浙江省衢州市高三教学质量检测文科数学试题.docx
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浙江省衢州市高三教学质量检测文科数学试题
衢州市2018年2月高三年级教学质量检测试卷
数学（文科）
考生须知：
1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共4页，有三大题，20小题．满分150分，考试时间120分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
参考公式：
球的表面积公式柱体的体积公式
球的体积公式其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高
台体的体积公式
其中
表示球的半径
锥体的体积公式其中
分别表示台体的上底、下底面积，
表示台体的高
其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高如果事件
，
互斥，那么
试卷Ⅰ
注意事项：
请用2B铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题．
一、选择题：
本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知
为正实数，则“
且
”是“
”的（▲）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（▲）
A.
B.
C.
D.
3．若
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题正确的是（▲）
A.
B.
C.
D.
4．将函数
的图像沿
轴向右平移
后，得到的图像关于原点对称，则
的
一个可能取值为（▲）
A.
B.
C.
D.
5．若直线
被圆
所截得的弦长为6，则
的最小值为（▲）
A.
B.
C.
D.
6．在
中，若
，
，
，则
（▲）
A.
B.
C.
D.
7．已知
，若函数
有三个或者四个零点，则函数
的零点个数为（▲）
A.
或
B.
C.
或
D.
或
或
8．设点
是曲线
上任意一点，其坐标
均满足
，则
取值范围为（▲）
A.
B.
C.
D.
非选择题部分（共110分）
二、填空题：
本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。
9．设全集
，集合
则
▲，
▲，
▲．
10．设函数
，则该函数的最小正周期
为▲，值域为▲，单调递增区间为▲．
11．某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则该几何
体的体积为▲
，外接球的表面积为▲
．
12．设不等式组
所表示的平面区域为
，则区域
的面积为▲；若直线
与区域
有公共点，则
的取值范围是▲．
13．
分别是双曲线
的左右焦点，
为双曲线右支上的一点，
是
的内切圆，
与
轴相切于点
，则
的值为▲．
14．定义在
上的函数
如果对于任意给定的等比数列
仍是等比数列,则称
为“等比函数”.现有定义在
上的如下函数:
①
；②
；③
；④
.则其中是“等比函数”的
的序号为▲．
15．在
中，
，点
在
边上，且满足
，则
的
最小值为▲．
三、解答题：
本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分15分）
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）当
取得最大值时，试判断
的形状．
17．（本小题满分15分）
已知数列
是首项为
的等差数列，其前
项和
满足
．数列
是以
为首项的等比数列，且
．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，若对任意
不等式
恒成立，求
的取值范围．
18．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，点
分别为
的中点，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值．
19．（本小题满分15分）
如图，设抛物线
：
的焦点为
，过点
的直线
交抛物线
于
两点，且
，线段
的中点到
轴的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）若直线
与圆
切于点
，与抛物线
切于点
求
的面积.
20．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
，且
在
上的最大值为
，求
；
（Ⅱ）若
，函数
在
上不单调，且它的图象与
轴相切，求
的最小值.
2018年4月衢州市高三教学质量检测试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：
BADDCBAD
二、填空题：
9．
10．
11．
；
12．
13．
14．②③15．
三、解答题：
16．解：
（Ⅰ）由
结合正弦定理变形得:
3分
从而
…………………………………6分
∵
∴
；…………………………………………………7分
（Ⅱ）由
（1）知
………………………………………………………8分
则
11分
∵
∴
………………………………12分
当
时,
取得最大值1,………………13分
此时
…………………………………………14分
故此时
为等腰三角形.……………………………………15分
17．解：
（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，由题意得，
，解得
，
∴
…………………………………………………………………4分
由
，从而公比
，
∴
…………………………………………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
10分
又
，……………………………………………12分
∴对任意
，
等价于
…………………………………………………13分
∵
对
递增，
∴
，………………………14分
∴
.即
的取值范围为
……………………15分
18．解：
（Ⅰ）证明：
取
中点
，连结
，
．
为
中点，
，
又
为
中点，底面
为平行四边形，
．
，即
为平行四边形，……………………4分
∴
平面
，且
平面
，
平面
．……………………………………………7分
（其它证法酌情给分）
（Ⅱ）方法一：
平面
，
平面
，
平面
平面
，
过
作
，则
平面
，连结
．
则
为直线
与平面
所成的角，……………………10分
由
，
，
，得
，
由
，得
，
在
中，
，得
．
在
中，
，
直线
与平面
所成角的正切值为
．……………………15分
方法二：
平面
，
，
，
又
，
，
，
，
．……………………………9分
如图，分别以
为
轴，
轴，
轴，
建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
，……………………11分
设平面
的一个法向量为
，则
由
，令
得
，……13分
设
与平面
所成的角为
，则
，
与平面
所成角的正切值为
．………………………15分
19．解：
（Ⅰ）设
，
，则
中点坐标为
，
由题意知
，
，………………………3分
又
，
，………………………6分
故抛物线
的方程为
；………………………………………7分
（Ⅱ）设
，由
与
相切得
…………………………………9分
由
（
）
直线
与抛物线相切，
……………………11分
由
，
得
，
方程（
）为
，解得
，
，
；………………13分
此时直线
方程为
或
，
令
到的距离为
，
．………………………15分
20．解：
（Ⅰ）
时，
，
∴对称轴是直线
，
①
时，
②当
时，
③当
时，
综上所述，
；………………………………6分
（Ⅱ）∵函数
的图象和
轴相切，∴
，
∵
在
上不单调，
∴对称轴
∴
，
设
，
∴
，
∴
，此时当且仅当
．………14分
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