《大学物理光学》习题及答案.docx
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《大学物理光学》习题及答案
光学习题和解答
习题十六
16.1从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm远的幕上，若此两狭缝相距
为0.20mm，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm，则此单色光的波长以
mm为单位，其数值为
（A）5.50104；（B）6.00104；（C）6.20104；（D）4.85104。
答案：
（B）
-4
16.2用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距10m，从屏幕上量得
相邻亮条纹间距为
（A）2;
1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为
（B）1.5;（C）3.2;
（D）1.8。
答案:
（B）
16.3
波长为6
10mm单色光垂直地照到尖角
很小、折射率n为1.5的玻璃尖劈上。
在长度I为1cm内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角为
（A）42;（B）42.4;（C）40.3;（D）41.2。
答案：
（D）
16.4在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。
当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm的光产生相消干涉。
而700nm波
长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm为计量单位，则为
（A）840;（B）900;（C）800;（D）720。
答案：
（A）
16.5当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm，故这种液体的折射率为
（A）1.32;
参考答案：
（C）
（B）1.10;
（C）1.21;
（D）1.43。
n=1.38
0
5000A的单色光垂直入射时,
16.6借助于玻璃表面上所涂的折射率为n1.60的玻璃表面的反射，若波长为
0
问此透明薄膜的厚度至少为多少A？
（A）50;（B）300;（C）906;
答案：
（C）
16.7在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。
的厚度。
的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为
为了实现最小的反射,
（D）2500;（E）10500。
（n1.2）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上如果入射光的波长为500nm，试求透明簿膜
解：
加上透明簿膜后的光程差为:
r1lnlr2（n1）l0
因为第四级明条纹是原零级明纹的位置:
4，rir2
得到：
（n1）l4
105m
16.8在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。
16.9在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？
为什么？
16.10白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。
设肥皂膜水的折射率为1.33。
试
问该膜呈现什么颜色？
解：
从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为：
当k时，反射光加强，有亮纹出现：
2ne—
2
4ne
2ne-
2
k
2k1
由于白光波长范围在：
400nm〜
760nm
即:
400nm4ne-
760nm
1.8
k3.1
2k1
得到：
k12，1
4ne
674nm
（红）
2k11
4ne
k23，2
404nm
（紫）
2k21
因此肥皂膜上呈现紫红色。
16.11白光垂直照射到空气中一厚度为颜色？
500nm折射率为1.50的油膜上。
试问该油膜呈现什么
解：
从油膜表面反射的两光线的光程差为：
2ne-
2
当k时，反射光加强，有亮纹出现：
2nek
2
4ne
即:
400nm760nm
2.5k4.3
4ne
2k1
得到:
k13
2k1
4ne
2k11
600nm
（橙）
k24
4ne
2k21
429nm
（紫）
因此油膜上呈现紫橙色。
16.12在折射率为m1.52的棱镜表面涂一层折射率为n21.30增透膜。
为使此增透膜适
用于550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？
解：
若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，
则光程差为：
2n?
e
由干涉相消的条件：
2k1
2
得到：
2n2e
2k1
2
（2k1）
e105.8（2k1）
4n2
因此当薄膜厚度为105.8nm的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。
解：
空气劈尖两相邻明纹空气间距为：
e—
2
相邻明纹间距与其空气间距存在关系：
Isine
为0.1cm，试求劈尖的尖角。
因此:
16.13有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离
e3
sin0.2945103rad
l2l
16.14一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm，折射率为1.5。
今用波长为700nm的平行单色光,
以入射角为300角的方向射到劈的上表面。
试求：
（1）在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数
目；
（2）若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？
解：
（1）玻璃劈的光程差为：
2en2sin2i，n1.5
2
当k时，厚度为e处出现明条纹：
2en2sin2ik
2
（2k
4n2
1）—
.2.
sini
相邻明纹之间的空气间距为:
因此能够出现的干涉条纹数为:
2.n2
・2・sini
Nh
e
2h；n2sin2i
202
（2）若为空气劈尖，光程差为:
2e.n；n：
sin2\—,n2
1,ni
1.5
k时，厚度为e处出现明条纹:
2en；n；sin2i—k
2
e（2k1）
i22~2.
