二次根式计算专题30题doc.docx
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二次根式计算专题30题doc
二次根式计算专题
1.计算:
⑴36423642⑵(3)2
(3)0
2732
【答案】
(1)22;
(2)643
【解析】
试题分析:
(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.
试题解析:
(1)
3
6
4
2
3
6
4
2
(3
6)2
(4
2)2
=54-32
=22.
(2)(3)2
(
3)0
27
3
2
3
1
3
3
2
3
643
考点:
实数的混合运算.
2.计算
(1)﹣×
(2)(6﹣2x)÷3.
【答案】
(1)1;
(2)1
3
【解析】
试题分析:
先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案.
试题解析:
(1)
20
5
1
5
12
3
2
5
5
3
3
5
2
3
3
2
1;
(2)(6
x
2x1)3x
4
x
(6
x
2xx)
3x
2
x
(3
x
2
x)3
x
x3x
1
.
3
考点:
二次根式的混合运算.
3.计算:
312
2
1
48
2
3.
3
【答案】14.
3
【解析】
试题分析:
先将二次根式化成最简二次根式
再算括号里面的,最后算除法.
试
题
解
析
:
3
12
2
1
48
2
3=(6
3
2
3
4
3)
2
3
28
3
2
3
14
.
3
3
3
3
考点:
二次根式运算.
6
4.计算:
3623
2
【答案】22.
【解析】
试题分析:
先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析:
原式=32332
=22
考点:
二次根式运算.
5.计算:
2183(32)
【答案】33.
【解析】
试题分析:
先将二次根式化成最简二次根式,再化简.
试题解析:
2183(32)=23233633.
考点:
二次根式化简.
6.计算:
3231
4
.
2
2
【答案】
2.
2
【解析】
试题分析:
根据二次根式的运算法则计算即可.
试题解析:
32
1
4
4
3
2
2
2
2
3
2
2
2
.
2
2
考点:
二次根式的计算.
7.计算:
1262(31)(31).
【答案】32.
【解析】
试题分析:
先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用公式简化计算过程.
试题解析:
1262(31)(31)=23331=32.
考点:
二次根式的化简.
8.计算:
12
3
6
3
2
2
2
【答案】0.
【解析】
试题分析:
根据二次根式运算法则计算即可.
试题解析:
12
2
3
6
3
2
6
3
6
1
6
0.
2
2
2
2
考点:
二次根式计算.
0
9.计算:
+1123.
【答案】13.
【解析】
试题分析:
任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可.
试题解析:
+1
0
3
1
2
3
3
1
3.
12
考点:
二次根式的化简.
10.计算:
8
3
1
0.5
3
3
4
【答案】3
2
3
3.
2
2
【解析】
试题分析:
先化成最简二次根式,再进行运算.
试题解析:
原式=2
23
2
3
=
3
2
3
3.
2
2
2
2
考点:
二次根式的化简.
11.计算:
(1)
27
12
1
45
3
(2)
12014
18
2014
0
2
3
2
【答案】
(1)1
15;
(2)
3
2
.
【解析】
试题分析:
(1)根据二次根式的运算法则计算即可
;
(2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,
.绝对值4
个考点分别进行计算,
然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试
题
解
析
:
(
1
)
27
12
45
1
3
2
3
3
5
1
3
3
3
5
1
1
15.
3
3
3
3
3
(2)
12014
18
2014
0
2
2
3
1
32
12
2
3
3
2
.
考点:
1.实数的运算;2.有理数的乘方
;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.
12.计算:
(3
2)(3
2)
(1
3)0
2
1
2
【答案】2.
【解析】
试题分析:
本题主要考查了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法.
试题解析:
解:
原式=3212
=2
考点:
二次根式的混合运算.
13.计算:
27
3
(
2013)0|2
3|.
3
【答案】431.
【解析】
试题分析:
解:
27
3
(2013)0
|23|
3
3
3
3
1
2
3
431.
考点:
二次根式化简.
14.计算(32
248)12
3
【答案】-
2+
6
.
2
3
【解析】
试题分析:
先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案
.
试题解析
:
(3
2-
24+
8)?
12
(
6-2
6+2
2)?
2
3
(22-
6)?
2
3
3
2
6
=-
+
2
3
考点:
二次根式的混合运算.
15.计算:
12-1-21
23
【答案】43-2.
32
【解析】
试题分析:
把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析:
1
1
2
2
3
4
3
2
12--2
=23-
2
-
3
=
3
-
2
3
2
考点:
二次根式的运算.
50
32
16.化简:
(1)
8
(2)(6215)
361
2
【答案】
(1)9;
(2)65.
2
【解析】
试题分析:
(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;
(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.
试题解析:
(1)原式=5
2
4
2
9
;
2
2
2
(2)原式=632
15
3
3
232653265.
考点:
二次根式的混合运算;
17.计算
(1)
27
3
3
2
(2)
12
3
2
【答案】
(1)3
3
;
(2)3.
【解析】
试题分析:
(1)根据运算顺序计算即可;
(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可
.
试题解析:
(1)
27
3
3
2
33
323
3
3.
(2)12
2
3
2
2
3.
