冀教版六年级数比和比例学讲义 练习 课后作业.docx
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冀教版六年级数比和比例学讲义练习课后作业
优考一对一学科教学导学案
学员姓名：
刘怡洁年级：
六年级辅导科目：
数学第1次课学科教师：
朱敏
课题
比和比例
授课日期及时段
20XX年9月13日14:
00---16:
00
教学目的
1、理解比例的意义，掌握比例的基本性质，熟练解比例；
2、掌握已知总量和各部分量的比，求部分量的按比例分配问题的解题方法。
教学内容
【知识梳理】
知识点一：
认识比
1、两个数相除又叫两个数的比，任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：
比、除法、分数的关系
2、比、除法、分数之间的联系：
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
知识点三：
比值的计算方法
3、计算方法：
求两个数的比的比值，就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：
（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值；
（2）比可以写成
的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：
比的基本性质
5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：
化简比
6、如果比的前项和后项都是整数，化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
提示：
在以后解决问题或计算时，求两个数或几个数的比，如果没有特殊要求，一般要求出最简单的整数比。
知识点六：
比例的意义
7、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：
比和比例的联系：
比例是由比组成的。
比和比例的区别：
（1）意义不同，比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系
（2）形式不同，比由两项组成，比例由四项组成。
知识点七：
比例的基本性质
8、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，
，那么比例的基本性质可以表示成
。
拓展：
（1）根据比例的基本性质，可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出第四项。
知识点八：
解比例
9、根据比例的基本性质，把两个外项和两个内项分别相乘，将比例式改写成
的形式，再解方程求出x的值。
【典型例题】
【例1】比的意义：
一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？
比值是多少？
比值表示什么？
【练习】甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
（1）甲所走路程与所用时间的比是（）。
（2）乙所走路程与甲所走路程的比是（）。
（3）乙所用时间与所走路程的比是（）。
（4）甲所用时间与乙所用时间的比是（）。
【例2】求比值的方法：
一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的比，并求出比值。
【练习】
（1）大、小正方形边长之比是（），比值是（）。
（2）大、小正方形周长之比是（），比值是（）。
（3）
大、小正方形面积之比是（），比值是（）。
5厘米3厘米
【例3】比与除法、分数的关系：
在括号里填上合适的数。
（）：
（）=
=（）÷（）=（）填小数=（）%
【练习】在一道减法算式中，减数是被减数的
，差与减数的比是多少？
【例4】比的基本性质：
在2：
3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？
【练习】在16：
28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少？
【例5】化简比：
把下面的比化成最简整数比。
（1）24：
36
（2）
（3）0.25：
4
【练习】一面红旗长18厘米，宽12厘米。
（1）写出长和宽的比，再写出宽和长的比。
（2）把上面的两个比化成最简整数比。
【例6】求两个数的比值和求比的关系
六
（1）班有女生24人，男生28人。
女生与男生人数的比是多少？
求出这个比的比值。
【练习】A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。
分别求出它们的周长比，面积比及比值。
【例7】比例的意义：
一辆货车两天运输大麦芽情况如下表：
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
第1、二天运输量和运输次数的比各是多少？
它们有什么关系？
【练习】判断下面两个比能否组成比例。
0.8：
4和0.2：
1
【例8】比例的基本性质
已知
，根据比例的基本性质，可以写出几个不同的比例式？
【练习】判断10：
12和1：
能否组成比例。
【例9】解比例
解比例：
【练习】小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本?
