简单的逻辑连接词 同步练习11.docx

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简单的逻辑连接词同步练习11

简单的逻辑连接词同步练习

一、选择题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

1.下列命题中为简单命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　C）

A．8或6是30的约数B．菱形的对角线垂直平分

C．是无理数D．方程没有实数根

2.有下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；

②“若xy=0，则”的逆命题；

③“若a>b，则a+c>b+c”的否命题；

④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．

其中真命题共有（　B）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3.已知命题p：

若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：

若给出下列四个复合命题：

①p且q，②p或q，③p，④q.其中真命题的个数为（　B　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1　　　　　　B．2　　　　　　

C．3　　　　　　　D．4

4.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（B）

A.1或2或3或4B.0或2或4

C.1或3D.0或4

5.若命题p：

2n－1是奇数，q：

2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（A）

A．p或q为真B．p且q为真

C．非p为真D．非p为假

二、填写题：

本大题共3小题，每小题5分，共15分．

6.命题A：

底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：

底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．

7.由命题p:

6是12的约数，q:

6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：

____，“p且q”形式的命题是___，“非p”形式的命题是___.

8.指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：

（1）12是48与36的公约数；.

（2）3是偶数或奇数；.

（3）4的算术平方根不是－2；.

（4）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．.

三、解答题：

本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假．

（1）p:

梯形有一组对边平行；q：

梯形有一组对边相等．

（2）p:

1是方程的解；q：

3是方程的解．

（3）p:

不等式解集为R；q:

不等式解集为．

（4）p:

10.写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假

①p：

2=2；q：

2＞2．

②p：

正方形的对角线互相垂直；q：

矩形的对角线互相平分．

11.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．

12.若a、b、c均为实数，且，求证：

a、b、c中至少有一个大于0．

13*.已知命题p：

方程有两个不等的负实根,命题q：

方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题：

１．Ｃ提示　简单命题是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题，选择支A、B、D中分别含有逻辑连结词“或”、“且”、“非”．2．Ｂ3．Ｂ　提示　②、③为真命题．４．Ｂ提示结合命题的等价关系进行判断．5.A

二、填空题：

6【答案】提示此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……．

7【答案】6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．

8【答案】

（1）这个命题是p且q的形式，

p：

12是48的约数;q：

12是36的约数．

（2）这个命题是p或q的形式，

p：

3是偶数；q：

3是奇数．

（3）这个命题是非p的形式，

p：

4的算术平方根是－2．

（4）这个命题是p且q的形式，

p：

垂直于弦的直径平分这条弦；

q：

垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．

三、解答题：

9.【解析】⑴∵p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假．

⑵∵p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真．

⑶∵p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假．

⑷∵p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．

10.【解析】【解】①p∨q：

（2=2）∨（2＞2），即2≥2．（真）

由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．

②p∨q：

（正方形的对角线互相垂直）∨（矩形的对角线互相平分）．

由于两个命题都是真的，所以p∨q是真命题．

11.【解析】设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．

12.【解析】用反证法）假设a、b、c都不大于0，即，，则有．

而

所以，此与矛盾．

故假设错误，从而原命题正确．

说明　本题亦可直接转化为证明等价命题：

．

13.【解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假．

．　　．

（1）若p假q真，则；

（２）若p真q假，则．

综上所述：

．

点评　本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．　

§1.2.简单的逻辑联结词

（2）

要点精讲

逻辑联结词：

非

逻辑联词“非”的意义就是日常语言的“否定”．例如，把命题“7是21的因数”加以“否定”，就构成了新的命题：

“不是‘7是21的因数’’’，即“7不是21的因数”．

对命题p加以否定，就得到一个新的命题，叫做命题p的否定命题，记作p，读作“非p”．

p

p

1

0

0

1

否定命题的真值表如右．

这就是说，p与p不能同真或同假；其中一个为真，

另一个必假，它们是互为否定的．显然有（p）=p．

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命腰非p

就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

“非”字有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成了复合命题“非p”，称为“命题p的否定”,复合命题“p或q”的否定为“非p且非q”，复合命题“p且q”的否定为“非p或非q”．写一个命题p的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常有的正面词语和它的否定到表如下：

