gmat费费数学宝典.docx
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gmat费费数学宝典
【费费数学】第七部分（1-10）byLinlin315
1、a,b,c,d四个正整数，都可以用2^n表示，且a
（1）abcd=2^16
（2）a+b+c+d=170
【答案】B。
【思路】
思路一：
选B的原因是通过条件二可以算出所有的值。
2^A+2^B+2^C+2^D=170
A=1B=3C=5D=7
则a=2b=8c=32d=128
做法：
先提取一个2出来，剩下85，为奇数，所以其中肯定有个1
还有84，再提取4，为21，同样的。
。
。
最后把提取的数和分析的数相乘
这样肯定有个数为2，2^3,...
170=2*85=2*（1+84）=2+2*84=2+2*（4*21）=2+2*[4*（1+20）]=2+8+8*20=2+8+8*（4*5）=2+8+8*[4*（1+4）]=2+8+32+128
思路二：
在计算机基础知识中，有专门讲解十进制数转化为二进制数的内容，记得好象是通过除2的方法转化的。
再来看本题的条件2，等式左边相当于二进制数，等式右边是十进制数，任何一个十进制数都可转化为一个二进制数。
了解这些内容后，不必通过除2的方法求解，可知d有唯一的值，即可得出答案为B。
2、一个四边相等的parallelogramABCD，面积是否大于4？
（1）AC>2
（2）BD<2
【答案】E
【思路】
菱形的面积是S=1/2L1*L2,这里L1&L2指菱形的对角线的长度。
AC,BD分别是对角线一个大于2，一个小于2所以并不能确定它们的乘积是否大于4。
3、1,3,5,7,9,11,13,15,17,19十个数去掉两个数后它们的标准方差是多少？
（1）去掉两个数后，median与原来的一样。
（2）去掉两个数后，mean与原来的一样。
【答案】E
【思路】
标准方差的定义D^2=1/n*[所有（ai-mean）^2的和]ai代表每一个数。
因而标准方差与median没有关系，虽然和mean有关系但是同时也受ai的制约，故本题选E
4、3个职员分配在两间办公室里，可以一间分配多人，也可以有一间一个人都没有，有几种分法。
【答案】8种
【思路】
两个房间都有人：
C（2,3）P（2,2）
所有的人都在一个房间里2，所以为C（2,3）P（2,2）+2=8
5、N从1-100，inclusive，N*（N+1）能被4整除的有多少个？
【答案】50
【思路】
N为偶数，则N+1为奇数，则N必须是4的倍数，有25种情况
N为奇数，则N+1为偶数，则N+1必须是4的倍数，同样有25种情况
6、1982年某日是星期一，1985年的同日问是星期几（其中84年是leapyear）?
【答案】星期五
【思路】
365+365+366=1096/7，余4，星期五。
7、3行*4列的表格，能否得到所有数的平均数？
（1）知道各行的平均数
（2）知道各列的平均数
【答案】D
【思路】
只要可以知道总和和数的个数就可以了。
（1）和
（2）都可以分别求出总和。
8、a+b=1，a,b>0，问80a+60b<70？
（1）a>b
（2）a>0.5
【答案】D
【思路】
80a+60b-60a-60b<70-60a-60b，所以题目就是在问a是否小于1/2。
（1）和
（2）分别都可以得出a是否小于1/2的结论，故答案是D
9、三角形ABC，周长<11？
（1）AB=AC
（2）AB+BC=5
【答案】B
【思路】
三角形的任意两边相加大于第三边。
根据AB+BC=5>AC,那么周长AB+BC+AC=5+AC<10
10、f（X）=1/X-X，f（-1/X）=？
【答案】f（x）
【思路】
f（-1/X）=1/-1/x-（-1/x）=f（x）
【费费数学】第七部分（11-20）byLinlin315
11、三位密码，0-9，第一位不能是0或1，第二位一定是0或1，有多少种排列？
【答案】160
【思路】
第一位有8种可能，第二位有2种可能，第三位有10种可能。
故为160种可能。
12、问一个数字被7除余几？
（1）这个数字加1后可以被7整除
（2）这个数字加15后可以被7整除。
【答案】D
【思路】
（1）和
（2）都说明了这个数被7整除之后余6
13、已知直线经过两点（r,-s）（t,u），问斜率是否为负？
（1）r>t
（2）u>-s
【答案】C
【思路】
斜率是（u+s）/（t-r）
14、A等于4个质数的积，其中两个数字相同，问A最多有多少个因子（其中包括1和A本身）。
【答案】12
【思路】
设这个数是2*2*3*5=60，则因子为：
1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，共12个。
15、p,s,t是primenumber，问p^3s^3t^3=?
（1）p^3st=728
（2）t=13
【答案】A
【思路】
条件1：
P^3st=2^3*7*13，所以s=7或者13，t=7或者13，但是s^3t^3的值是固定的，所以答案是A。
16、K和J是否为连续的偶数？
（1）K-2和J+2是连续偶数
（2）K-1和J+3是连续奇数
【答案】E
【思路】
条件1：
如果J+2>k-2,那么K和J就是连续的偶数，否则就不是连续的偶数。
条件2：
同理
17、Ifxandybothpositivenumbers,isatleastoneofthemeven?
