华中赛论文 数学建模获奖论文.docx
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华中赛论文数学建模获奖论文
第二届华中地区大学生数学建模邀请赛
承诺书
我们仔细阅读了第二届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为：
参赛队员（签名）：
队员1：
张学令
队员2：
李力
队员3：
吴永科
第二届华中地区大学生数学建模邀请赛
编号专用页
选择的题号：
B
参赛的编号：
03029
竞赛评阅编号：
第二届华中地区大学生数学建模邀请赛
题目：
文件保存问题的求解
【摘要】
本文针对文件保存的问题，将文件保存的问题转化为规划的数学模型，并利用LINGO软件对所建立的模型进行求解，解决了文件在软盘已有约束条件下的合理组合来得到最少软盘数的难题。
规划问题的三要素具体到此问题上是：
决策变量为“某文件是否存在某张软盘上”；目标函数取“软盘的存储属性y（只能取1或者0，表示软盘上是否存了文件）的编号加权之和”；约束条件包括“文件与软盘的唯一对应关系”和“软盘容量大小的限制——同一软盘内的文件大小总和不超过软盘容量的限制”。
首先将各文件从1到16进行编号，并假定有十六张软盘（也对其进行1..16编号），每个文件可以任意选择每个软盘。
通过列出这十六张软盘的存储属性y的编号加权的之和，使其值最小，从而求得最优解，且使文件尽量存在编号较小的软盘中（这正是对软盘的存储属性进行加权的目的）。
综合分析后建立模型，用LINGO软件求解。
求解可得最少需要3张软盘，存储方法如下表一（表中具体的文件标号见表三）：
表一：
存储方法
软盘编号
1
2
3
文件编号
1，2，3，4，5，6，8，10，12
9，11，13，14
7，15，16
这是最优解其中的一组解（当然由于Lingo软件的局限，我们这个模型也只能得到一组结果）。
我们首先采用原始数据对模型进行检验；接下来再改变软盘的限制容量，对模型的正确性和普遍性进行评估。
数据证明我们的模型具有很高的正确性和很好的普遍性。
但我们模型也有一个明显的缺陷：
效率较低，迭代次数太多。
于是我们在此模型的基础上提出了“预估模型”，预估模型适用数据较少，结果较容易预估的情况下。
关键字：
文件划分0-1规划编号加权模型检验预估模型
一．关于软盘文件保存
软盘是个人计算机（PC）中最早使用的可移介质。
软盘的读写是通过软盘驱动器完成的。
软盘驱动器设计能接收可移动式软盘，目前常用的就是容量为1.44MB的3.5英寸软盘。
3.5英寸软盘片，其上、下两面各被划分为80个磁道，每个磁道被划分为18个扇区，每个扇区的存储容量固定为512字节。
文件按簇分块存储,一般一个簇是4KB,即4096字节.存放不一定连续.一个簇里不能同时存储两个文件的数据,因此如果一个文件只有一个字节,它也必须占用一个簇的空间,即4096字节.这样一般文件占用的存储空间都会比实际大小要大。
二．问题的重述
在出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘上。
每个空白软盘的容量是1.44MB。
你需要备份的16个文件的大小分别为：
46KB，55KB，62KB，87KB，108KB，114KB，137KB，164KB，253KB，364KB，372KB，388KB，406KB，432KB，461KB，851KB。
假定你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最少？
三．模型的假设
针对本问题，本文进行如下合理假设：
1.任何文件都不可分割，是一个整体；
2.任意两个或两个以上的文件都可以存放在一张软盘中（在容量允许的范围内），它们之间相互没有影响；
3.文件之间没有重叠，都需要完整保存；
4.软盘都是合格的，且所标大小为净存储容量，本题中为1.44MB；
5.每个文件的大小和存储后的总大小都不超过软盘的容量；
6.文件大小和占用的软盘空间大小相同。
四．符号说明
1.44MB=1.44*1024KB=1474KB
表二：
符号说明
符号说明
A（i）第i个文件的原始大小，i=1，2...16;
B（i）第i个文件在软盘中占的空间大小，i=1，2...16;
y（i）第i个软盘中是否存储了文件
0，第i个文件没有保存在第j个软盘中
X（i,j）=
1，第i个文件保存在第j个软盘中
0，第i个软盘中没有存储任何文件
y（i）=
1，第i个软盘中存储了文件
Z,目标函数
k，预估模型中的预估值
表三：
文件编号和文件大小的对应关系
文件编号
1
2
3
4
5
6
7
8
文件大小（KB）
46
55
62
87
108
114
137
164
文件编号
9
10
11
12
13
14
15
16
文件大小（KB）
253
364
372
388
406
432
461
851
五．问题的分析
5.1综述
在本问题中，要解决的问题是怎么样合理的对文件进行组合划分，既保证每个软盘中的文件容量不超过限制，又能使软盘数目最少。
