山东省滨州市中考数学复习练习第5章第二节 矩形菱形和正方形.docx

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山东省滨州市中考数学复习练习第5章第二节矩形菱形和正方形

第二节　矩形、菱形和正方形

（分值：

125分　建议答题时间：

100分钟）

评分标准：

选择题和填空题每小题3分．

基础过关

1.（2017北辰区二模）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线平分一组对角

2.（人教八下P53例1改编）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（　　）

A.5　　　B.4　　　C.3.5　　　D.3

第2题图　　　

3.（2017河西区模拟）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（　　）

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

4.（人教八下P61第11题改编）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A.

B.

C.5D.4

第4题图

5.（2017红桥区一模）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是（　　）

A.20B.100C.10

D.10

第5题图

6.（2017南开区二模）已知正方体的体积为2

，则这个正方体的棱长为（　　）

A.1B.

C.

D.3

7.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）

A.20°B.30°C.40°D.50°

第7题图

8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（　　）

A.

B.

C.

D.

第8题图

9.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

第9题图

10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）

A.18B.

C.

D.

第10题图

11.（2017南开区二模）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）

A.75°B.60°C.54°D.67.5°

第11题图

12.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）．

13.菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________cm2.

14.（2017北辰区二模）如图，已知矩形ABCD，AB＝8cm，BC＝6cm，点Q为BC中点，在DC上取一点P，使△APQ的面积等于18cm2，则DP的长度为________cm.

第14题图

15.（2017西青区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．

第15题图

16.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

第16题图

17.（10分）（2017北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：

四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．

第17题图

18.（10分）（2017上海）已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：

四边形ABCD是正方形．

第18题图

19.（10分）已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？

请说明理由．

第19题图

满分冲关

1.（2017河西区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（　　）

A.9∶4B.12∶5C.3∶1D.5∶2

第1题图

2.（2017河西区二模）已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O与点B之间的距离为________．

第2题图

3.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为________．

第3题图

4．（2017红桥区一模）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值是________．

第4题图

5.（10分）（2017广东省卷）如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：

AD⊥BF；

（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．

第5题图

6.（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝

，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

第6题图

7.（10分）（2017杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

第7题图