（1）x+yisodd
（2）x-yisodd
【答案】D
【思路】
只有奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数
18、N！
尾数六位都是0，请问N至少是多少？
【答案】25
【思路】
考虑0是哪里来的，可以看成5*2=10不是就有0了吗？
那么我们只要保证N！
中有六个5就可以了，因为有6个5了就肯定有6个2，那么5，10，15，20，25正好有六个5，那么N的最小值就是25
19、一正方体内嵌一个球，球半径为6，问正方体上最远的两个点距离多少？
【答案】12倍的根号3
【思路】
内嵌球的半径是6，则正方体的边长为12，那么正方体上最远的两个点的距离就是正方体的对角线。
其为边长的根号3倍。
20、一个四边形ABCD，是否是平行四边形？
（1）AD=BC
（2）ABD与ACD的面积相等
【答案】C
【思路】
条件2：
两个三角形的面积相等，有一个共同的边AD，那么以AD为底则两个三角形的高相等；高的另一点构成了BC，则BC到AD各点的距离相等，平行。
条件2可以证明AD与BC平行，又根据条件1：
AD=BC，则为平行四边形。
【费费数学】第七部分（21-30）byLinlin315
21、t是自然数，K*表示：
1/t的乘积，t取从1到K（inclusive）的每一个值，即1/1到1/K的乘积。
问5*/4*？
【答案】1/5
【思路】
根据题意（1/1*1/2*1/3*1/4*1/5）/（1/1*1/2*1/3*1/4）=1/5
22、求大于700的三位数中奇数个数？
（要求everyunitisnon-zero,而且different）
【答案】91
【思路】
百位为7或9，个位为奇数的情况：
2*4*7=56，百位为8，个位为奇数的情况：
5*7=35。
23、n和k均为正整数，n能被k整除？
（1）2n能被k整除
（2）n^2能被k整除
【答案】E
【思路】
（1）2n=akn=a/2*k这里的A/2不一定是整数，所以无法说明N能否被K整除；
（2）n^2=bkn=根号b根号k同样无法确定
24、1,11,111,……一直到40项，问和的十位数是几？
【答案】3
【思路】
个位有40个1，则要向十位进4，而十位因为比各位少了一个1所以十位在进位之前应该为9.故十位是9+4=13
25、2^100-2^96的最大质因子。
【答案】5
【思路】
2^100-2^96=2^96（2^4-1）=2^96*3*15,所以质因子是2，3，5。
26、一个小数x的十分位是0吗？
（1）16x是个整数
（2）8x是整数
【答案】B
【思路】
1、16X是整数，所以X只能是1/2=0.5，1/4=0.25，1/8=0.125，1/16=0.0625的整数倍，所以不确定。
2、8X是整数，同理X只能是1/2=0.5,1/4=0.25,1/8=0.125的整数倍，所以不是0。
27、问数字A离10^（-2）近还是离10^（-3）近？
（1）A离10^（-1）比离10^（-4）近
（2）A离10^（-2）比离10^（-4）近
【答案】A
【思路】
现在我们假设数字A离10^（-2）比离10^（-3）近，则|A-10^（-2）|<|A-10^（-3）|
通过图形和计算化解的A>[10^（-2）+10^（-3）]/2
同理可得：
（1）|A-10^（-1）|<|A-10^（-4）|A>[10^（-1）+10^（-4）]/2
（2）|A-10^（-2）|<|A-10^（-4）|A>[10^（-2）+10^（-4）]/2
则只有条件一是符合的，因为[10^（-1）+10^（-4）]/2>[10^（-2）+10^（-3）]/2
说明假设是成立的。
28、人身上的某件东西的平均长度为60寸，标准差为10寸，偏离平均数一倍的标准差的几率是68%，而偏离平均数2倍的标准差的几率是95%，问1000个人的这件东西的长度在70寸到80寸的几率的近似值是多少？
（A）93%
（B）34%
（C）27%
（D）14%
（E）5%
【答案】D
【思路】
（-2倍标准差40）-（-1倍标准差50）-（平均长度60）-（1倍标准差70）-（2倍标准差80）
题中已知和上图的对应关系：
平均长度是60，68%指的是落到50---70区间的概率，95%指的是落到40-80区间的概率。
因而落到70-80区间的概率是（0.95-0.68）/2=0.135
29、已知n是自然数，问2^（8n+3）+2被5除的余数。
【答案】0
【思路】
2的次方的个位的规律是2486四次一个循环,现在是2^（8n+3）的个位和2^3的个位是一样的，为8,则2^（8n+3）+2的个位为0，所以能被5整除。
30、五天内五次测温度，average是50度，最小是45，问最大可能的range？
（A）20
（B）25
（C）40
（D）45
（E）75
【答案】B
【思路】
45，45，45，45，65即，四个相同，为最小，一个为最大。
65-45=20
【费费数学】第七部分（31-40）byZeros
31、n为1-96的自然数，问n（n+1）（n+2）能被8整除的概率？
【答案】5/8
【思路】
当N为偶数时，全部可以被8整除，此时的概率为1/2；因为偶数和奇数各半啊！
所以占1/2，则概率为48/96=1/2
当N为奇数时，其中需要（N+1）是8的倍数，其概率为1/8；因为（N+1）是8的倍数的情况有（95-7）/8+1=12，则概率为12/96=1/8
则：
总概率为1/2+1/8=5/8
32、一个三位数k，个位数不为0，问k的十位数是什么？
（A）k加9的和的十位数是3
（B）k加4的和的十位数是2
【答案】A
【思路】
条件1，已知K的个数不为0，则必大于等于1，+9，进位，相加后十位数为3，则原K
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