高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案.docx
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高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案
第4讲 万有引力与航天
微知识1开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：
＝k。
微知识2万有引力定律
1．公式：
F＝G
，其中G＝6.67×10－11_N·m2/kg2，叫引力常量。
2．公式适用条件：
此公式适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
微知识3卫星运行规律和宇宙速度
1．地球同步卫星的特点
（1）轨道平面一定：
轨道平面和赤道平面重合。
（2）周期一定：
与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。
（3）角速度一定：
与地球自转的角速度相同。
（4）高度一定：
据G
＝m
r得r＝
＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R（为恒量）。
（5）速率一定：
运动速度v＝2πr/T＝3.08km/s（为恒量）。
（6）绕行方向一定：
与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
3．三种宇宙速度比较
微知识4经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
（1）在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。
（2）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。
3．经典力学有它的适用范围
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
）
1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由F＝G
来计算物体间的万有引力。
（×）
2．第一宇宙速度与地球的质量有关。
（√）
3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。
（×）
4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。
（×）
5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。
（×）
二、对点微练
1．（开普勒三定律）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以A、B项错误；根据开普勒第三定律，可知C项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以D项错误。
答案 C
2．（对万有引力定律的理解）一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的（ ）
A．0.25倍B．0.5倍
C．2.0倍D．4.0倍
解析 由F引＝
＝
＝
＝2F地，故C项正确。
答案 C
3．（对宇宙速度的理解）北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。
对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/s
B．地球对它们的吸引力一定相同
C．一定位于赤道上空同一轨道上
D．它们运行的加速度一定相同
解析 同步卫星运行的线速度一定小于7.9km/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确，D错误。
答案 C
见学生用书P065
微考点 1 天体质量和密度的计算
核|心|微|讲
天体质量及密度的估算方法
典|例|微|探
【例1】 （多选）1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。
你能计算出（ ）
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度
【解题导思】
（1）若已知万有引力常量、天体表面的重力加速度和半径，能否求出天体的质量？
答：
能，用关系式G
＝mg。
（2）若已知万有引力常量、地球绕太阳运动的周期和半径，能否求出地球的质量？
答：
不能，由万有引力提供向心力G
＝
知，只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量。
解析 对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝
，所以地球质量m地＝
，选项A正确；对地球绕太阳运动来说，有
＝m地
L2，则m太＝
，B项正确；对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误。
答案 AB
估算天体质量和密度时应注意的问题
（1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
（2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝
πR3中的R只能是中心天体的半径。
题|组|微|练
1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
。
该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）
A.
B．1 C．5 D．10
解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，G
＝mr（
）2，得M＝
，该中心恒星的质量与太阳的质量之比
＝
·
＝（
）3×
≈1，B项正确。
答案 B
2．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。
地球和月球的半径之比为
＝4，表面重力加速度之比为
＝6，地球和月球的密度之比
为（ ）
A.
B.
C．4D．6
解析 设星球的密度为ρ，由G
＝m′g得GM＝gR2，ρ＝
＝
，联立解得ρ＝
，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则
＝
，将
＝4，
＝6代入上式，解得
＝
，选项B正确。
答案 B
微考点 2 卫星的运动
核|心|微|讲
卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由G
＝m
＝mrω2＝m
r＝man可推导出：
⇒当r增大时
典|例|微|探
【例2】 （多选）如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。
下列说法正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是
∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3
∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
【解题导思】
（1）a、b两卫星的轨道半径不同，但均由万有引力提供向心力，此说法对吗？
答：
对。
（2）卫星绕天体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、周期与半径有关吗？
答：
上述物理量均与半径有关。
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球给卫星的万有引力提供。
由G
＝m
得
＝
＝
＝
，故A项错；
由G
＝m
2r得
＝
＝
，故B项错；
由G
＝mω2r得
＝
＝
，故C项正确；
由G
＝ma得
＝
＝
，故D项正确。
答案 CD
题|组|微|练
3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。
某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
解析 由G
＝m
＝mrω2＝mr
＝ma，可知B、C项错误，A项正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不会相撞，D项错误。
答案 A
4．（多选）美国科学家曾宣布：
人类在太阳系外围发现了一颗过去未知的巨行星，绰号为“九号行星”。
它的质量约为地球质量的10倍，绕太阳公转周期为1万至2万年。
若认为包括“九号行星”在内的所有行星公转轨道近似为圆，不考虑各行星之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大
B．“九号行星”的公转线速度比地球的公转线速度大
C．“九号行星”的公转角速度比地球的公转角速度小
D．“九号行星”的公转向心加速度约为地球公转向心加速度的
解析 根据
＝k，可以知道周期越大，则半径越大，故选项A正确；根据
＝m
，则v＝
，可以知道，半径越大则线速度越小，故选项B错误；根据
＝mω2r，则ω＝
，则半径越大，角速度越小，故选项C正确；根据
＝k和a＝
可知，“九号行星”的向心加速度约为地球向心加速度的
倍，D项错误。
答案 AC
微考点 3 卫星的发射和变轨
核|心|微|讲
1．稳定运行
卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由
＝m
得v＝
。
由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。
当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和m
不再相等，因此就不能再根据v＝
来确定v的大小，当F引＞
时，卫星做近心运动；当F引＜
时，卫星做离心运动。
2．变轨运行
人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。
在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道。
典|例|微|探
【例3】中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。
当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度
C．卫星在轨道2上时处于超重状态
D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度
【解题导思】
（1）卫星的轨道半径越大，其机械能也越大还是越小？
答：
越大。
（2）卫星的加速度由什么决定？
答：
由万有引力和卫星的质量决定。
解析 卫星在两轨道上运动的
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