4n2n1s\n\
相邻明纹之间的空气间距为:
因此能够出现的干涉条纹数为:
2」；
2・2・ms\ni
hN
e
2h；n；nfsin,
94
16.15题图16.15为一干涉膨胀仪的示意图。
AB与AB二平面玻璃板之间放一热膨胀系数
极小的熔石英环柱CC，被测样品W放置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形
成一空气劈，若以波长为的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干涉条纹。
设在温度
00
为toC时，测得样品的高度为Lo，温度升高到tC时，测得的样品的高度为L,并且在此
过程中，数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为N。
设环柱CC的高度变化可以忽略
N
不计。
求证：
被测样品材料的热膨胀系数为：
2Lo（tto）
Bl
C
W
y
L
!
C
题图16.15
解：
热膨胀系数是指温度每升高10C时材料长度的相对伸长量，即
LL。
L0（tt0）
楔形空气层可视为一个空气劈尖，若
t0C时刻线正对准k级亮纹，则满足:
t0C时刻线对准（kN）级亮
温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。
当
纹，则满足:
11
2ekn-（kN）ekN㊁迭N）㊁]
1111N
则有：
ekekn2（k2）2[（kN）2]~2
N
空气层厚度的减少量即样品长度的增加量：
LLo
2
得到:
N
2Lo（tto）
16.16利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。
如
题图16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。
由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。
试根据条纹弯曲
的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？
并证明纹路深度或高度可用下式表示：
hb_，其中a，b如题图
解：
（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气
层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。
（2）
图中两明纹间隔为
b，
则相邻明纹空气层厚度为
ebsin
2
sin
2b
由于:
asin
H
得到:
H
asin
a
2b
a
b2
16.17用波长不同的光1600nm和2450nm观察牛顿环，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k1个暗环重合，已知透镜的曲率半径为190cm。
求1时第k个暗环的半径。
解：
牛顿环暗环半径为：
rkkR
由题意有：
rk■...k1R，rk1：
（k1）2R
因为两暗环重合：
rkrk1k1R（k1）2Rk——3
12
波长1时第k个暗环半径为：
rkk1R0.18cm
16.18如在观察牛顿环时发现波长为500nm的第5个明环与波长为2的第6个明环重合，求
波长2。
解：
牛顿环明环半径为:
rk
（2k1）RV2
由题意有:
（251）1R
：
91Rr6
'（261）2R
]112R
V2，r6V
2
X2
因为两明环重合：
r5r6
得到:
9
11
409nm
16.19在题图16.19所示的牛顿环实验装置中，平面玻璃板是由两部分组成的（火石玻璃
n1.75和冕牌玻璃n1.50），透镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（n1.62）。
试问由此而形成的牛顿环花样如何？
为什么？
解：
根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分为左、右两半，当光入射在右半部分时，由
于n1n2n3，在CS2上表面有半波损失，反射光中明环和暗环半径分别为：
r；'（2k1）R
2压
k1,2,3,
（明环）
0,123,
（暗环）
当光入射在左半部分时，n1n2n3，在CS?
上、下表面都有半波损失，故光程差中无半
波损失。
反射光中明环和暗环半径分别为:
（明环）
；（2k1）R
k1,2,3,
（暗环）
因此左右两半牛顿环明暗花纹相反。
16.20在题图16.20中，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径R1102.3cm，而
另一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为R2。
如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长
589.3nm，测得第四条暗环的半径
r42.25cm，试求R2。
解：
设在某处空气层厚度为e,则ee1e2，其中e1为上方透镜的下表面与公切线间的距
离，e2为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系:
222
R1（R1e）2&0e
2222
rR2（R2e2）2R2e2e2
当R1
ei
2
r2Re
ei
2r
2R1
2
r
当R2
e2
r22R2e2
e2
1
2R2
得到:
2R12R22R|R2
（1）
2e
2
（2k
1）2
2
1
1
k
r
R1
R2
R2
Rm2
2
R1
4
由暗纹光程差条件：
将
（1）式代入上式：
将k4,r“代入:
2e
k
R2
Rr2
2._
rkR1
102.8cm
16.21如题图16.21所示的实验装置中，平面玻璃片MN上放有一油滴，当油滴展开成圆形
油膜时，在波长
600nm的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹，
已知玻璃的折射率
n11.50，油膜的折射率n21.20，问：
（1）、当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距h1200nm时，看到的条纹情况如何?
