大学物理教程第二版答案.docx
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大学物理教程第二版答案
大学物理教程第二版答案
【篇一：
大学物理简明教程课后习题加答案】
t>习题一
dr
dr
dv
dv
1-1｜?
r｜与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试
举例说明．
解：
（1）
?
r是位移的模，?
r是位矢的模的增量，即
dr
ds
?
r?
r2?
r1
，
?
r?
r2?
r1
?
?
；
dr
?
v?
dt
（2）dt是速度的模，即dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
dr
?
叫做单位矢）?
（式中r∵有r?
rr，则dt
?
drdt
?
?
rr
?
drdt
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
dr
dt不同如题1-1图所示.∴dt
题1-1图
dv
与
dr
?
dv?
dva?
dt，dt是加速度a在切向上的分量.（3）dt表示加速度的模，即
?
?
v?
v?
（?
表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）
1-2设质点的运动方程为x=x（t），y=y（t），在计算质点的速度和加速度时，有人先求?
?
?
drdt与?
d?
?
（
drdr
2
2
出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即?
?
d2x?
?
d2y?
dx?
?
dy?
?
2?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dtdt?
dt?
?
?
?
?
?
va=及=
你认为两种方法哪一种正确？
为什么？
两者差别何在？
2
2
x?
y
22
2
?
?
?
?
2
?
?
?
解：
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?
xi?
yj，
故它们的模即为
v?
vx?
vy?
2
2
?
dx?
dy?
?
dr
?
v?
?
i?
j
dtdtdt2?
22
dx?
dy?
?
dr
a?
?
i?
j222
dtdtdt
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
22
2
?
d2x?
?
d2y?
22
?
?
?
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
dt2?
?
?
?
?
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
2
v?
dr与drdt
22
drdt
a?
drdt
2
2
dr
其二，可能是将dt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速度的模，
dr
22
而只是速度在径向上的分量，同样，dt
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
22?
dr?
d?
?
?
?
r?
?
?
?
a径?
2
?
dtdt?
?
?
?
?
。
的一部分?
或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即
?
?
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．
（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
（2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；（5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点
的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）．?
?
?
12?
r?
（3t?
5）i?
（t?
3t?
4）j
2m解：
（1）
（2）将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r0?
5j?
4j,r4?
17i?
16j
（3）∵
?
?
?
?
?
?
?
r?
r0?
r12i?
20j?
1
v?
?
4?
?
3i?
5jm?
s
?
t4?
04∴
?
?
?
?
dr?
1
v?
?
3i?
（t?
3）jm?
s
dt（4）
?
?
?
v?
3i?
7jm?
s?
1则4
?
?
?
?
?
?
v0?
3i?
3j,v4?
3i?
7j
（5）∵
?
?
?
?
v?
v0?
v4?
2
a?
?
4?
?
1jm?
s
?
t44?
?
dv?
?
2
a?
?
1jm?
s
dt（6）
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
?
1
）的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解：
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?
角，由图可知l?
h?
s将上式对时间t求导，得
2
2
2
2l
dldt
?
2s
ds
dt
dldt
dsdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴即
v绳?
?
?
v0,v船?
?
v船?
?
dsdt
?
?
?
ldlsdt
2
?
ls
2
v0?
1/2
v0cos?
或将
v船
v船?
lv0s
（h?
s）
s
v0
再对t求导，即得船的加速度
dv船dt
s?
l
22
dldt
?
ls
2
dsdtv0?
?
v0s?
lv船
s
2
a?
v0
（?
s?
?
s
s
）v0
2
?
hv0s
3
22
2
1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位为m?
s
?
2
，x的单位
为m.质点在x＝0处，速度为10m?
s,试求质点在任何坐标处的速度值．解：
∵
a?
dvdt
2
?
1
?
dvdxdxdt
?
v
dvdx
分离变量：
?
d?
?
adx?
（2?
6x）dx
1
两边积分得2
v
2
?
2x?
2x?
c
3
由题知，x?
0时，v0?
10,∴c?
50
∴v?
2x?
x?
25m?
s1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tm?
s求该质点在t＝10s时的速度和位置．
a?
dvdt
?
4?
3t
?
2
3?
1
，开始运动时，x＝5m，?
v=0，
解：
∵
32
分离变量，得dv?
（4?
3t）dt积分，得
v?
4t?
t?
c1
2
v?
0由题知，t?
0,0,∴c1?
0
v?
4t?
32t32
2
故
v?
dxdt
t
2
?
4t?
又因为
dx?
（4t?
32t）dt
2
分离变量，
x?
2t?
2
12
积分得
x?
5由题知t?
0,0,∴c2?
5
x?
2t?
2
t?
c2
3
12
t?
5
3
故所以t?
10s时
32?
v10?
4?
10?
x10?
2?
10
2
?
1012
2
?
190
3
m?
s
?
1
?
10?
5?
705
3
m
?
?
d?
dt
?
9t,?
?
2
d?
dt
?
18t
解：
?
2
a?
r?
?
1?
18?
2?
36m?
s
（1）t?
