初中几何证明题完整版.docx

初中几何证明题完整版.docx

《初中几何证明题完整版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中几何证明题完整版.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中几何证明题完整版

初中几何证明题

初中几何证明题

第一篇：

初中几何证明题

初中几何证明题

己知m是△ab边b上的中点，,d,e分别为ab,a上的点，且dm⊥em。

求证:

bd+e≥de。

1.

延长em至f,使mf=em,连bf.

∵bm=m,∠bmf=∠me,

∴△bfm≌△em如图，在三角形ab中，bd,e是高，fg分别为ed,b的中点，o是外心，求证ao∥fg问题补充：

证明:

延长ao,交圆o于m,连接bm,则:

∠abm=90°,且∠m=∠ab.

∠ae=∠adb=90°,∠ea=∠dab,则⊿ae∽⊿adb,aead=aab;

又∠ead=∠ab,则⊿ead∽⊿ab,得∠aed=∠ab=∠m.

∴∠aed+∠bam=∠m+∠bam=90°,得ao⊥de.-------------------同理可证:

eg=b

故dg=eg.

又f为de的中点,则fg⊥de.所以,ao∥fg.

已知梯形abd中，对角线a与腰b相等，m是底边ab的中点，l是边da延长线上一点连接lm并延长交对角线bd于n点

延长lm至e，使lm＝me。

∵am＝mb，lm＝me，∴albe是平行四边形，∴al＝be，al∥eb，∴lnen＝dnbn。

延长n交ab于f，令l与ab的交点为g。

∵ab是梯形abd的底边，∴bf∥d，∴nfn＝dnbn。

由lnen＝dnbn，nfn＝dnbn，得：

lnen＝dnbn，∴l∥fe，∴∠glm＝∠feb。

由al∥eb，得：

∠lag＝∠ebf，∠alm＝∠bem。

由∠alm＝∠bem，∠glm＝∠feb，得：

∠alm－∠glm＝∠bem－∠feb，

∴∠alg＝∠bef，结合证得的∠lag＝∠ebf，al＝be，得：

△alg≌△bef，∴ag＝bf。

∵a＝b，∴∠ag＝∠bf，结合证得的ag＝bf，得：

△ag≌△bf，∴al＝∠bn。

如图,三角形ab中,d,e分别在边ab,a上且bd=e,f,g分别为be,d的中点,直线fg交

ab于p,交a于q.求证:

ap=aq

取b中点为h

连接hf,hg并分别延长交ab于m点，交a于n点

由于h，f均为中点

易得：

hm‖a,hn‖ab

hf=e2,hg=bd2

得到：

∠bmh=∠a

∠nh=∠a

又：

bd=e

于是得：

hf=hg

在△hfg中即得：

∠hfg=∠hgf

即：

∠pfm=∠qgn

于是在△pfm中得：

∠apq=180°-∠bmh-∠pfm=180°-∠a-∠qgn

在△qng中得：

∠aqp=180°-∠nh-∠qgn=180°-∠a-∠qgn

即证得：

∠apq=∠aqp

在△apq中易得到：

ap=aq

abd为圆内接凸四边形，取△dab，△ab，△bd，△da的内心o，o，o，o．求证：

oooo为矩形．1234

1234

已知锐角三角形ab的外接圆o，过b,作圆的切线交于e，连结ae，m为b的中点。

求证角bam=角ea。

设点o为△ab外接圆圆心，连接op；

则o、e、m三点共线，都在线段b的垂直平分线上。

设am和圆o相交于点q，连接oq、ob。

由切割线定理，得：

mb2=q·ma；

由射影定理，可得：

mb2=me·mo；

∴mq·ma=me·mo，

即mq∶mo=me∶ma；

又∵∠omq=∠ame，

∴△omq∽△ame，

可得：

∠moq=∠mae。

设om和圆o相交于点d，连接ad。

∵弧bd=弧d，

∴∠bad=∠ad。

∵∠daq=∠moq=∠mae，

∴∠dae=∠mae-∠daq=∠mae=∠daq。

∴∠bae=∠bad-∠dae=∠ad-∠daq=∠am。

设ad、be、f是△ab的高线，则△def称为△ab的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角设交点为o，