可看到几条明条纹？
明条纹所在处的油膜厚度为多少？
中心点的明暗程度如何？
（2）、当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？
中心点的情况如何变化？
从显微镜观察
题图16.21
解：
（1）由于n1n2n3，入射光在上下两表面反射时都存在半波损失，故光程差中无半
波损失，明暗条纹光程差满足:
2n2ekk0,1,2,
（明纹）
2k1
2n2e丁k012,
（暗纹）
在油膜边缘处e0,出现第0级明纹。
每相邻两条明纹间空气层厚度为：
e
2n2
而油膜的最大厚度为h，则可以出现明纹的最大级数为:
2hn2
[4.8]4
因此可以看到五条明纹，各级明纹所对应的油膜厚度满足：
k
e250knm
2n2
分别为：
q0，e1250nm，e2500nm，仓750nm，e41000nm
1125nm。
所以中心处
油膜最大厚度hes1250nm，而第四级暗纹对应的油膜厚度为
既不是明纹，也不是暗纹，明暗程度介于两者之间。
（2）油膜摊开时，h减小，N减少，即明纹条数减少，条纹间隔增大，中心点光变暗，在h1125nm时最暗，以后逐渐变亮，在h1000nm时最亮，以后又逐渐变暗。
依此类推,
直到油膜停止摊开。
16.22迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d0.3220mm时，测
得某单色光的干涉条纹移过n1024条，试求该单色光的波长。
解：
迈克耳孙干涉仪明条纹移动条数
n与平面镜M2平移距离d存在关系:
628.9nm
16.23论文题：
杨氏双孔干涉与杨氏双缝干涉
参考文献：
［1］喻力华，赵维义，杨氏双孔干涉的光强分布计算，大学物理，2001年第20卷第4
期
［2］赵凯华，钟锡华，光学［上册］。
北京大学出版社，1984，169-176。
习题十七
17.1简要回答下列问题
（1）波的衍射现象的本质是什么？
在日常经验中为什么声波的衍射比光波的衍射显著？
杨氏双缝实验是干涉实验，还是衍射实验？
（2）一人在他眼睛瞳孔的前方握着一个竖直方向的单狭缝。
通过该狭缝注视一遥远的光源，光源的形状是一根很长的竖直热灯丝，这人所看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和费衍射？
（3）在单缝夫琅和费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响？
（4）在图题17.1所示的单缝衍射中，缝宽a处的波阵面恰好分成四个半波带，光线1与3是
同周相的，光线2与4也是同周相的，为什么在P点的光强不是极大而是极小？
P
O
图题17.1
（5）在单缝衍射中，为什么衍射角
愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小?
（6）当把单缝衍射装置全部放在水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化？
在此情况下,
如果利用公式asin-2（2k1）,（k1,2,3....）来测定光的波长，问所测出的波长是
光在空气中的波长，还是在水中的波长？
17.2波长为589nm的光垂直照射到1.0mm宽的缝上，观察屏在离缝3.0m远处，在中央衍射极大任一侧的头两个衍射极小间的距离，如以mm为单位，则为
（A）0.9;（B）1.8;（C）3.6;（D）0.45。
答案：
（B）
17.3一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为160km地面上两个发射波长为550nm的
点光源。
假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm，如此两点光源的间距以m为单位，则为
（A）21.5;（B）10.5;（C）31.0;（D）42.0。
答案：
（A）
17.4一衍射光栅宽3.00cm,用波长600nm的光照射，第二级主极大出现在衍射角为30°处,
则光栅上总刻线数为
4433
（A）1.2510；（B）2.5010;（C）6.2510;（D）9.4810。
答案：
（A）
17.5在光栅的夫琅和费衍射中，当光栅在光栅所在平面内沿刻线的垂直方向上作微小移动
时，则衍射花样
（A）作与光栅移动方向相同的方向移动；
（B）作与光栅移动方向相反的方向移动；
（C）中心不变，衍射花样变化；
（D）没有变化；
（E）其强度发生变化。
答案：
（D）
17.6波长为520nm的单色光垂直投射到2000线/厘米的平面光栅上，试求第一级衍射最大
所对应的衍射角近似为多少度？
（C）9;
（D）12;
（E）15。
答案:
（A）3;（B）6;
（B）
17.7
X射线投射到间距为d
的平行点阵平面的晶体中，
试问发生布喇格晶体衍射的最大波
长为多少？
（A）d/4;（B）d/2;
（C）d;
（D）2d;
（E）4d。
答案:
（D）
17.8波长为500nm的平行光线垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距
为100cm的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列点的距离如何？
（1）第一极小；
