届安徽省示范高中皖江八校高三第八次联考数学文试题解析版.docx

届安徽省示范高中皖江八校高三第八次联考数学文试题解析版.docx

《届安徽省示范高中皖江八校高三第八次联考数学文试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届安徽省示范高中皖江八校高三第八次联考数学文试题解析版.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届安徽省示范高中皖江八校高三第八次联考数学文试题解析版

2018届安徽省示范高中（皖江八校）高三第八次（5月）联考数学文试题（解析版）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设（为虚数单位）,则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

将复数化简成，利用公式计算复数的模.

详解：

，

，故选A.

点睛：

复数题在高考中属于简单题，多以选择、填空形式出现.解题时注意，切勿忽略符号导致出错.

2.已知集合,若,则实数的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.

详解：

或，

解得或，

由集合中元素的互异性知，

故选B.

点睛：

本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.

3.已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

根据图像分析得，可得结论.

详解：

由图像可知，，

得，故选A.

4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

由对称性分析可得点在双曲线上，代入求得，计算离心率.

详解：

由双曲线对称性可知，点在双曲线上，

且点一定不再双曲线上，则点在双曲线上，

代入可得，则，

所以，故选C.

点睛：

本题解题的关键是能够根据对称性判断出哪三个点在双曲线上，进而求解的值，利用公式求出离心率.

5.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.

详解：

初始化数值

执行第一次循环：

成立，；

执行第二次循环：

成立，；

执行第三次循环：

成立，；

判断不成立，输出.

故选C.

点睛：

程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.

6.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.

详解：

如下图所示，由，

知四边形是边长为的菱形，

且，.

点睛：

本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.

7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:

55至21：

56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案.

详解：

如下图，时间轴点所示，概率为

故选A.

点睛：

本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.

8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】分析：

根据函数为偶函数可得函数关于对称，再结合函数的单调性可得，解得.

详解：

是偶函数，所以

则函数的图像关于对称，

由得

所以，解得.故选D.

点睛：

本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.

9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.

详解：

由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，

其体积为.

点睛：

本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.

10.已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.

详解：

，

由已知是函数过最小值点的对称轴

结合图像可知是函数的一个单调增区间，

因为，所以是函数的一个单调递增区间，

故选A.

点睛：

设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.

11.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.

详解：

由题可知直线，即，

设圆心，则，解得.

所以圆的方程为：

，

将代入圆的方程，可解得，故，

设，则，

将圆的方程代入得，

所以，故选C.

点睛：

已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.

12.设函数（为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.

详解：

由，得，

令，则，

令，得或，

分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，

设切点，切线为，

即，

由切线过得，，

解得或或，

由图像可知.故选D.

点睛：

利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：

（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；

（2）恒成立问题的标志关键词：

“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.

13.已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．

【答案】

【解析】分析：

作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最小值为.

详解：

作出不等式组所表示的阴影部分，

易知点到点的距离的最小值为，

又.

所以点到点的距离的最小值为.

点睛：

在解决线性规划问题时，要注意分析目标函数是属于“截距型”、“斜率型”、“距离型”中的哪一种，利用数形结合分析目标函数取得最值时对应的取值

14.已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为__________．

【答案】2

【解析】分析：

根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为.

详解：

，

又根据题意，则，

所以面积的最大值为,

点睛：

本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.

【答案】1

【解析】分析：

根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.

详解：

如图，已知（尺），（尺）， ，

∴，解得，

因此，解得 ，

故折断后的竹干高为尺.

点睛：

本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.

16.在中,是角所对的边长,若,则__________．

【答案】1

【解析】分析：

根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.

详解：

由正弦定理得，

又由余弦定理知，

∴.

点睛：

正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.

三、解答题：

本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.

17.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.

（I）求数列和的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）设的公差为，的公比为，

则，

解得，又，所以…5分

（Ⅱ），

所以

两式作差，整理得：

.…10分

考点：

本小题主要考查等差数列和等比数列中基本量的计算，和错位相减法求数列的前项和，考查学生的运算求解能力.

点评：

错位相减法是求数列的前项和的重要方法，难在相减后的整理过程容易出错，要仔细整理.

18.某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位:

XX）,将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：

（I）求直方图中的值;

56789月均用电量百厦

（Ⅱ）设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6XX的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;

（Ⅲ）政府计划对月均用电量在4（XX）以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）亿元

【解析】分析：

（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为，可求出参数的值；

（2）根据频率分布直方图计算出200户居民月均用电量不低于6XX的频率为，则可估计100万户居民中月均用电量不低于6XX的户数为120000，设中位数为，由前4组频率之和为，前5组频率之和为，可知，可继续计算出的值；（3）分别计算出月均用电量在内的用户数，可得出一年的预算.

详解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6XX的频率为，

100万户居民中月均用水量不低于6XX的户数有；

设中位数是XX，前组的频率之和

而前组的频率之和

所以，，故.

（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，

故一年预算为万元亿元.

点睛：

本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识。

频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率；频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.

19.如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，.

（1）证明：

；

（2）若，求几何体的体积.

【答案】

（1）见解析；

（2）

【解析】分析：

（1）连接交于点，连接，欲证，只需证明即可；

（2）原几何体是由四棱锥和三棱锥两部分构成，只需分别计算出体积相加可得.

详解：

（Ⅰ）如上图所示，连接交于点，连接.

∵四边形是正方形，∴是的中点

又已知是的中点,∴

又∵且,∴，

即四边形是平行四边形

∴，∵,∴；

（Ⅱ）如上图，引于点，

∵，

∴，∵平面

∴，

同理

.

点睛：

（1）证明线线垂直时可利用勾股定理逆定理，等腰三角形中三线合一，线面垂直等方法进行，本题中通过构造，将问题进行了转化；

（2）在计算组合体体积时，要注意分析组合体由哪些简单几何体构成，分别计算体积即可求解，而在计算简单几何体体积时要注意“换底”的策略.

20.如图已知抛物