常州市翠竹中学九年级下期中数学试.docx
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常州市翠竹中学九年级下期中数学试
常州市翠竹中学2012年九年级（下）期中数学试题
注意事项：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）.
一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分.下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）
1．若二次根式有意义，则的取值范围为【】
A.B.C.D.
2．二次函数图像的顶点坐标是【】
A．（－1，5）B．（1，5） C．（0，5）D．（0，－5）
3．下列计算正确的是【】
A.B.C.D.
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是【】
A．12B．9C．4D．3
5．⊙O的直径为10，圆心O到直线的距离为6，则直线与⊙O的位置关系是【】
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
6．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 【】
A．2cmB．4cm
C．6cmD．8cm
7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是【】
A.相交B.内切C.外切D.外离
8．将抛物线向下平移2个单位，得到抛物线解析式是【】
A.B.C.D.
9．如下图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是【】
A．3B．
C．D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
10．方程的解为.
11．已知关于x的方程的一个根是1，则k=．
12．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________.
13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积是．
14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．
15．如图，是⊙O直径，，则_____°.
16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝.
17．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
18．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
-4
-2
…
根据表格中的信息回答：
关于x的一元二次方程的解为．
19．如图给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：
小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第2011次“移位”后，则他所处顶点的编号是_________.
三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
20．
（1）计算：
；
（2）化简：
；
（3）解方程：
；（4）解不等式组：
.
四、解答题（本大题共8小题，共62分）
21．（本小题满分6分）某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：
A级：
25分～30分；B级：
20分～24分；C级：
15分～19分；D级：
15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______________-人．
22．（本小题满分7分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？
（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．
23．（本小题满分7分）如图，、、、四点在一直线上，，∥，且．
求证：
（1）≌；
（2）.
24．（本小题满分6分）已知：
如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC．
（1）求证：
BD是⊙O的切线；
（2）若AC=，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．
25．（本小题满分7分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：
≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
26．（本小题满分7分）在如图的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示．求折叠进去的宽度.
27．（本小题满分10分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.
探究1：
如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需元；
探究2：
如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：
设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？
墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板块.
28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，BC在轴上，B（﹣1,0）、A（0,2），AC⊥AB.
（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题2分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
A
C
A
题号
7
8
9
答案
D
D
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
0,2
5
65
25
-1,3
3
三、解答题（每题5分，共20分）
20．
（1）计算：
；
（2）化简：
；
=2+2-2×+1………（4分）=……（2分）
=4………（5分）=………（3分）
=………（5分）
（3）解方程：
；（4）解不等式组：
.
a=1,b=5,c=-4………（1分）………（2分）
………（3分）………（4分）
………（5分）∴-2＜≤2……（5分）
四、解答题（本大题共8小题，共62分）
21.
（1）图略……（1分）
（2）10％………（2分）
（3）72°………（4分）
（4）561………（6分）
22．（本小题满分7分）
解：
（1）踺子踢到小华处的概率是．…………………………………2分
树状图如下：
……………………………4分
（2）小王．…………………………………………………………………………………5分
理由：
若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．……………7分
23.证明：
（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．……………1分
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．……………2分
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．…………3分
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．…………4
在△BCF和△EFC中，BC=EF，∠ACB=∠DFE，FC=FC，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．…………6
∴∠CBF=∠FEC．…………7
24．证明：
连接OB，∵OA=OB，∠OAB=45°，
∴∠1=∠OAB=45°……………1分
∵AO∥DB，
∴∠2=∠OAB=45°……………2分．
∴∠1+∠2=90°．∴BD⊥OB于B．
∴又点B在⊙O上．∴BD是⊙O的切线．……………3分
（2）解：
作OE⊥AC于点E．
∵OE⊥AC，AC=，∴AE=……………4分．
∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，
∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°．
∴在Rt△OAE中，OA=4……………6分
25.
（1）相等，证明：
∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．……1分
又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．
在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，…2分
∴AB＝AE．
（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，
则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．………3分
Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，
∴xcos74°＝（xcos74°＋1）·tan60°……………5分
即0.96x＝（0.28x＋1）×1.73，
∴x≈3.6，即AB≈3.6km．
答：
两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km……………7分
法二：
设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1,所以EG=………4分
在Rt△AEG中……………6分
答:
两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km……………7分
26.解：
设折叠进去的宽度为cm
由题意，得：
…………3分
解得：
；
∴x=2…………………6分
答：
小正方形的边长为2cm．…………………7分
27.
（1）220……………2分
（2）设CF=x，费用为y
y=20x2—20x+60………………4分
当x=时，y小=55元。
………………5分
（3）y=20x2—20ax+60
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