正面词语

否定

正面词语

否定

等于

不等于

都是

不都是（至少有一个不是）

大于

不大于（或小于等于）

至多有一个

至少有两个

小于

不小于（或大于等于）

至少有一个

一个也沒有

是

不是

典型题解析

【例1】写出下列各命题的否定命题，并判断其真假：

p：

3是方程x2-9=0的根；

q：

r：

三角形的三个外角和等于360°．

【分析】

【解】p：

3不是方程x2-9=0的根；（假）

q：

，或者q：

或；（真）

r：

三角形的三个外角和不等于360°.（假）

【例2】已知命题p：

无穷数列｛an｝的前n项和为Sn，若｛an｝是等差数列，则点列｛（n，Sn）｝在一条抛物线上；命题q：

若实数m＞1，则mx2+（2m―2）x―1＞0的解集为（―∞，+∞），对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是　　　（　　）

A．s是假命题，r是真命题B．s是真命题，r是假命题

C．s是假命题，r是假命题D．s是真命题，r是真命题

【解】对于命题p，当｛an｝为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2+（2m―2）x―1＞0的解集为（―∞，+∞）的m不存在，故命题命题q的逆命题r是假命题，于是应选（Ｃ）．

【例4】已知设

P：

函数在R上单调递减．

Q：

不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．

【分析】本题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基本知识;考查分析和判断能力.解题突破口：

用数轴表示两个集合,这时如果P和Q有且仅有一个正确就一目了然．本题解题过程中蕴涵着分类讨论的数学思想和转化思想.

【解】函数在R上单调递减

不等式

规律总结

1.对逻辑联结词“非”的理解，与判断含有“非”的命题的真假是分不开的．逻辑中的“非”与日常生“非”的意义是不尽相同的，要直接讲清楚它们的意义，比较困难，例如，像4≥3与4≥4这样的关系式，初接触时，同学们可能不容易接受，大家应结合实例深刻体会．

2.简单的逻辑联结词“非”．为了进一步感受与理解“非”，可以适当联系集合与不等式的有关知识．集合中的“补”，与逻辑联结词“非”密切相关．例如补集的定义分别是：

CIA=（x｜x∈I且xA}．在一个命题前加“非”，是对这个命题进行否定，得到的是一个新的命题．

3.命题的否定与否命题是不一样的,任何一个命题都有否定，但否命题只是“若…则…”形式命题的四种命题形式中的一种，不是“若…则…”形式的命题，就没有讨论否命题的可能．

根据复合命题的真值表判断个复合命题的真假

对于“p或q”、“p且q”、“非p”这三种形式的复台命题．可由构成它的简单命题的真假，通过真值表进行判断

①复合命题“p或q”，在p、q中至少有一个为真（包括两个同时为真）时，它是真命题;

只有p、q都为假时才是假命题．我们可简述为“一真必真”

②复台命题“p且q，只有在p、q都为真时，它才是真命题；p、q中有一个为假（包括两

个同时为假）时，它就是假命题我们司简述为”一假必假”

③复台命题“非p”，当p为真时，它是假命题；当p是假命题时，它是真命题．

判断复合命题真假的基本程序是：

（1）确定复合命题的构成形式（先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题）；

（2）判断各个简单命题的真假；（3）结合真值表推断复合命题的真假．

基础演练与综合应用

一、选择题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

1.“至多三个”的否定为（B）

A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个

2.“”的含义是（A）

A．不全为0B.全不为0

C．至少有一个为0D.不为0且为0，或不为0且为0

3.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（B）

A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题

4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（B）

A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题

5.由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是（B）

A．,B．p：

等腰三角形一定是锐角三角形，q：

正三角形都相似

C．，D．12是质数

二、填写题：

本大题共3小题，每小题5分，共15分．

6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是　　　（把符合要求的命题序号都填上）.

7.命题则对复合命题的下述判断：

①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是　　　　　　　　（填上你认为正确的所有序号）．

8.所给命题：

①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；

②=;

③对于命题:

“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；

④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．

其中为真命题的序号为．

三、解答题：

本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9.写出下列命题的“