【例10】按比例分配的意义
大班有30人，小班有20人，把一些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
【练习】陈红和赵青到文具店去买笔记本，陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本，他们能平均分吗？
他们应该怎样分这些笔记本才合理呢？
【例11】按比例分配的解法
学校计划把100本图书按照3：
2借给一班和二班的学生，两个班各借得多少本书？
【练习】用一根长96厘米的铁丝做一个长方体框架。
长、宽、高的比是5：
4：
3，如果把长方体外面贴上纸板，求长方体的体积。
【例12】已知比和部分量，求另一部分量的按比例分配问题
用盐和水配制生理盐水，盐和水的质量比是9：
1000，用3.6克盐配制生理盐水，需要加水多少克？
【练习】一种药水中药粉和水的质量的比是1：
100，现有4000千克水，需加药粉多少千克？
【例13】配制什锦糖问题
从下面的水果中任意选三种，按三种水果质量比1：
3：
4配成果篮，每个果篮中的水果重4千克。
至少写出三种配果篮的方案，并计算每种果篮的价钱。
8元/千克17元/千克20元/千克6元/千克
【练习】丽华超市选用两种价格分别是每千克10元和每千克18元的糖果混合成什锦糖出售，为了使这种什锦糖的价格为每千克15元，要配制100千克什锦糖，这两种糖果各需要多少千克？
【例14】粉刷墙壁问题
一种粉红色的涂料，是由白色涂料和红色涂料按4：
1的比例配制而成的。
（1）现有20千克白色涂料，需要多少千克红色涂料才能配制成这种红色的涂料？
（2）小红的卧室墙壁面积约为62平方米，一般每平方米需用涂料0.5千克。
粉刷完这个卧室需要红色涂料和白色涂料各多少千克？
（3）商店有以下两种规格的涂料。
红色涂料：
每大桶18千克130元，每小桶10千克100元。
白色涂料：
每大桶18千克160元，每小桶10千克105元。
【练习】一块三角形的广告牌，底是26米，高是7.2米，如果油漆这块广告牌，每平方米要用油漆0.85千克，需要多少千克油漆？
如果这种油漆是用白色油漆和蓝色油漆按3：
1的比配制成的淡蓝色油漆，需要白色油漆和蓝色油漆各多少千克？
【课后作业】
1、填空。
1、把一条绳子按4：
5截成两段，已知较短的一段长16米，那么较长的一段是（）米。
2、0.6：
0.2的比值是（），化简比是（）。
3、甲、乙两数的比是7：
5，已知乙数是35，甲数是（）。
4、在23：
6中，如果比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该（）；若前项和后项都除以13，比值是（）。
5、（）÷5=6：
10=（）（写成分数形式）=
=（）：
15
6、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3：
1，则腰长是（）厘米。
7、大小两个正方体的棱长比是3：
2，大小正方体的表面积比是（）；大小正方体的体积比是（）。
8、如果把3：
7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应加上（）。
9、甲数的
等于乙数的
，甲、乙两数的比是（）。
2、判断。
1、打一份稿件，甲用2小时，乙用3小时，甲、乙的工作效率比是2：
3。
（）
2、比就是除法，比就是分数。
（）
3、如果甲数比乙数多
，甲数和乙数的比是5：
3。
（）
4、把2克盐溶解在20克水中，盐和盐水的比是1：
10。
（）
5、只有同类量才能相比。
（）
6、柳树的棵树是杨树的
，柳树棵树和杨树棵树的比是4：
5。
（）
7、
，那么
的比是5：
3。
（）
8、
化成最简整数比是5：
2。
（）
9、六一班男生和女生的人数比是24：
23，那么女生和男生的人数比是23：
24。
（）
10、甲数除以乙数的商是1.5，甲数和乙数的比是3：
2。
（）
11、一个长方形的宽和长的比是2：
3，就是说这个长方形的宽是2分米，长是3分米。
（）
12、化简6：
8和求6：
8的比值，得数都得四分之三。
（）
13、糖和水的重量比是1：
50，糖是糖水的
。
（）
3、选择。
1、一个比的前项和后项中（）
A、都不为0B、都可以为0C、前项可以为0D、后项可以为0
2、一个三角形的三个内角度数比是4：
1：
4，这个三角形是（）。
A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形
3、学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（）。
A、2：
3：
5B、2：
3：
4C、1：
2：
3
4、将甲班人数的
调入乙班，则两班的人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（）。
A、6：
5B、3：
2C、不能确定
5、甲
小时做8个零件，乙
小时做5个零件，甲、乙的工作效率比是（）。
A、3：
2B、8：
5C、16：
15
6、甲比乙多
，那么甲数和乙数的比是（）。
A、1：
4B、4：
5C、5：
4
7、一杯糖水，糖与水的比是1：
16，喝掉一半后，糖与水的比是（）。
A、1：
8B、1：
16C、1：
32D、无法判断
8、把15克的盐加在300克的水中，盐和盐水的比是（）。
A、1：
19B、1：
21C、1：
20D、15：
300
4、化简比，并求比值。
9：
1.5
2.5：
15
5、解比例。
6、解答题。
1、甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪480头，养猪头数比是9：
10：
11。
求各户养猪的头数。
2、一个长方形操场，周长152米，长与宽的比是10：
9。
这块操场的面积是多少平方米？
3、把下面的三角形，分成两部分，使它们面积的比是1：
1，你能分一分吗？
如果使它们面积的比是2：
1呢？
4、六三班男生人数与女生人数的比是4：
3，已知男生有36人，女生有多少人？
5、一条公路已修长度与未修长度的是2：
3，已修了240米。
这条公路长多少米？
6、小红有邮票120张，小明有邮票104张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9：
5？
7、甲、乙、丙三个数的平均数是270，它们的比是2：
3：
4，这三个数各是多少？
8、某房间长10米，宽6米，高3米，现要把四周墙壁粉刷成黄色（门窗面积共14平方米），一般每平方米需用涂料0.5千克。
但在实际粉刷时会有损耗。
因此要多准备
，实际应准备多少千克涂料？
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