oe⊥e，od⊥d，

则doe四点共圆，

由圆周角定理，

∠ode=∠oe。

f⊥f，ad⊥d，

则adf四点共圆，

由圆周角定理，

∠adf=∠af=∠oe=∠ode，

ad平分∠edf。

其他同理。

平行四边形内有一点p，满足角pab=角pb，求证：

角pba=角pda

过p作phda，使ph=ad，连结ah、bh

∴四边形ahpd是平行四边形

∴∠pha=∠pda，hp=ad

∵四边形abd是平行四边形

∴ad=b

∴hp=b

∴四边形phb是平行四边形

∴∠phb=∠pb

又∠pab=∠pb

∴∠pab=∠phb

∴a、h、b、p四点共圆

∴∠pha=∠pba

∴∠pba＝∠pda

补充：

补充：

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，

若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

已知点o为三角型ab在平面内的一点，且向量oa2+b2=ob2+a2=o2+ab2,，则o为三角型ab的（）

只说左边2式子其他一样

oa2+b2=ob2+a2移项后平方差公式可得

=化简

得ba=ba

移项并合并得ba=0

即ba*2o=0所以ba和o垂直

同理a垂直bob垂直ao哈哈啊是垂心

设h是△ab的垂心，求证：

ah2+b2=hb2+a2=h2+ab

2．

作△ab的外接圆及直径ap．连接bp．高ad的延长线交外接圆于g，连接g．易证∠hb=∠bg，

从而△hd≌△gd．

故h=g．

又显然有∠bap=∠da，

从而g=bp．

从而又有h2+ab2=bp2+ab2=ap2=4r

2．

同理可证ah2+b2=bh2+a2=4r

2．

第三篇：

初中几何证明题思路

学习总结：

中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的因为、所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。

这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。

所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

1

1.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

1

两圆的内（外）公切线的长相等。

1

3.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

1

1.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和，证明与第三角相等。

作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等

1.同一三角形中，大边对大角。

三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！

第四篇：

初中几何证明题分类

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

1

1.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

。

1

3.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*1

1.利用半圆上的圆周角是直角。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明线段的和差倍分

在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

例

4.已知：

如图4所示，ab＝a，∠。

a?

90?

，ae?

bf，bd?

d

求证：

fd⊥ed

三.证明一线段和的问题

例

5.已知：

如图所示在?

中，?

，∠ba、∠ba的角平分线ad、e相交于o。

abb60

求证：

a＝ae＋

d

例

6.已知：

如图所示，正方形abd中，f在d上，e在b上，。

eaf45?

求证：

ef＝be＋

df

例7如图所示，已知?

为等边三角形，延长b到d，延长ba到e，并且使ae＝bd，连结e、ab

de。

求证：

e＝

ed

第五篇：

浅谈初中几何证明题教学

浅谈初中几何证明题教学

学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。

对于众多的几何证明题，帮助学生寻找证题方法和探求规律，对培养学生的证题推理能力，往往能够收到较好的效果，这对学生证明中克服无从下手，胡思乱想，提高解题的正确性和速度，达到熟练技巧是有积极作用的。

在几何证明题教学中，我是从以下几方面进行的：

一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。

1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。

例：

“如果，那么。

”“若，则”等等。

用“如果”或“若”开始的部分就是题设。

用“那么”或“则”开始的部分就是结论。

有的命题的题设和结论是比较明显的。

例：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果，那么”的形式。

例如：

“对顶角相等”可改写成：

“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

以上对命题的“题设”和“结论”划分只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题，例如：

“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到“如果，那么”的词句，或者不会写成“如果，那么”等的形式而无法划分命题的题设和结论。

2、正确划分命题的“题设”和“结论”，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。

而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。

在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”，也就是“已知”。

判断出来的“结果”就是命题的“结论”，也就是“求证”。

总之，正确划分命题的“题设”和“结论”，就是要分清什么是命题中被判断的“对象”，什么是命题中被判断出来的“结果”。

在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。

二、培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形。

1、按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。

命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。

例：

求证：

邻补角的平分线互相垂直。

已知：

如图∠ao+∠bo=180°

oe、of分别是∠ao、∠bo的平分线。

求证：

oe⊥of

三、培养学生学会推理证明：

1、几何证明的意义和要求

对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。

推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。

证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。

换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

2、加强分析训练、培养逻辑推理能力

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。

在证明的过程中要培养学生：

在证明开始时，首先对命题竹：

分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。

初中几何证题常用的分析方法有：

①顺推法：

即由条件至目标的定向思考方法。

在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。

顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

如：

试证：

平行四边形的对角线互相平分。

已知：

◇abd，o是对角线a和bd的交点。

求证：

a=o、ob=od

分析：

证明：

∵四边形abd是◇

∴ab∥dab=d

∴∠1=∠4∠2=∠3

在△abo和△do中

∴△abo≌△do（asa）

∴oa=oob=od

②倒推法：

即由目标至条件的定向思考方法。

在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

如：

在△ab中，ef⊥abd⊥abg在a上且∠1=∠

2，求证：

∠agd=∠ab

分析：

要证∠agd=∠ab就要证dg∥b，就要证：

∠1=∠3。

要证∠1=∠

3，就要证：

∠2=∠3证明：

△在ab中

③倒推———顺推法：

就是先从倒推入手，把目探究到一定程度，再回到条件着手顺推，如果两个方向汇合了，问题的条件与目标的联系就清楚了，与此同时解题途径就明确了。

3、学会分析

在几何证明的教学过程中，要注意培养学生添辅助线的能力，要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导适当，可使较难的证明题转为较易证明题。

