卓顶精文新课标全国3卷文数doc.docx

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卓顶精文新课标全国3卷文数doc

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}

2．（1+i）（2﹣i）=（　　）

A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小

长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的

俯视图可以是（　　）

A．B．C．D．

4．若sinα=，则cos2α=（　　）A．B．C．﹣D．﹣

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，

则不用现金支付的概率为（　　）

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7

6．函数f（x）=的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π

7．下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（　　）

A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）

8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，

则△ABP面积的取值范围是（　　）

A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]

9．函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）

ABCD

10．已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

A．B．2C．D．2

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）

A．B．C．D．

12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，

则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　）

A．12B．18C．24D．54

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=　　．

14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行

抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是　　．

15．若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是　　．

16．已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=　　．

三、解答题：

共70分。

17．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．

18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种

生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二

组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：

min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？

并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人

数填入下面的列联表：

超过m

不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据

（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

K2=，

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

19．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

（1）证明：

平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？

说明理由．

20．已知斜率为k的直线l与椭圆C：

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

（1）证明：

k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：

2||=||+||．

21．已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；

（2）证明：

当a≥1时，f（x）+e≥0．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

22．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且

倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．

（1）画出y=f（x）的图象；

（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

参考答案与试题解析

　一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；7．B；8．A；9．D；10．D；11．C；12．B；

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．；14．分层抽样；15．3；16．﹣2；

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2019•新课标Ⅲ）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}

【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．

【解答】解：

∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．

故选：

C．

2．（5分）（2019•新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）=（　　）

A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：

（1+i）（2﹣i）=3+i．

故选：

D．

3．（5分）（2019•新课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（　　）

A．B．C．D．

【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．

【解答】解：

由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．

故选：

A．

4．（5分）（2019•新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（　　）

A．B．C．﹣D．﹣

【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．

【解答】解：

∵sinα=，

∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．

故选：

B．

5．（5分）（2019•新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（　　）

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7

【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．

【解答】解：

某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，

所以不用现金支付的概率为：

1﹣0.45﹣0.15=0.4．

故选：

B．

6．（5分）（2019•新课标Ⅲ）函数f（x）=的最小正周期为（　　）

A．B．C．πD．2π

【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．

【解答】解：

函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，

故选：

C．

7．（5分）（2019•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（　　）

A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）

【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．

【解答】解：

首先根据函数y=lnx的图象，

则：

函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．

由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．

则：

把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：

y=ln（2﹣x）．

即所求得解析式为：

y=ln（2﹣x）．

故选：

B．

8．（5分）（2019•新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]

【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：

d==∈[]，由此能求出△ABP面积的取值范围．

【解答】解：

∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，

∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，

∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，

∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），

∴点P到直线x+y+2=0的距离：

d==，

∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，

∴△ABP面积的取值范围是：

[，]=[2，6]．

故选：

A．

9．（5分）（2019•新课标Ⅲ）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．

【解答】解：

函数过定点（0，2），排除A，B．

函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），

由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，

得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，

故选：

D．

10．（5分）（2019•新课标Ⅲ）已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

A．B．2C．D．2

【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．

【解答】解：

双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

可得=，即：

，解得a=b，

双曲线C：

﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：

y=±x，

点（4，0）到C的渐近线的距离为：

=2．

故选：

D．

11．（5分）（2019•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）

A．B．C．D．

【分析】推导出S△ABC==，从而sinC==cosC，由此能求出结果．

【解答】解：

∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面积为，

∴S△ABC==，

∴sinC==cosC，

∵0＜C＜π，∴C=．

故选：

C．

12．（5分）（2019•新课标Ⅲ）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　）

A．12B．18C．24D．54

【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．

【解答】解：

△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，

球心为O，三角形ABC的外心