2s时，?
an?
r?
2
?
1?
（9?
2）
22
?
1296m?
s
?
2
tan45?
?
2
2
a?
an
?
1
（2）当加速度方向与半径成45角时，有即r?
2
?
r?
3
（9t）?
18t亦即
3
t?
则解得
?
?
2?
3t?
2?
3?
?
2.67
9于是角位移为9
v0t?
12bt
2
22
rad
1-8质点沿半径为r的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧
长,v0，b都是常量，求：
（1）t时刻质点的加速度；
（2）t为何值时，加速度在数值上等于b．
v?
dsdt
解：
（1）
a?
?
an?
2
?
v0?
bt
dvdtv
2
?
?
b?
?
（v0?
bt）
rb?
2
2
a?
r
2
n
（v0?
bt）
r
2
4
则加速度与半径的夹角为
a?
?
a
?
?
arctan
（2）由题意应有
a?
b?
b?
b?
2
2
a?
an
?
?
rb（v0?
bt）
2
b?
4
2
（v0?
bt）
r
2
4
4
（v0?
bt）
r
2
即
vt?
0
b时，a?
b∴当1-9以初速度
v0
＝20m?
s
?
1
?
（v0?
bt）?
0
求：
（1）球轨道最高点的曲率半径r1；
（2）落地处的曲率半径r2．
（提示：
利用曲率半径与法向加速度之间的关系）
解：
设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-9图
（1）在最高点，
【篇二：
大学物理教程第2章习题答案】
从运动学的角度看，什么是简谐振动？
从动力学的角度看，什么是简谐振动？
答：
从运动学的角度看，弹簧振子相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。
从动力学的角度看，如果物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2弹簧振子的振幅增大到2倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？
答：
弹簧振子的运动方程为x?
acos（?
t?
?
0），速度为v?
?
?
asin（?
t?
?
0），加速度的为a
?
?
?
2acos（?
t?
?
0），振动周期t?
2e?
12
ka。
所以，2
弹簧振子的振幅a增大到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍。
2.3下列运动是否为简谐振动？
（1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动；
（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动；（3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动；（4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。
答：
（2）、（4）为简谐振动，
（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4三只相同的弹簧（质量忽略不计）都一端固定，另一端连接质量为m的物体，它们放置情况不同，其中一个平放，一个斜放，另一个竖直放。
如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？
答：
三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5当谐振子作简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，谐振子的什么量也增大为原来的2倍？
答：
最大速度和最大加速度。
2.6一弹簧振子作简谐振动，其振动的总能量为e1。
如果我们将弹簧振子的振动振幅增加为原来的2倍，而将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振子系统的总能量是否发生变化？
答：
弹簧振子e?
12
ka，所以新的振子系统的总能量增加为原来的4倍。
2
2.7一质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？
答：
该质点动能的变化频率是2n。
2.8受迫振动的频率是否由振动系统的固有频率所决定？
答：
不是。
2.9产生共振的条件是什么?
答：
策动力的频率接近振动系统的固有频率。
2.10同方向同频率的简谐振动合成后的振动一定比分振动强度大吗？
答：
不一定。
2.11产生机械波的条件是什么？
答：
机械波的产生，首先要有波源，即作机械振动的物体，其次，要有能够传播这种机械振动的介质。
2.12机械波从一种介质进入另一种介质，其波长、波速和频率这三个物理量中，哪些会改变，哪些不变？
答：
频率不变，波长、波速会改变。
2.13波速和介质的振动速度有何区别？
答：
波速是指振动在介质中传播的速度，它决定于介质本身的惯性和弹性，而与波源的振动频率无关。
介质的振动速度是指介质的质点在其平衡位置附近作简谐振动的速度。
2.14平面简谐波的平面是指什么？
答：
当波源作简谐振动时，介质中各质点也作简谐振动，这时的波动称为简谐波。
波面为平面的简谐波叫做平面简谐波。
2.15从能量的角度看，谐振子系统与传播机械波的弹性介质元有何不同？
答：
谐振子系统在运动过程中不受外力和非保守内力的作用，动能和势能分别随时间而变化，其总能量守恒，与振幅的平方成正比。
在波动过程中，传播机械波的弹性介质元在各自的平衡位置附近振动，而具有动能，同时介质要产生形变，因而具有弹性势能，介质的动能与势能之和称为波的能量。
在波传播的介质中，对于某一固定点x，动能能量密度wk、势能能量密度wp均随x周期性的同步变化。
和弹簧振子的情况不同，这里没有动能和势能的相互转化，能量密度均随t而变，但并不守恒。
2.16在一根很长的弦线上形成的驻波是：
（a）由两列振幅相等的相干波沿相同方向传播叠加而形成的（b）由两列振幅不相等的相干波沿相同方向传播叠加而形成的（c）由两列振幅相等的相干波沿相反方向传播叠加而形成的（d）由两列波沿相反方向传播叠加而形成的答：
（c）
2.18关于振动和波的关系，下面几句叙述中正确的是（）
（a）有机械振动就一定有机械波
（b）机械波的频率与波源的振动频率相等（c）机械波的波速与波源的振动速度相等答：
（b）
2.19下面叙述中正确的是（）
（a）波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置（b）机械振动一定能产生机械波
（c）质点振动的周期与波的周期数值相等（d）振动的速度与波的传播速度大小相等答：
（c）
2.21在同一介质中，波源迎着观测者运动和观测者迎着波源以同样速率运动所形
成的多普勒效应一定完全相同吗？
答：
不完全相同，观测者观测到的频率都比声源的频率高，但升高的幅度不一样。
习题
2.1一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为x?
