杨氏模量实验报告.docx

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杨氏模量实验报告

物理实验报告

课程名称：

物理基础实验

实验名称：

金属丝杨氏模量测定

1、实验目的：

1.学会测量杨氏模量的一种办法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。

2.学会用“对称测量”消除系统误差。

3.学会如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。

4.练习使用逐差法、作图法处理数据。

2、

实验原理：

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。

外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。

本实验只研究弹性形变，因此，应当控制外力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。

一根均匀的金属丝，长为L，截面面积为S，在受到沿长度方向的外力F的作用时发生形变，伸长L。

根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F

S与应变L

L成正比，即

这里的E称为该金属丝的杨氏模量。

它只决定于材料的性质，而与其长度L、截面面积S无关。

它的单位为N/m2

设金属丝的直径为d，则

所以杨氏模量可以表示为

根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。

式中的F、d、L三个量都可用一般方法测得。

唯有

是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。

故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。

放大法——“光杠杆镜”测量

。

光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。

实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。

当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随着测量端面一起作微小移动，并使得光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。

如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。

那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用θ来表示这个角度差。

从下图我们可以看出：

，式中b为光杠杆前后足距离

联立得

由于D>>b,所以

，从而获得对微小量的线性放大，提高了

的测量精度。

该方法具有性能稳定、精度高、而且是线性放大等优点，所以广泛应用。

考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度

（

），而只能伸长到

。

同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。

因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。

为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。

只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量

的影响。

即

其中

故

其中力的单位是N，长度单位m

3、实验仪器：

弹性模量测定仪（包括：

细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）、钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺

4、实验内容和步骤：

（一）步骤：

1.将杨氏模量测定仪底座调节水平，平面镜镜面放置与测定仪平面垂直。

调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与调节平面镜，直到凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像，再适当转动调节平面镜直到出现标尺的像。

2、调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；然后调节望远镜物镜焦距，直到标尺像和“十”字叉丝无视差。

3、观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可以适当调节平面镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰好为其实际位置为止。

调节过程中还应该兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，则可以适当调节望远镜俯仰螺钉。

（二）测量：

1.钢丝下挂2Kg砝码时的读数作为基数n0；

2.依次挂上1Kg的砝码，七次，记读数为n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7；

3.再挂上一个1kg的砝码，但并不记录数据；

3.依次取下1Kg的砝码，七次，记读数为n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7；

4.用米尺测量金属丝的长度L，镜面到标尺的距离D；

5.用游标卡尺测量出光杠杆短臂长b，用螺旋测微器测量出金属丝直径d。

考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差，应该在钢丝的不同位置测量多组d在取平均值

6.由于物体受力后和撤销外力后不是马上能恢复原状，而会产生弹性滞后效应，所以为了减小该效应带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力过程中各测一次对应拉力下标尺读书，然后取两次结果的平均值。

五、实验数据与处理：

六、误差分析：

1.由于在实验中，通过光杠杆观察标尺像的读数时，轻微的扰动，就会使得标尺像出现晃动，严重影响了读数的准确性。

同时由于未能完全消除视差的影响，在读取标尺读数r时，很可能会出现粗大误差。

2.加减砝码时没有做到轻拿轻放，造成仪器晃动，使得读数不准。

3.在使用游标卡尺和螺旋测微器时的读数产生误差；

4.测量金属丝长度没有找准卡口，米尺测量时没有拉直。

且应注意测量D时水平，测量L时铅直。

七、思考题：

（1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果E的值？

答：

根据公式F/S=EΔL/L0，可知斜率即为实验结果E。

（2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？

答：

通过加减砝码使用“对称测量”来消除系统误差。

（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？

选择它们的依据是什么？

它们的仪器误差各为多少？

答:

螺旋测微器、游标卡尺、卷尺。

根据待测量的长度大小来选择，尽可能减小误差。

仪器误差分别为螺旋测微器误差0.004mm，游标卡尺0.02mm，卷尺一米内误差为0.8mm，一米以上误差为1.2mm。

（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？

答:

光杠杆和杠杆在端点位移与悬臂长度的比例相等上，用的是相同的原理，为纯几何关系；杠杆的受力可用做功大小相等推导出力与受力点位移乘积相等，进而推出与悬臂长成反比。

（5）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？

答：

各个待测量的长度大小各不相同，应合理选择精度不同的仪器。

（6）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？

答：

采用隔项逐差，使每个数据得到充分使用，减小了误差。

（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？

答：

金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度

（

），而只能伸长到

。

同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+δLi。

因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。

8、附上原始数据：

8、附上原始数据：