人教版初中数学七年级下册期末试题吉林省长春市.docx
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人教版初中数学七年级下册期末试题吉林省长春市
2017-2018学年吉林省长春市九台市
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8
2．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．7D．12
4．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（ ）
A．AC∥BEB．AB＝BDC．BC平分∠ABED．AC＝DE
7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（ ）
A．7cmB．5cmC．4cmD．3cm
8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．14B．24C．28D．56
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知
是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是 ．
10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有 性．
11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是 ．
12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ．
13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为 ．
14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
15．（5分）解方程：
﹣
＝1．
16．（5分）解不等式组：
17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：
图①、图②涂法不同）
18．（6分）某校七
（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？
19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，
求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．
21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？
（要求：
列方程解答）
22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：
T（x，y）＝
（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
T（0，1）＝
＝b．若
．
（1）求a，b的值．
（2）解关于m的不等式：
T（2m，3﹣4m）≤8．
23．（8分）猜想：
如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为 ．
探究：
如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．
应用：
如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为 ．
24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．
（1）求乙的速度．
（2）求甲出发多长时间乙追上甲？
（要求：
列方程解答）
（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．
2017-2018学年吉林省长春市九台市
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．
【解答】解：
3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
2．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据解不等式的步骤：
先解不等式2x+1≥5，再选择数轴即可．
【解答】解：
不等式2x+1≥5，
先移项得，
2x≥4，
系数化1得，
x≥2．
故选：
D．
【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．
3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．7D．12
【分析】根据三角形三边关系：
任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【解答】解：
∵此三角形的两边长分别为3和8，
∴第三边长的取值范围是：
8﹣3＜第三边＜8+3．
即：
5＜x＜11，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：
大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
4．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
【解答】解：
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．
故选：
B．
【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：
若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：
D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（ ）
A．AC∥BEB．AB＝BDC．BC平分∠ABED．AC＝DE
【分析】根据旋转变换的性质即可判断；
【解答】解：
∵△BDE是用△ABC旋转所得到，
∴AB＝BD，AC＝DE，∠ABC＝∠EBC，
∴BC平分∠ABC，
故B、C、D正确，
故选：
A．
【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．
7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（ ）
A．7cmB．5cmC．4cmD．3cm
【分析】直接利用平移的性质得出AE＝2cm，进而得出答案．
【解答】解：
∵△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，
∴AE＝2cm，
∵AB＝5cm，
∴BE＝5﹣2＝3（cm）．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出AE的长是解题关键．
8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．14B．24C．28D．56
【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．
【解答】解：
根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．
阴影部分图形的周长＝A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，
＝AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，
＝AD+AB+DC+BC，
＝2BC+2AB，
＝矩形的周长，
＝2（10+4），
＝28．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了翻折变换的矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知
是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是 5 ．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：
将
代入二元一次方程ax﹣y＝3，得a﹣2＝3，
解得a＝5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有 稳定 性．
【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：
一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．
故答案为：
稳定．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是 61° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠B＝29°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵△AOB≌△COD，∠B＝29°，
∴∠D＝∠B＝29°，
∵∠C＝90°，
∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°，
故答案为：
61°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D的度数是解此题的关键．
12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 AE ．
【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．
【解答】解：
如图所示：
∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，
∴△BHA中边BH上的高是：
AE．
故答案为：
AE．
【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．
13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为 14 ．
【分析】利用平移的性质，所给图形的周长等于边长为3和4的矩形的周长．
【解答】解：
所给图形的周长＝3+3+4+4＝14．
故答案为14．
【点评】本题考查了平移的性质：
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 190° ．
【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：
（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．
