《数学建模与数学实验》实验指导书doc.docx
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《数学建模与数学实验》实验指导书doc
《数学建模与数学实验》实验指导书
谢建宏编
软件与通信工程学院
2011年2月
实验1Matlab程序设计与作图
一、实验目的
熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
二、实验学时数与实验类型
3学时，基础性实验
三、实验内容
1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；
2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；
3．用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。
四、实验步骤
1．在D盘建立一个自己的文件夹；
2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中；
3．利用帮助了解函数max,min,sum,mean,sort,length，rand,size和diag的功能和用法；
4．开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；
5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；
6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；
7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）
1.已知矩阵，
要求：
（1）屏幕输出A与B；
（2）A的转置A′；（3）求A+B的值；（4）求A-B的值；（5）求4A；（6）求A×B；（7）求A-1．
2.有一函数f（x,y）=x2+sinxy+2y，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。
3.用plot，fplot分别绘制函数y=cos（tan（x））图形。
4.绘制函数在上的图形。
5.作出下列曲面的三维图形：
6．建立一个M文件：
求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
例如：
153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。
实验2线性规划建模实验
一、实验目的
学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建模技巧和求解方法；熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。
二、实验学时数与实验类型
2学时，基础性实验
三、实验内容
1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；
2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；
3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。
四、实验步骤
1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
3．保存文件并运行；
4．观察运行结果（数值或图形），并不断地改变参数设置观察运行结果；
5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
1．应用matlab求解以下线性规划模型
2.某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，试建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
季度
生产能力（台）
成本（万元/台）
一
25
10.8
二
35
11.1
三
30
11.0
四
10
11.3
3．投资策略
某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：
项目A：
从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；
项目B：
第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；
项目C：
第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；
项目D：
每年初投资，年末收回本金且获利6%；
问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？
实验3无约束、非线性优化建模实验
一、实验目的
学习无约束、非线性规划模型的标准形式和建模方法；掌握建立无约束、非线性规划模型的基本要素和求解方法；熟悉MATLAB软件求解无约束、非线性规划模型的基本命令；通过范例学习，了解建立无约束、非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行无约束、非线性规划模型求解的基本命令。
二、实验学时数与实验类型
2学时，基础性实验
三、实验内容
1．建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤；
2．熟悉使用MATLAB命令对无约束、非线性规划模型进行求解；
3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
四、实验步骤
1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据问题，建立无约束或非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
3．保存文件并运行；
4．观察运行结果（数值或图形），并不断地改变参数设置观察运行结果；
5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
1．求解无约束优化
1）画出该曲面图形，直观地判断该函数的最优解；
2）使用fminunc命令求解，能否求到全局最优解？
2．求解非线性规划
试判定你所求到的解是否是最优？
3．一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在下列情况下分别确定Rk使电路总功率最小（k=1,2,3,4）；
（1）I1=4，I2=6，I3=8，2Vk10；
（2）V1=4，V2=6，V3=8，2Ik6.
实验4常微分方程的求解与定性分析
一、实验目的
1.归纳和学习求解常微分方程（组）的基本原理和方法；
2.掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；
3.熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；
4.通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；
通过该实验的学习，使学生掌握微分方程（组）求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。
这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。
二、实验学时数与实验类型
2学时，基础性实验
三、实验内容
1．微分方程及方程组的解析求解法；
2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；
3．直接使用MATLAB命令对微分方程（组）进行求解（包括解析解、数值解）；
4．利用图形对解的特征作定性分析；
5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。
四、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据微分方程求解步骤编写M文件
3．保存文件并运行；
4．观察运行结果（数值或图形）；
5．根据观察到的结果和体会写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。
y'=y+2x,y（0）=1,02．求微分方程的数值解，要求编写求解程序。
3．Rossler微分方程组：
当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈（0，0.65））而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？
4．炮弹发射角的确定
炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200m/s，若要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标，当忽略空气阻力时，发射角应为多大？
此时炮弹的运行轨迹如何？
要求：
（1）建立在忽略空气阻力情况下的描述炮弹发射轨迹的数学模型；
（2）用Matlab软件求解方程和微分方程；
（3）结合实际对解的合理性进行分析。
进一步思考：
如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为0.1（1/s），结果又如何？
此时炮弹的运行轨迹如何？
实验5统计方法回归分析建模实验
一、实验目的
学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。
通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软件的功能和作用；熟悉处理大量数据的要领和方法。
二、实验学时数与实验类型
3学时，基础性实验
三、实验内容
1．线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设→模型→参数估计→模型检验→确定最优回归方程→预测）；
2．非线性回归模型的建立与分析步骤；
3．使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）；
4．利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。
四、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．打开其它数据存放的软件平台，如excel、txt等软件；
3．在Matlab平台上调用数据文件；
4．根据问题和数据，建立的线性（或非线性）回归模型，并编写统计分析的M文件；
5．保存文件并运行；
6．观察运行结果（数值或图形）；
7．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）。
1.某校60名学生的一次考试成绩如下：
93758393918584827776
77959489918886839681
79977875676968848381
75668570948483828078
74737670867690897166
86738094797877635355
1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；
2）检验分布的正态性；
3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。
2．混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数
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