首尾不动下落,中间之与下拉。
例:
11×23125=？
解:
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2与5分别在首尾
11×23125=254375
注:
与满十要进一。
６、十几乘任意数:
口诀:
第二乘数首位不动向下落,第一因数得个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:
13×326=？
解:
13个位就是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:
与满十要进一。
三、一分钟速算及十大速算技巧
十个手指,手掌面向自己,从左往右数数。
1. 个位比十位大1×9
口诀
个位就是几弯回几,弯指左边就是百位, 34×9=306 89×9=801
弯指读0为十位,弯指右边就是个位。
78×9=702 45×9=405
2. 个位比十位大×9
口诀
个位就是几弯回几,原十位数为百位, 38×9=3、42 25×9=225
左边减去百位数,剩余手指为十位, 13×9=117 18×9=162
弯指作为分界线。
弯指右边就是个位。
3. 个位与十位相同×9
口诀
个位就是几弯回几,弯指左边就是百位, 33×9=297 88×9=792
弯指读9为十位,弯指右边就是个位。
44×9=396
4. 个位比十位小×9
十位减1,写百位,原个位数写十位,94×9=（91）×100+4×10+（10094）=846
与百差几写个位（加补数）,如差几十加十位。
83×9=（81）×100+30+17=747 62×9=（61）×100+2×10+（10062）=558
加法
加大减差法
前面加数加上后面加数得整数,
减去后面加数与整数得差等于与（减补数）。
+12
1378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10000—103=15665
求只就是两个数字位置变换两位数得与
前面加数得十位数加上它得个位数,乘以11等于与
47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154
58+85=（5+8）×11=143
一目三行加法
365427158 口诀
+644785963 1不够9得用分段法 直接相加,并要提前虚进1
+742334452 2中间数字与>19得 弃19,前边多进1（中间弃9）
1752547573 3末位数字与>19得 弃20,前边多进1（末位弃10）
注意事项:
①中间数字与小于9用直加法或分段法
分段法直加法 1+19 1+20
① 360427158 ② 360429158 ③360427159
641785963 641789963 641785969
+742334452 +742339452 +742334459
1744547573 1744558573 1744547587
②中间数字出现三个9:
中间弃19,前边多进1
③末位三个9,>20, 末位弃20,前面多进1
减法
减大加差法
口诀:
被减数减去减数得整数,再加上减数得补数等于差。
32198=223 8135878=7257 913218987=82334
1+2 1+122 1+1013
（—100+2） （—1000+122） （—10000+1013）
求只就是数字位置颠倒两个两位数得差
口诀:
被减数得十位数减去它得个位数,乘以9,等于差。
7447=（74）×9=27 8338=（83）×9=45 9229=（92）×9=63
求只就是首尾换位,中间数相同得两个三位数得差
口诀:
被减数得百位数减它得个位数,乘以9（差得中间必须写9）,等于差。
936—639=297 723—327=396 873—378=495
（9—6）×9=3×9=27 （7—3）×9=36 （8—3）×9=45
求互补两个数得差
口诀:
被减数减去50,它得差扩大两倍就是最终差。
73—27=（73—50）×2=46 两位互补得数相减,用50
613—387=（613—500）×2=226 三位互补得数相减,用500
8112—1888=（8112—5000）×2=6224 四位互补得数相减,用5000
乘法
十位相同,个位互补
口诀:
在前面因数得十位数上加个1,与另一个十位数乘得得积,后写两个个位积,即为所求最终积。
67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221
38 76 81
×32 ×74 ×89
1216 5624 7209 （十位数没有要添个零）
规律:
十位互补,个位相同。
口诀:
十位与十位相乘加上其中一个个位数,个位与个位相乘
76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736 562=（5×5+6）×100+6×6=3136
68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264
一个数十位与个位互补,另一个数十位与个位相同得乘法运算
互补数十位加个1,与另一数十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积。
37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442 88888888888
46×77=（4+1）×7×100+6×7=3542 ×37
44×28=（2+1）×4+4×8=1232 3288888888856（3+1）×8=32
11得乘法
高位就是几则进几,两两相加挨着写。
相加超10前加1,个位就是几还写几。
231415
× 11
2545565
十位就是1得乘法 个位数就是1得乘法
个位相乘写个位, 13 个位相乘写个位, 31 51 61
个位相加写十位,×12 十位相加写十位,×21 ×71 ×81
十位相乘写百位, 156 十位相乘写百位, 651 3621 4941
有进位得加进位。
有进位得加进位。
补充
1、 被乘数与乘数十位数相同,个位数之与不等于10
个位相乘写个位,个位相加再乘一个十位数所得积写十位,十位相乘写百位,有进位得加进位。
23 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575
×25
575
2、被乘数与乘数个位数相同,十位数之与不等于10
个位相乘写个位,十位相加再乘一个个位数所得积写十位,十位相乘写百位,有进位得加进位。
23 23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989
×43
989
3、 被乘数与乘数十位数相差为1,个位数之与等于10
方法:
平方差公式:
（A+B）（A—B）=A2—B2
52×48=（50+2）（50—2）=502—22=2496
注:
①两数差为2,4,6,8,10得两个数相乘也可用此法
24×28=（26+2）（26—2）=262—22=6764=672
②
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