4?
10?
2cos（2?
t?
。
求：
?
）（si）3从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？
解：
用旋转矢量图求解，如图所示t=0时刻，质点的振动状态为：
x0?
0.04cos（2?
t?
?
3
）?
0.04cos（0?
?
3
）?
0.02m
dx?
?
?
?
0.04?
2?
sin（2?
t?
）?
?
0.08?
sin?
0
dt33可见，t=0时质点在x?
2cm处，向x轴负方向运动。
设t时刻质点第一次达到x?
?
2cm处，且向x轴正方向运动v?
0。
v0?
则：
?
?
min?
?
2.1题图
?
tmin?
?
?
?
?
0.5（s）?
2?
?
2?
2
2.2一物体作简谐振动，其速度最大值vm?
3?
10，其振幅a?
2?
10m。
若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动。
求：
（1）振动周期t；
（2）加速度的最大值am；（3）振动方程的表达式。
解：
设物体的振动方程为x
?
acos（?
t?
?
）
v?
?
a?
sin（?
t?
?
）
则
a?
?
a?
cos（?
t?
?
）
（1）由vm?
a?
及vm?
3?
10
?
2
2
2?
a2?
?
2?
10?
24
得物体的振动周期：
t?
?
?
?
?
（s）?
2
?
vm33?
10
2?
（2）加速度最大值：
vm（3?
10?
2）2?
2am?
a?
?
?
?
4.5?
10
（2）?
2sa2?
10
2
2
（3）由t=0时,x?
0,v?
0得
x0?
0.02cos（0?
?
）?
0v0?
?
0.02?
?
sin（0?
?
）?
0
解之得：
?
?
?
2
质点的振动方程为：
x?
0.02cos（
3?
t?
）m22
2.3一弹簧振子作简谐振动，求：
当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。
解：
设振子振动方程为：
x?
acos（?
t?
?
）若t0时刻位移为振幅的一半，即cos（?
t0?
?
）?
振动速度：
v?
?
a?
sin（?
t0振动动能：
ek?
总能量：
e?
则
2.4两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
12
?
?
）
11
mv2?
ma2?
2sin2（?
t0?
?
）22
1
ma2?
22
ek3
?
sin2（?
t0?
?
）?
1?
cos2?
?
t0?
?
?
?
e4
x1?
6?
10?
2cos（5t?
（si）2?
）x2?
2?
10?
2sin（?
?
5t）（si）
求：
它们的合振动的振辐及初位相？
解：
原振动表达式可化为：
?
x1?
6?
10?
2cos（5t?
2?
）两振动反向?
?
2?
x2?
2?
10cos（5t?
2?
）
利用旋转矢量法，如图所示，两振动的合振动为：
2.4题图
x?
4?
10?
2cos（5t?
振动振幅为0.04m,初位相为2
?
2
）
?
【篇三：
大学物理学教程（第二版）下册答案】
9-16
第九章静电场
）
题9-1图
9－2下列说法正确的是（）
（a）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
（b）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零
（c）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零
（d）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，
曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为（b）.
9－3下列说法正确的是（）
（a）电场强度为零的点，电势也一定为零
（b）电场强度不为零的点，电势也一定不为零
（c）电势为零的点，电场强度也一定为零
（d）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零
分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为（d）.
*9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将（）
（a）沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止
（b）沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
（c）沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动
（d）沿顺时针方向旋转至电偶极矩p水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
题9-4图
分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为（b）.
中子电量为10－21－21e，e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.
解一个氧原子所带的最大可能净电荷为
qmax?
?
1?
2?
?
8?
10?
21e
二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为
求它们之间的相互作用力.
解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律
f与径向单位矢量er方向相同表明它们之间为斥力.
9－7点电荷如图分布，试求p点的电场强度.
分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.
解根据上述分析
题9-7图
（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为
若棒为无限长（即l→∞），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较
.
题9-8图
分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq＝qdx/l，它在点p的电场强度为
整个带电体在点p的电场强度
e?
?
de
接着针对具体问题来处理这个矢量积分.
（1）若点p在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p的电场强度方向相同，
e?
?
ldei
（2）若点p在棒的垂直平分线上，如图（a）所示，则电场强度e沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p的电场强度就是
e?
?
deyj?
?
lsin?
dej
证
（1）延长线上一点p的电场强度e
电场强度的方向沿x轴.
（2）根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e的方向沿y轴，大小为
e?
?
1q/l
此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图（b）］.这说明只要满足r2/l2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.
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