届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天测试题.docx

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届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天测试题

第四节　万有引力与航天

　[学生用书P73]

【基础梳理】

一、开普勒行星运动定律

二、万有引力定律

1．内容：

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

2．公式：

F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

3．适用条件：

严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．

三、宇宙速度

1．第一宇宙速度（环绕速度）

（1）数值v1＝7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度．

（2）第一宇宙速度的计算方法

①由G＝m得v＝．

②由mg＝m得v＝．

2．第二宇宙速度（脱离速度）：

v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．

3．第三宇宙速度（逃逸速度）：

v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

四、经典力学的时空观和相对论时空观

1．经典时空观

（1）在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．

（2）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．

2．相对论时空观

（1）在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m＝.

（2）在狭义相对论中，同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．

3．经典力学的适用范围：

只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．

【自我诊断】

判一判

（1）所有物体之间都存在万有引力．（　　）

（2）地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．（　　）

（3）两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．（　　）

（4）第一宇宙速度的大小与地球质量有关．（　　）

（5）同步卫星可以定点在北京市的正上方．（　　）

（6）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．（　　）

提示：

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）√　（5）×　（6）√

做一做

（2018·河南洛阳模拟）使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为________．

提示：

由G＝m，G＝，联立解得星球的第一宇宙速度v1＝，星球的第二宇宙速度v2＝v1＝＝.

答案：

想一想

（1）如图所示的球体是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P的引力？

（2）两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？

提示：

（1）求球体剩余部分对质点P的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力．

（2）不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点．

　对万有引力定律的理解及应用[学生用书P74]

【知识提炼】

1．开普勒行星运动定律

（1）开普勒第一定律（轨道定律）：

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．

（2）开普勒第二定律（面积定律）：

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．

（3）开普勒第三定律（周期定律）：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.

2．天体质量和密度的计算

（1）自力更生法：

利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

①由G＝mg得天体质量M＝.

②天体密度：

ρ＝＝＝.

（2）借助外援法：

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

①由G＝m得天体的质量为M＝.

②若已知天体的半径R，则天体的密度

ρ＝＝＝.

③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．

【典题例析】

　（多选）（2015·高考全国卷Ⅰ）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器（　　）

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

[审题指导]　由月球和地球的质量、半径关系可求出月球表面的重力加速度，从而求出速度、反冲作用力等问题．

[解析]　设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7m/s2.由v2＝2g月h得，着陆前的速度为v＝＝m/s≈3.7m/s，选项A错误．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除月球引力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝＝＝<1，故v1

[答案]　BD

1．计算星球表面（附近）的重力加速度g（不考虑星球自转）：

mg＝G，得g＝.

2．计算星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′：

mg′＝，得g′＝.

所以＝.

3．万有引力与重力的关系

（1）在赤道上F万＝F向＋mg，即mg＝G－mω2R；

（2）在两极F万＝mg，即mg＝G；

（3）在一般位置，万有引力等于mg与F向的矢量和．　

【迁移题组】

迁移1　开普勒三定律在椭圆轨道上的应用

1.

（多选）（2017·高考全国卷Ⅱ）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　）

A．从P到M所用的时间等于T0/4

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

解析：

选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．

迁移2　星球附近重力加速度的求解

2．（2015·高考重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A．0　　B．　　

C.　　D．

解析：

选B.飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确．

迁移3　天体质量和密度的计算

3．（多选）1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出（　　）

A．地球的质量m地＝

B．太阳的质量m太＝

C．月球的质量m月＝

D．可求月球、地球及太阳的密度

解析：

选AB.对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，A项正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．

　卫星运行规律及特点[学生用书P75]

【知识提炼】

1．卫星的轨道

（1）赤道轨道：

卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

（2）极地轨道：

卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．

（3）其他轨道：

除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．

2．地球同步卫星的特点

（1）轨道平面一定：

轨道平面和赤道平面重合．

（2）周期一定：

与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.

（3）角速度一定：

与地球自转的角速度相同．

（4）高度一定：

据G＝mr得r＝＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R（为恒量）．

（5）绕行方向一定：

与地球自转的方向一致．

3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

4．卫星运动中的机械能

（1）只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星（与中心天体）的引力势能．

（2）质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．

【典题例析】

　研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

A．距地面的高度变大　B．向心加速度变大

C．线速度变大D．角速度变大

[解析]　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mr，得r＝，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由G＝ma得，a＝，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由G＝m得，v＝，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误．

[答案]　A

1．解决天体圆周运动问题的两条思路

（1）在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．（g表示天体表面的重力加速度）

（2）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

G＝m＝mrω2＝m＝man.

2．用好“二级结论”，速解参量比较问题

“二级结论”有：

（1）向心加速度a∝，r越大，a越小；

（2）线速度v∝，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度（绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度）；

（3）角速度ω∝，r越大，ω越小；

（4）周期T∝，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．

【迁移题组】

迁移1　卫星运行参量的比较

1．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）

A．F1＝F2＞F3