浙教版七年级数学下册第1章平行线13第2课时平行线的判定二练习含答案.docx

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浙教版七年级数学下册第1章平行线13第2课时平行线的判定二练习含答案

1.3　平行线的判定

第2课时　平行线的判定

（二）

知识点1　“内错角相等，两直线平行”

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．

[几何语言]如图1－3－19，

图1－3－19

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.

1．如图1－3－22所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠DAC＝∠ACD，试说明：

AB∥CD.

图1－3－22

知识点2　“同旁内角互补，两直线平行”

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．

[几何语言]如图1－3－23，

图1－3－23

∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD.

2．如图1－3－24所示，已知QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，∠1＋∠2＝90°，PQ与MN平行吗？

为什么？

图1－3－24

探究　　一　平行线的判定的简单应用

教材补充题如图1－3－25，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，AB与CD平行吗？

为什么？

图1－3－25

[归纳总结]正确理解“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．

探究　　二　平行线的判定的综合应用

教材补充题如图1－3－26，∠E＝∠1，∠2＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．

试说明：

DF∥AB.

图1－3－26

[归纳总结]综合应用平行线的判定方法解题是这一节的难点也是重点．

[反思]如图1－3－27，由∠1＝∠3，∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行？

解：

因为∠1＝∠3，所以AB∥CD①.

又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4②，所以AD∥BC③.

（1）找错：

从第________步开始出现错误；

（2）纠错：

图1－3－27

一、选择题

1．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是（　　）

A．同位角相等B．内错角相等

C．同旁内角互补D．同旁内角相等

2．如图1－3－28所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（　　）

图1－3－28

A．∠3＝∠4B．∠A＋∠ADC＝180°

C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5

3．如图1－3－29所示，下列条件能判定GE∥CH的是（　　）

图1－3－29

A．∠FEB＝∠ECD

B．∠AEG＝∠DCH

C．∠GEC＝∠HCF

D．∠HCE＝∠AEG

二、填空题

4．如图1－3－30，直线a，b被直线c所截，若满足________，则a，b平行．

图1－3－30

5．如图1－3－31所示，点A在直线l上，如果∠B＝75°，∠C＝43°，那么当∠1＝________°时，直线l∥BC；当∠2＝________°时，直线l∥BC.

图1－3－31

6.如图1－3－32所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；

③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.

其中能判定a∥b的条件是________．（只填序号）

图1－3－32

7．如图1－3－33，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，直线l1与l2的位置关系是__________，判定理由是________________________________________________________________________．

图1－3－33

8．如图1－3－34所示，如果∠DBC＝∠ADB，那么________∥________；如果∠ADC＋∠DCB＝180°，那么________∥________；如果∠CBE＝________，那么AD∥BC；如果∠CBE＝______，那么AB∥CD.

图1－3－34

9．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：

已知：

如图1－3－35，∠1＝78°，∠2＝78°，∠3＝78°，∠4＝102°.

图1－3－35

解：

∵∠1＝∠2＝78°，

∴AB∥CD（　　　　　　　）．

∵∠2＝∠3＝78°，

∴AB∥CD（　　　　　　　）.

∵∠2＋∠4＝78°＋102°＝180°，

∴AB∥CD（　　　　　　　）.

三、解答题

10．如图1－3－36，如果∠1＋∠2＝180°，那么l1∥l2吗？

请说明理由．

图1－3－36

11．2016·淄博如图1－3－37是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

图1－3－37

12．如图1－3－38，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，那么AB∥CD吗？

为什么？

图1－3－38

13．如图1－3－39所示，AC⊥BC，∠1与∠2互余，这些条件能够判定哪两条直线平行？

并说明理由．

图1－3－39

14．如图1－3－40所示，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，CD与AB平行吗？

为什么？

图1－3－40

[创新题]我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图1－3－41是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识判断c与d是否平行，并说明理由．

图1－3－41

详解详析

教材的地位

和作用

　本课时内容是第1课时内容的延续，是在第1课时的基本事实的基础上推导出来的，是判定两直线平行的另外两种常用方法．注意以合作探究的方式来学习本课时知识

教

学

目

标

知识与技能

　1.掌握平行线的另外两种判定方法：

“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”；

　2.会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及表述

过程与方法

　培养学生主动探索、勇于实践、善于发现、乐于合作交流的品质和素养

情感、态度

与价值观

　在探索的学习生活中获得成功的体验，学会与人合作与交流

教学重点难点

重点

　平行线的另外两种判定方法：

“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”

难点

　添加辅助线，判定两直线平行

易错点

　对截得的两个角的被截直线判断不清，导致平行线的判断错误

【预习效果检测】

1．[解析]要说明AB∥CD，只需说明∠ACD＝∠BAC.

