陕西中考数学真副题第24题集锦.docx

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陕西中考数学真副题第24题集锦

2021-2021年陕西中考数学真副题第24题《二次函数综合》

1．（2020年真题）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、

E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

2．（2020年副题）已知抛物线L：

y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线L的表达式；

（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：

DA＝1：

4，求满足条件的点P的坐标．

3．（2019年真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：

y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣

3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．

（1）求抛物线L的表达式；

（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD

与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．

4．（2019年副题）在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，

﹣2）．

（1）求抛物线L的表达式；

（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？

若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2018年真题）已知抛物线L：

y＝x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点

（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

6．（2018年副题）已知抛物线L：

y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2017年真题）在同一直角坐标系中，抛物线C1：

y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：

y＝x2+mx+n

关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2017年副题）如图，已知抛物线L：

y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y

轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？

若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2016年真题）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+5经过点M

（1，3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

10．（2016年副题）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在

（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．