最新人教版九年级数学下册全册教案.docx

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新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数

17.1.1反比例函数的意义

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想

二、重、难点

1.重点:

理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式

2.难点:

理解反比例函数的概念

三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?

它们的一般形式是怎样的?

2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?

五、例习题分析

例1.见教材P47

分析:

因为y是x的反比例函数,所以先设,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数

(1)

(2)(3)xy=21(4)(5)

(6)(7)y=x-4

分析:

根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里

(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有

(2)、(3)、(5)能写成定义的形式

例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?

分析:

反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。

解得m=-2

例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5

(1)求y与x的函数关系式

(2)当x=-2时,求函数y的值

分析:

此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。

这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。

略解:

设y1=k1x(k1≠0),(k2≠0),则,代入数值求得k1=2,

k2=2,则,当x=-2时,y=-5

六、随堂练习

1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为

2.若函数是反比例函数,则m的取值是

3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为

4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,

当x=-3时,y=

5.函数中自变量x的取值范围是

七、课后练习

已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值

答案:

y=4

课后反思:

17.1.2反比例函数的图象和性质

(1)

一、教学目标

1.会用描点法画反比例函数的图象

2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法

二、重点、难点

1.重点:

理解并掌握反比例函数的图象和性质

2.难点:

正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质

三、例题的意图分析

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式(k≠0)中的几何意义。

四、课堂引入

提出问题:

1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?

其性质有哪些?

正比例函数y=kx(k≠0)呢?

2.画函数图象的方法是什么?

其一般步骤有哪些?

应注意什么?

3.反比例函数的图象是什么样呢?

五、例习题分析

例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调:

(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值

(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线

(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴

例1.(补充)已知反比例函数的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?

分析:

此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即(k≠0)自变量x的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:

当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件

略解:

∵是反比例函数∴m2-3=-1,且m-1≠0

又∵图象在第二、四象限∴m-1<0

解得且m<1则

例2.(补充)如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()

(A)S1>S2(B)S1=S2

(C)S1<S2(D)大小关系不能确定

分析:

从反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积,由此可得S1=S2=,故选B

六、随堂练习

1.已知反比例函数,分别根据下列条件求出字母k的取值范围

(1)函数图象位于第一、三象限

(2)在第二象限内,y随x的增大而增大

2.函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()

3.在平面直角坐标系内,过反比例函数(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为

七、课后练习

1.若函数与的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是

2.反比例函数,当x=-2时,y=;当x<-2时;y的取值范围是;

当x>-2时;y的取值范围是

3.已知反比例函数,当时,y随x的增大而增大,

求函数关系式

答案:

3.

17.1.2反比例函数的图象和性质

(2)

一、教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法

二、重点、难点

1.重点:

理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题

2.难点:

学会从图象上分析、解决问题

三、例题的意图分析

教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。

补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时,要数形结合,另外,在分析反比例函数的增减性时,一定要注意强调在哪个象限内。

补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高学生的识图能力,并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。

四、课堂引入

复习上节课所学的内容

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图象是什么?

有什么性质?

五、例习题分析

例3.见教材P51

分析:

反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号,因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。

例4.见教材P52

例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数(k<0)图象上,则a、b、c的大小关系怎样?

分析:

由k<0可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,因为A、B在第二象限,且-1>-2,故b>a>0;又C在第四象限,则c<0,所以

b>a>0>c

说明:

由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<0时y随x的增大而增大,就会误认为3最大,则c最大,出现错误。

此题还可以画草图,比较a、b、c的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。

例2.(补充)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

分析:

因为A点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数的解析式,又B点在反比例函数的图象上,代入即可求出n的值,最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1,第

(2)问根据图象可得x的取值范围x<-2或0<x<1,这是因为比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方。

六、随堂练习

1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数的图象在()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第三、四象限(D)第一、二象限

2.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是()

(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2

(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2

七、课后练习

1.已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,且k的值还满足≥2k-1,若k为整数,求反比例函数的解析式

2.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,

(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积

答案:

1.或或

2.

(1)y=-x+2,

(2)面积为6

 

课后反思:

 

17.2实际问题与反比例函数

(1)

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点:

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点:

分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际

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