【解答】解：
如图，
（9﹣2）×180°÷9×2
＝7×180°÷9×2
＝280°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．
故答案为：
190°．
【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：
（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
15．（5分）解方程：
﹣
＝1．
【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．
【解答】解：
由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项、合并同类项，得
﹣3x＝27，
解得，x＝﹣9．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
16．（5分）解不等式组：
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：
解不等式2x﹣5≤3（x﹣1），得：
x≥﹣2，
解不等式4x＜
，得：
x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：
图①、图②涂法不同）
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：
如图所示：
答案不唯一．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
18．（6分）某校七
（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？
【分析】设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据“某校七
（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元”和表格所示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：
设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
捐款6元的有3人，捐款8元的有26人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
【分析】
（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，
（2）代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：
（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
即AB＝CD
（2）∵AD＝11，BC＝7，
∴AB＝
（AD﹣BC）＝
（11﹣7）＝2
即AB＝2
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．
20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，
求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．
【分析】
（1）根据三角形的外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD，代入求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，
∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝100°﹣40°＝50°；
（2）∵∠B＝50°，∠BAC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．
21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？
（要求：
列方程解答）
【分析】由平移的性质可得线段AA′＝BB′＝x，则A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．
【解答】解：
设将梯形ABCD向右平移x得到梯形A′B′C′D′，
∴AA′＝BB′＝x，
∵AD＝4cm，BC＝6cm，
∴A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，
∴梯形A′B′CD的面积＝
[（4﹣x）+（6﹣x]×5＝10，
解得：
x＝3，
∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10cm2．
【点评】本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′＝BB′＝4是解题的关键．
22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：
T（x，y）＝
（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
T（0，1）＝
＝b．若
．
（1）求a，b的值．
（2）解关于m的不等式：
T（2m，3﹣4m）≤8．
【分析】
（1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到m的值．
【解答】解：
（1）根据题中的新定义得：
T（1，﹣1）＝
＝a﹣b＝﹣2①，
T（2，1）＝
＝1，即2a+b＝5②，
①+②得：
3a＝3，即a＝1，
把a＝1代入①得：
b＝3；
（2）由
（1）可得T（x，y）＝
，
则T（2m，3﹣4m）＝
＝
≤8，
解得：
m≥﹣1.5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．（8分）猜想：
如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为 20 ．
探究：
如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．
应用：
如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为 8 ．
【分析】猜想：
根据旋转的性质可知△DBE≌△DGF，则DG＝DB＝5，那么阴影部分的面积＝Rt△ADG的面积＝
×AD×DG＝20；
探究：
根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB＝∠G＝90°，BE＝DG，AE＝AG．在四边形AECG中，有∠AEC＝∠C＝∠G＝90°，则四边形AECG是矩形，又AE＝AG，则矩形AECG是正方形；设BE＝x，则DG＝x，列方程，求出x，进而得出AE的长和四边形ABCD的面积；
应用：
作辅助线，构建高线FG，证明△DCE≌△DGF，则FG＝CE＝4，从而得出S△ADF的值．
【解答】解：
猜想：
由旋转得：
BD＝DG＝5，∠BDG＝90°，
∴S阴影＝S△ADF+S△BDE＝S△ADG＝
＝
＝20，
故答案为：
20；
探究：
根据题意得：
∠EAG＝90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠G＝∠C＝90°，
∴四边形AECG是矩形，
∵AE＝AG，
∴四边形AECG是正方形，
∵BC＝8，CD＝4，
设AE＝x，则BE＝GD＝CG﹣CD＝x﹣4，
BE＝BC﹣EC＝8﹣x，
x﹣4＝8﹣x，
解得：
x＝2，
∴AE＝2，
∴四边形ABCD的面积＝S正方形AECG＝2×2＝4．
应用：
如图⑤，过点F作GF⊥AD，与AD的延长线交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CE＝DC＝4，
∵∠DCE＝90°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，
∵DG∥CE，
∴∠EDG＝∠E＝45°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴∠GDF＝45°＝∠EDC，
∵∠G＝∠DCE＝90°，DF＝DE，
∴△DCE≌△DGF，
∴FG＝CE＝4，
∴S△ADF＝
AD•FG＝
×4×4＝8．
故答案为：
8．
【点评】本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．
24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．
（1）求乙的速度．
（2）求甲出发多长时间乙追上甲？
（要求：
列方程解答）
（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．
【分析】
（1）根据速度＝路程÷时间，即可求出乙的速度；
（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合两人路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑：
当乙未出发时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间；当乙已出发但未到达图书馆时，设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合甲乙两人相距180米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；当乙到达图书馆时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间．综上即可得出结论．
【解答】解：
（1）1800÷（1800÷30﹣10﹣20）＝60（米/分钟）．
答：
乙的速度为60米/分钟．
（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，
根据题意得：
30x＝60（x﹣10），
解得：
x＝20．
答：
甲出发20分钟后乙追上甲．
（3）当乙未出发时：
180÷30＝6（分钟）；
当乙出发且未到达图书馆时：
设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，
根据题意得：
30y﹣60（y﹣10）＝180或60（y﹣10）﹣30y＝180，
解得：
y＝14或y＝26；
当乙到达图书馆且甲未到达图书馆时：
（1800﹣180）÷30＝54（分钟）．
答：
甲出发6分钟、14分钟、26分钟或54分钟时，甲乙两人相距18
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