3
23
3
考点:
二次根式化简.
18.计算:
1
(32
1)(1
3
2)
8
2
4
【答案】17.
【解析】
试题分析:
先化简
1和
8
,运用平方差公式计算
(3
21)(132),再进行计算求
2
4
解.
试题解析:
原式=
2
18
1
2
2
2
=17
考点:
实数的运算.
19.计算:
(
3)0
27
|1
2|
3
1
2
【答案】23.
【解析】
试题分析:
本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析:
原式=1
332
13
223
考点:
1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化.
20.计算:
0
6321
①
8
2
1
②
4812
③
2
3
3a2
3
a
1
2a
2
2
3
【答案】①
2
1;②14;③
a.
3
3
【解析】
试题分析:
①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可.
0
试题解析:
①
8
2
1
2
2
1
2
1.
=2
2
②6
3
1
48
12
6
3
2
4
3
2
3
28
2
14
2
3
3
3.
3
3
3
3
③3a2
3a
12a=
13a222a=
14a2
12a
a.
2
2
3
6
a3
6
6
3
考点:
1.二次根式计算;
2.绝对值;指数幂.
21.计算:
(1)(
1)2012
5
(1)1
327
(2
1)0
2
(2)3
1231
1
48
27
3
2
【答案】
(1)0;
(2)43.
【解析】
试题分析:
(1)原式=152310;
(2)原式=633233343.
考点:
1.实数的运算;2.二次根式的加减法.
22.计算与化简
(1)27
3
0
(2)(3
5)2
(4
7)(47)
3
3
【答案】
(1)2
3
1;
(2)6
5
5.
【解析】
试题分析:
(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据
0指数幂定义计算,再合并同
类二次根式即可;
(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可
.
3
0
试题解析:
(1)
27
33
3-3
1
231.
3
(2)3
2
4
74
7
9655167655.
5
考点:
1.二次根式化简;指数幂;
3.完全平方公式和平方差公式.
23.
(1)
2
8
2
18
(2)12
1
1
27
3
(3)212
3
(1
3)0
3
(4)(2332)(2332)
【答案】
(1)32;
(2)163;(3)6;(4)6
9
【解析】
试题分析:
本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除
法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。
试题解析:
(1)原式
2
2
2
6
2
32
试题解析:
(2)原式
2
3
1
3
1
3
16
3
3
3
9
试题解析:
(3)原式
4
3
3
1
5
3
1
6
3
3
试题解析:
(4)原式(2
3)2
(3
2)
2
4
3
9212186
考点:
1.根式运算2.幂的运算
24.计算:
383
2
25
2
【答案】0
【解析】
试题分析:
先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可.
解:
原式=23252=0.
考点:
实数的运算
点评:
计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.
25.求下列各式的值
3
27
3
1
4
3
8
2
1
3
3
3
(1)
(2)3
2
64
4
2
2
【答案】⑴1
⑵11
2
【解析】
试题分析:
(1)
3
27
3
1
4
3
8
3
1
1
64
2
2
4
2
2
1
3
3
3
3
4
2
2
(2)
2
=3
2
8
2
11
考点:
整式运算
点评:
本题难度较低,主要考查学生对整式计算知识点的掌握。
为中考常考题型,要求学生牢固掌握。
26.计算:
3
12
2
1
48
2
3
(
1)2
3
3
【答案】5
【解析】
试题分析:
解:
原式
6
3
2
3
4
3
2
3
1
3
3
28
3
2
3
1
5
3
3
考点:
实数运算
点评:
本题难度较低,主要考查学生对实数运算知识点的额掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握。
27.计算:
(1)12(27
1
)
3
(2)33
【答案】
(1)
【解析】
2
1866
433
(2)2
试题分析:
(1)12
1
)2333
1
4
(27
3
3
3
3
3
2
186
633312
(2)33
考点:
实数运算
点评:
本题难度较低,主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
28.3272483
【答案】1
【解析】
试题分析:
3272483=3332433
=331
考点:
二次根式的化简和计算
点评:
本题考查二次根式的化简和计算,关键是二次根式的化简,掌握二次根式的除法法则,本题难度不大
29.计算(每小题4分,共8分)
(1)27
12
4
(2)(1521)
3
3
2
【答案】
(1)5
3
(2)
5
1
6
3
3
【解析】
试题分析:
原式=332
3
2
3
(2)原式=
15
2
3
3
3
=
53
=5
16
3
3
考点:
实数的运算
点评:
实数运算常用的公式:
(1)(a)2
a(a
0)
(2)a2
a,(3)
a?
b
a?
b(a0,b
0)
a
a
0,b0)
.
(4)
(a
b
b
30.计算:
(1)2+3
(2)5+-7
(3)
8
1
1
32a+6a
a
2
+
+0.125-+
(4)
-3a2
a
3
2
4
18
【答案】
(1)16,
(2)-14,(3)19-1,(4)-2a
43
【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算
解:
(1)原式=43123=163
(2)原式=5
2
2
2
212
=14
2
(3)原式=
2
6
2
2
6
4
2=
192
16
3
2
4
4
3
(4)原式=
2a
a
2a
3a
2a=
2a
2a2a