（2）第一级明条纹的极大处；（3）第三极小。
解：
单缝衍射明暗条纹满足关系:
asink
，k
1,2,
（暗纹）
2k
1
asin
2
k
1,2,
（明纹）
由于sintan
y,得到：
f
号ky
kf
k
1,2,
（暗纹）
f
a
ay
2k1
y
（2k
1）
f
，k
1,2,（明纹）
f
2
2a
（1）第一极小：
k1
y—0.5mm
a
（2）第一明条纹的极大处：
k1
y（211）f0.75mm2a
（3）第三极小：
k3
3f彳口
y1.5mm
a
17.9有一单缝，宽a0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜用平行绿光（546nm）
垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹的宽度。
如把装置侵入水中，中央
明条纹的半角宽度如何变化？
解：
（1）asin且yftan
2f
y2y2ftan2fsin5.46mm
a
（2）在空气中，中央明纹半角宽度：
一5.46103rad
a
3
在水中，中央明纹半角宽度：
一——4.1110rad
ana
（极大点）和红光（600nm）的
17.10在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹第二级明条纹相重合，求此光波的波长。
解：
单缝夫琅和费衍射明纹满足:
asin
由题意：
asin2
asin
因为两明纹重合：
sin2sin
2k1
2
23
2
7
7428Bnm
17.11利用一个每厘米有
4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱
400nm—700nm）？
102
6
解：
光栅常数：
ab
2.510
m
4000
由光栅方程：
（ab）sin
k
k
ab
得到:
（可见光波长
由于：
400nm700nm
3.57
max
得到：
k3
因此可以产生三级完整的可见光谱。
17.12
光栅，宽为
2.0cm，共有
6000条缝。
如果用钠光［589.3nm］垂直入射，在那些方
位角上出现光强极大?
解：
光栅常数:
2102
6000
3.33106m
光强极大处满足：
（ab）sink
k
sin
ab
20043、3203、450、
62011处会出现光强极大。
（1）
k
0时，
00
（2）
k
1时，
sin
0.1769，1
10011
1
a
b
（3）
k
2时，
sin
2
0.3538，2
20043
2
a
b
（4）
k
3时，
sin
3
0.5307，3
3203
3
a
b
k
4时，
sin
4
0.7076，4
0
45
（5）
4
a
b
k
5时，
sin
5
0.8845，5
62011
（6）
5
a
b
（7）
k
6时，
sin
6
6
1.06141
ab
因此在0°、10°11、
17.13某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。
如果第一级谱线的方位角是
200，试问入射光的波长是多少？
它的第二级谱线的方位角是多少？
解：
（1）光栅常数:
ab山
6000
6
1.66710m
由光栅方程：
（ab）sink
当k1时，（ab）sin1570nm
（2）同理k2时，（ab）sin22
2
得到：
2arcsin4309
ab
2
sin2
ab
（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍,
即
a
b
2a。
（2）光栅常数为狭缝宽度的三倍,
即
a
b
3a。
（3）光栅常数为狭缝宽度的四倍,
即
a
b
4a。
解：
由光栅方程：
（ab）sink
及缺级公式
:
asink可知,
17.14试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，那些级数的衍射条纹消失?
当k色上k时，第k级明纹消失。
a
（1）ab2a，k
2k，即0,2,4,6缺级。
（2）ab3a，k
3k，即0,3,6,9
缺级。
（3）ab4a，k
4k，即0,4,8,16
缺级。
17.15在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距
120cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可
分辨这两盏灯？
设夜间人眼瞳孔直径为
5.0mm，入射光波长为
550nm（这里仅考虑人眼圆
形瞳孔的衍射效应）。
解：
由分辨率公式:
1.22
D
人眼可分辨的角度范围是:
1.2255010
103
3
0.134210rad
由关系tan-，得到：
sl一
stan
1.2
0.134210
8.94km
17.16已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84106弧度，它们都发出波长为
5.5105cm的光。
试问：
望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星
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