沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解.docx
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沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解
沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解
一．选择题（共10小题）
1．（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ）
A．
70×108元
B．
7×108元
C．
6.93×108元
D．
6.93×109元
2．（2014•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为何？
（ ）
A．
24
B．
48
C．
72
D．
240
3．（2013•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×（ ）
A．
6E
B．
72
C．
5F
D．
B0
4．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2009次得到的结果为（ ）
A．
3
B．
6
C．
8
D．
1
5．（2014•淄博）当1时，代数式
3﹣34的值是7，则当﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．
7
B．
3
C．
1
D．
﹣7
6．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．
10克
B．
15克
C．
20克
D．
25克
7．（2014•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：
5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？
（ ）
底面积（平方公分）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A．
5.4
B．
5.7
C．
7.2
D．
7.5
8．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
9．（2010•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
的值等于（ ）
A．
1
B．
C．
D．
10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ）
A．
2条
B．
3条
C．
4条
D．
5条
二．填空题（共8小题）
11．（2010•临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：
明文a，b，c，d对应密文2b，2，23d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
12．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：
①a﹣b＜0；②＜0；③＜0；④1＜0中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：
“①②③④”）．
13．（2003•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：
万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为 万元．
14．（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：
称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
15．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是 天．
16．（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的解．”提出各自的想法．甲说：
“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：
“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
17．（2004•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠的平分线上． ．
18．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5、4、3，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是 2．
三．解答题（共8小题）
19．阅读理解：
给定次序的n个数a1，a2，…，，记12+…，为前k个数的和（1≤k≤n），定义（S12+…）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为 ．
20．（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
（1）计算
= ；
（2）探究
= ；（用含有n的式子表示）
（3）若
的值为
，求n的值．
21．（2005•恩施州）下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似
（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？
请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？
2005，1017呢？
若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
22．（2006•青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：
“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如：
求1+2+3+4+…的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…的值，方案如下：
如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有
（1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n
（1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
，即1+2+3+4+…
．
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（要求：
画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（要求：
画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
23．（2011•无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5%
0
x≤1500
5%
0
2
500＜x≤2000
10%
25
1500＜x≤4500
10%
3
2000＜x≤5000
15%
125
4500＜x≤9000
20%
4
5000＜x≤20000
20%
375
9000＜x≤35000
25%
975
5
20000＜x≤40000
25%
1375
35000＜x≤55000
30%
2725
注：
“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：
按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：
按1～3级超额累进税率计算，即500×51500×10600×15265（元）．
方法二：
用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125=265（元）．
（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？
（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？
24．（2008•乐山）阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即﹣0|，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：
解方程2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的±2；
例2：
解不等式﹣1|＞2．如图，在数轴上找出﹣12的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；
例3：
解方程﹣125．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得﹣3．故原方程的解是2或﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程34的解为 ；
（2）解不等式﹣34|≥9；
（3）若﹣3|﹣4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
25．（2007•遵义）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：
由甲单独改造；
第二种方案：
由乙单独改造；
第三种方案：
由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？
试比较说明．
26．（2005•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
沪科版七年级数学上册1-4单元竞赛试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ）
A．
70×108元
B．
7×108元
C．
6.93×108元
D．
6.93×109元
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数解答．
解答：
解：
7000000000×996930000000=6.93×109．
故选：
D．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确地确定a与n值是关键．
2．（2014•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为何？
（ ）
A．
24
B．
48
C．
72
D．
240
考点：
有理数的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据有理数的乘法，求出所有因子的最小公倍数，然后求出与720的最大公因数，即为最大公因子．
解答：
解：
1、2、3、4、6、8、12、16、24最小公倍数是48，
48与720的最大公因数是48，
所以，a与720的最大公因子是48．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的乘法，确定出所有因子的最小公倍数是解题的关键．
3．（2013•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×（ ）
A．
6E
B．
72
C．
5F
D．
B0
考点：
有理数的混合运算．菁优网版权所有
专题：
压轴题；新定义．
分析：
在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．
解答：
解：
∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，
∴A×10×11，
由十进制表示为：
10×11=6×16+14，
又表格中E对应的十进制为14，
∴用十六进制表示A×6E．
故选A．
点评：
此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．
4．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2009次得到的结果为（ ）
A．
3
B．
6
C．
8
D．
1
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
压轴题；规律型．
分析：
根据所给程序计算，寻找规律，就可求出第2009次得到的结果．
解答：
解：
根据所给程序计算当96时，第一次输出为
48，48为偶数，
第二次输出是
24，24是偶数，
第三次输出是
12，12是偶数，
第四次输出是6，6是偶数，
第五次输出为3，3是奇数，
第六次输出是5=8，8是偶数，
第七次输出是4，4是偶数，
第八次输出是2，2是偶数，
第九次输出是1，1是奇数，
第十次输出是6．
开始循环，规律是6、3、8、4、2、1．
故（2009﹣4）÷6，余数是1．
所以第2009次输出的结果是3．故选A．
点评：
此类题一般都有规律，要能分析出几个一循环就可迎刃而解．
5．（2014•淄博）当1时，代数式
3﹣34的值是7，则当﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．
7
B．
3
C．
1
D．
﹣7
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
整体思想．
分析：
把1代入代数式求出a、b的关系式，再把﹣1代入进行计算即可得解．
解答：
解：
1时，
3﹣34
﹣34=7，
解得
a﹣33，
当﹣1时，
3﹣34=﹣
34=﹣3+4=1．
故选：
C．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
6．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．
10克
B．
15克
C．
20克
D．
25克
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