解：

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC＝∠BAC.

又∵∠DAC＝∠ACD，

∴∠ACD＝∠BAC，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

2．[解析]观察图形，可知图中只具备同旁内角∠PQN和∠QNM，且它们的度数分别是∠1和∠2度数的2倍，易知它们的度数之和是180°.

解：

PQ∥MN.理由如下：

因为QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，

所以∠PQN＝2∠1，∠QNM＝2∠2.

因为∠1＋∠2＝90°，

所以∠PQN＋∠QNM＝2（∠1＋∠2）＝180°，

所以PQ∥MN（同旁内角互补，两直线平行）．

【重难互动探究】

例1　解：

AB∥CD.

理由：

∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

例2　解：

如图，∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠1＝∠3.

∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠3，

∴AE∥BC，∴∠ABC＋∠A＝180°.

∵∠2＋∠ABC＝180°，

∴∠2＝∠A，

∴DF∥AB.

【课堂总结反思】

[知识框架]

相等　互补

[反思]

（1）①

（2）因为∠1＝∠3，所以AD∥BC.

又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4，所以AB∥CD.

【作业高效训练】

[课堂达标]

1．[解析]D　根据平行线的判定方法可知选项A，B，C能判定两条直线平行，D不能判定两条直线平行．故选D.

2．[解析]C　由∠3＝∠4，∠A＋∠ADC＝180°，∠A＝∠5都可得AB∥CD，故选项A，B，D都不正确．

3．[解析]C　图中直线GE，CH被直线CE所截，形成一组内错角∠GEC和∠HCF，当它们相等时，可判定GE∥CH.

4．[答案]∠1＝∠2（答案不唯一）

[解析]答案不唯一，如∠1＝∠2，∠3＝∠2，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°等．

5．[答案]75　43

[解析]根据内错角相等，两直线平行，当∠1＝∠B＝75°或∠2＝∠C＝43°时，直线l∥BC.　

6．[答案]①③④

[解析]根据同位角相等，两直线平行对①进行判断．根据同旁内角互补，两直线平行对③进行判断．由于∠2＝∠3，∠5＋∠3＝180°，则∠5＋∠2＝180°，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．

7．[答案]平行　同旁内角互补，两直线平行

[解析]因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋（90°－∠3）＝180°，所以∠2－90°＝∠3，所以∠1＋∠2＝180°.因为同旁内角互补，两直线平行，所以l1∥l2.

8．[答案]BC　AD　AD　BC　∠BAD　∠BCD

[解析]图中∠DBC与∠ADB是内错角，由∠DBC＝∠ADB，可知BC∥AD；∠ADC与∠DCB是同旁内角，它们互补，可知AD∥BC；∠CBE与∠BAD是同位角，由∠CBE＝∠BAD，可知AD∥BC；∠CBE与∠BCD是内错角，由∠CBE＝∠BCD，可知AB∥CD.

9．[答案]同位角相等，两直线平行　内错角相等，两直线平行　同旁内角互补，两直线平行

10．解：

如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），

∠1＋∠2＝180°，

∴∠3＋∠4＝180°，

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．

11．解：

OB∥AC，OA∥BC.

理由：

∵∠1＝50°，∠2＝50°，

∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.

∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，

∴OA∥BC.

12．解：

AB∥CD.

理由：

∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.

∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

13．[解析]由垂直定义可知∠ACB＝90°，又知∠1与∠2互余，所以可得∠2与∠ACD互补，推出AB∥CD.

解：

AB∥CD.理由如下：

因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.

又因为∠1与∠2互余，

所以∠2＋∠ACB＋∠1＝180°，

即∠2＋∠ACD＝180°，

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

14．[解析]CD和AB被直线CF所截，要说明CD∥AB，只需说明截出的一组内错角相等即可．

解：

CD∥AB.

理由：

因为CE⊥CD，

所以∠DCE＝90°，

所以∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝134°.

因为∠BAF＝46°，

所以∠BAC＝180°－∠BAF＝134°，

所以∠BAC＝∠ACD，

所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）．

[数学活动]

[解析]如图，欲说明c∥d，结合图形只要先说明∠2＋∠5＝∠3＋∠6，再利用内错角相等，两直线平行即可．

解：

c∥d.

理由：

如图，∵∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∠1＝∠4，

∴∠5＝∠6.

又∵∠2＝∠3，

∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6，

∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．

[点评]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，不能遇到相等或互补的角就误认为直线平行，只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，才能推出被截的两条直线平行．