学年高中数学人教A版必修3教学案第一章 11 112 第二课时 条件结构.docx
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学年高中数学人教A版必修3教学案第一章11112第二课时条件结构
第二课时 条件结构
预习课本P10～12，思考并完成以下问题
（1）什么是条件结构？
（2）条件结构有几种形式？
1．条件结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．
2．条件结构的程序框图的两种形式及特征
名称
形式一
形式二
结构
形式
特征
两个步骤A，B根据条件选择一个执行
根据条件是否成立选择是否执行步骤A
1．下列关于条件结构的说法中正确的是（ ）
A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口
B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
C．条件结构中的两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
解析：
选B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．
2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是（ ）
A．求点P（－1,3）到直线3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b>0（a≠0）
D．计算100个数的平均数
解析：
选C A、B、D只需顺序结构即可．
3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则（ ）
A．框1中填“是”，框2中填“否”
B．框1中填“否”，框2中填“是”
C．框1中填“是”，框2中可填可不填
D．框2中填“否”，框1中可填可不填
解析：
选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．
4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是（ ）
A．－5 B．5
C．－1D．－2
解析：
选A ∵x＝－1<0，
∴y＝3×（－1）－2＝－5.
与条件结构有关的读图问题
[典例]
（1）如图所示的程序框图，其功能是（ ）
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b中的最大值
D．求a，b中的最小值
（2）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.
[解析]
（1）取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b中的最大值．
（2）由于a＝3，b＝2，
则a≤b不成立，
则输出
＝
＝2.
[答案]
（1）C
（2）2
条件结构读图的策略
（1）理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．
（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
[活学活用]
1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求a，b，c三数中的最大数
B．求a，b，c三数中的最小数
C．将a，b，c按小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
解析：
选B 经判断框中a>b处理后a是a，b中的较小者，经判断框a>c处理后，a是a，c中的较小者，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．
2．如图，函数f（x）＝2x，g（x）＝x2，若输入的x值为3，则输出的h（x）的值为________．
解析：
由框图可知，当x＝3时，f（3）＝23＝8，g（3）＝32＝9，∴f（3）＜g（3），∴h（3）＝g（3）＝9，故输出的值为9.
答案：
9
条件结构的算法与框图的设计
[典例] 已知函数y＝
设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值．
[解] 根据题意，其自然语言算法如下：
第一步，输入x.
第二步，判断x>0是否成立，若是，则输出y＝
，结束算法；若不是，则判断x<0是否成立，若是，则输出y＝
，结束算法；若不是，也结束算法．
程序框图如图所示：
设计条件结构框图的思路
（1）先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．
（2）凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．
（3）在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．
[活学活用]
设计程序框图，输入x的值，求函数y＝
的值．
解：
算法如下：
第一步，输入x的值．
第二步，判断x的大小．若x≥0，则y＝x2；
否则，y＝－x2.
第三步，输出y的值．
程序框图如图：
条件结构的实际应用
[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：
每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．
[解] y与x之间的函数关系式为
y＝
算法设计如下：
第一步，输入每月用水量x（x≥0）．
第二步，判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.
第三步，输出应缴水费y.
程序框图如图所示：
设计程序框图解决实际问题的步骤
（1）读懂题意，分析已知与未知的关系；
（2）概括题意写出表达式；
（3）设计算法步骤；
（4）根据算法步骤画出程序框图．
[活学活用]
某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：
3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
解：
设费用用y（元）表示，人数用x表示，
则y＝
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≤3，则y＝5；否则执行第三步．
第三步，y＝5＋1.2（x－3）．
第四步，输出y.
程序框图如图所示：
[层级一 学业水平达标]
1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是（ ）
A．顺序结构 B．条件结构
C．判断结构D．以上都不对
解析：
选B 此逻辑结构是条件结构．
2．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的相反数．
②求面积为6的正方形的周长．
③求三个数a，b，c中的最大数．
④求函数f（x）＝
的函数值．
其中不需要用条件结构来描述其算法的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：
选B 语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．
3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x的值为________．
解析：
由y＝x2－1＝8，得x＝±3<5，而由y＝2x2＋2＝8，得x＝±
<5，不合题意，故输入的x的值为3或－3.
答案：
±3
4．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．
解析：
通过程序框图可知本题是求函数y＝
的函数值，根据x＝2可知y＝
＝2.
答案：
2
[层级二 应试能力达标]
1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选C 当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当25时，y＝
＝x，解得x＝±1（舍去），故x的值可以为0,1,3.
2．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为（ ）
A．－3,0B．－3，－5
C．0，－5D．－3,0，－5
解析：
选A 由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.
3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）＝x2
B．f（x）＝
C．f（x）＝lnx＋2x－6
D．f（x）＝x3＋x
解析：
选D 由框图可知，当输入的函数f（x）为奇函数且存在零点时，才可输出f（x），由选项可知，仅f（x）＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.
4．已知函数y＝
图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为（ ）
A．x<2?
B．x>2?
C．x≠2?
D．x＝2?
解析：
选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x<2？
，故选A.
5.已知函数f（x）＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
解析：
由f（x）＝|x－3|＝
及程序框图知，①处可填x<3？
，②处应填y＝x－3.
答案：
x<3？
y＝x－3
6．如图所示的算法功能是________．
解析：
根据条件结构的定义，
当a≥b时，输出a－b；
当a＜b时，输出b－a.
故输出|b－a|.
答案：
计算|b－a|
7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝
其中ω（单位：
kg）为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c（单位：
元）．
解：
程序框图如下：
8．用程序框图表示解方程ax＋b＝0（a，b为常数）的算法．
解：
算法设计如下：
第一步，输入a，b的值．
第二步，判断a＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x＝－
，输出x，结束算法．
第三步，判断b＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．
程序框图为：
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