但辅助线不能乱引，而且有一定目的，在一定的分析基础上进行的。

因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。

例：

如图两个正方形abd和oefg的边长都是a，其中点o交abd的中心，og、oe分别交d、b于h、k。

分析：

四边形okh不是特殊的四边形，直接计算其面积比较困难，连o把它分别割成两部分，考虑到abd为正方形，把△ok绕点o按顺时针方向旋转90°到△odh，易证△ok≌△odh∴s△odh

∴sokh=s△oh［下转50页］

［上接49页］=s△odh+s△dh=s△od

四、培养学生证题时养成规范的书写习惯

用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。

让学生也实践也学习证题的书写格式，使书写规范，推理有根据。

经过一段时间的训练后，一转入学生独立书写，这样，证题的推理过程及书写都比较规范。

如：

已知ab∥ef∠1+∠2=180°求证：

d∥ef

证：

∵∠1+∠2=180°

综上可得：

对于初中几何证题，教师要反复强调这样一个模式：

要什么———有什么———缺什么———补什么。

按照上述模式，反复训练，学生是能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。

初中几何证明题

附送：

初中初三国旗下讲话稿

初中初三国旗下讲话稿

初中初三国旗下讲话稿范文：

兑现你的承诺

柳丝轻拂是对春天的承诺;烈日当空是对夏日的承诺;落叶飘飞是对金秋的承诺;银装素裹是对严冬的承诺。

孔子有云;人而无信，不知其可。

面对匆匆易逝的生命，信守生活中的一个又一个承诺，人生将因此而光辉灿烂，耀眼夺目!

诚信做人是对朋友的承诺。

据《庄子》记载，尾生与女友约定桥下相见，女友如期未至，尾生信守承诺，竟至山洪暴发，水淹桥下，仍旧不肯离去。

直至溺水身亡。

此情此信，为世人称道，至今仍传为美谈;陈健为英勇献身的战友金训华立下了守墓一辈子的誓言，36年如一日。

为此，他放弃了城市的繁华，放弃了无量的前途，只为了那句藏在心中都未明言的承诺。

一句承诺，感天动地，陈健因此而当选为感动中国十大人物;恩格斯承诺要在经济上支持马克思，于是他选择从事了自己并不喜欢的商业。

一句承诺，使他为马克思主义的创立建立了的卓著功勋。

奋斗不息，是对人生的承诺。

司马迁立志著书，许下了通古今之变，究天人之际，成一家之言的人生承诺，即便遭受腐刑，也从未放弃，十余载的含辛茹苦，使他完成了史家之绝唱，无韵之《离骚》李白浪迹天涯，许下了安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜的承诺，即便一生与青山流水做伴，也决不屈服权贵，出卖人格;李时珍嗜医为命，自小便承诺要编著一本准确、完成的药学巨著，27年间，他跋千山，涉万水，亲自试药，用勇敢和执著兑现了自己的承诺，最终写就了《本草纲目》。

鞠躬尽瘁是对祖国的承诺。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

自从屈原许下了振兴楚国的承诺后，便一直信守承诺。

无论前方的路多么艰险，无论自己受到怎样的迫害。

即使投江自尽，也决不违背承诺，与小人同流合污;林则徐忠君爱国，虎门销烟，即便被遣戍新疆，仍许下苟利国家生死以，岂因祸福避趋之的报国承诺，其忧民之心，忠君之意，令人敬畏;鲁迅弃医从文，立下寄意寒星荃不察，我以我血荐轩辕的人生誓词，面对风雨如磐的祖国，鲁迅将他那一腔爱国热忱托寒星传达，呼唤着中华民族的灵魂!

信守承诺是对心灵的洗礼;

信守承诺是对人格的升华;

信守承诺是对品质的砥砺;

信守承诺是对祖国的忠诚;信守你的承诺，无论这个承诺或大或小,或轻或重,或易或难.生命将在你的一个个承诺后闪烁灿烂夺目的光芒!

初中初三国旗下讲话稿范文：

有梦想，更要有行动

尊敬的老师们，同学们：

早上好!

今天，我演讲的题目