很明显这是一个优化设计问题，需要对文件的组合方式进行求解。
在已有的约束条件下，我们可以很容易的利用LINGO软件对此问题进行求解。
5.2约束条件分析
1）.任何文件都不可分割，是一个整体：
可以分割的话就可以充分利用软盘大小，也跟实际操作相违背，会造成文件最后的寻找困难，确保文件的完整性。
2）.任意两个文件相互之间没有影响，文件之间相互没有重叠的：
每个文件都可以放到任何一个盘中，也可以跟任何一个或多个文件进行组合，即对文件的保存没有限制，确保文件之间的相互独立性。
3）.软盘所标大小即为净存储大小
4）.每个文件的大小
A（i）<=1474,i=1,2…16；
5）.每个文件只能存在一个软盘上：
16
∑X（1,j）=1
j=1
16
∑X（2,j）=1
j=1
16
∑X（3,j）=1
j=1
16
∑X（4,j）=1
j=1
16
∑X（5,j）=1
j=1
16
∑X（6,j）=1
j=1
16
∑X（7,j）=1
j=1
16
∑X（8,j）=1
j=1
16
∑X（9,j）=1
j=1
16
∑X（10,j）=1
j=1
16
∑X（11,j）=1
j=1
16
∑X（12,j）=1
j=1
16
∑X（13,j）=1
j=1
16
∑X（14,j）=1
j=1
16
∑X（15,j）=1
j=1
16
∑X（16,j）=1
j=1
6）.软盘中的文件总大小不超过软盘的容量
16
∑A（i）*X（i,1）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,2）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,3）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,4）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,5）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,6）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,7）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,8）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,9）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,10）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,11）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,12）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,13）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,14）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,15）<=1474
i=1
16
∑A（i）*X（i,16）<=1474
i=1
5）.文件大小和占用空间大小相同
A（i）=B（i）,i=1,2…16;
5.3目标函数
问题给定了划分的目标：
使所用的软盘数最少即
16
∑y（i）最小
i=1
，但在模型中为了保证文件尽量存在标号较小的软盘中我们取
16
目标函数：
∑j*y（j）
j=1
采用加权法：
虚拟出十六个软盘，每个文件都可以放入任意一个软盘，因而可以得出多种组合方式，但其中一定有一个最节约的方法。
有以下想法：
1）.为尽可能的使软盘节约，采用加权法使和值较小，使使用的软盘也就少；
2）.要和值较小，软盘数少，y（i）要尽量少的出现，切尽可能靠前出现。
故采用加权法，使其值向小的方向进行。
六．模型的建立
约束条件：
1，每个文件只能存在一个软盘上（具体方程式见5.2.5）；
2，每张软盘中所存的文件总大小不超过软盘的容量（具体方程式5.2.6）；
决策变量：
1616
∑∑X（i,j）,他们的取值范围为：
｛0，1｝
i=1j=1
16
目标函数：
Z=∑j*y（j）其中
j=1
16
y（j）=sign（∑X（i,j））
i=1
七．模型的求解
利用Lingo软件对所建立的模型来进行求解，可得结果（程序见附件1），如下表：
表四：
求解结果（1表示有存储关系）
文件
软盘
号
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
1
1
1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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