初中数学《四边形性质探索》单元教学设计以及思维导图.docx

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初中数学《四边形性质探索》单元教学设计以及思维导图

四边形性质探索

适用年级

八年级上册

所需时间

课内共用10课时，每周4课时；课外共用10课时

主题单元学习概述

四边形和三角形一样，也是基本图形。

在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，将为学生空间与图形后续学习内容打下基础。

作为第三学段“四边形”的主要内容，本章主要从多角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法，并进行简单推理。

   首先通过拼图引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的常用判别方法；然后，借助直观或现实情景分别探索菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的有关性质和常用判别方法；最后，通过“多边形广场”等现实情境，比较自然的引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动。

学习成果：

1.掌握平行四边形、菱形、矩形、正方I系那个、梯形的概念，了解它们之间的关系。

         2.探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法。

         3.从事丰富数学活动的经验和体验，进一不发展合情推理和演绎推理的能力，增强逻辑推理意识，掌握基本说理方法。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标（说明：

依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识与技能：

1.掌握平行四边形、菱形、矩形、正方I系那个、梯形的概念，了解它们之间的关系。

2.通过类比的方法，探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法。

过程与方法：

1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在有关活动中发展探究意识和合作交流的习惯。

2.经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中，发展合情推理意识、主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。

3.从事丰富数学活动的经验和体验，进一步发展合情推理的能力，增强逻辑推理意识，掌握基本说理方法。

情感态度与价值观：

1.丰富学生从事数学活动的经验和体验，增强学生的自主探究意识和团结协作意识。

2.通过观察、实验、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受成功，收获自信。

3.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重并理解他人的观点。

对应课标（说明：

学科课程标准对本单元学习的要求）

1.掌握平行四边形、矩形、菱形那个、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

2.探索并掌握平行四边形的有关性质和判定定理。

3.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和判定定理。

4.探索并掌握等腰梯形的有关性质和判定条件。

主题单元问题设计

1.     平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？

它们彼此间有什么关心？

2.     在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中哪些图形具有轴对称性？

哪些图形是中心对称图形？

3. 如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形呢？

专题划分

专题一：

  平行四边形的性质和判别     （  4课时）

专题二：

  菱形的性质和判别               （ 2 课时）

专题三：

  矩形、正方形的性质和判别       （ 2 课时）

专题四：

  梯形、等腰梯形的性质和判别     （ 2 课时）

其中，专题一、二、三为探究性学习

专题一

平行四边形的性质和判别

所需课时

课内共用4课时，每周4课时；课外共用4课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1.     经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，在有关活动中发展探究意识和合作交流的习惯。

2.     探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论.

3.     经历平行四边形判别条件的探索过程，在活动中发展学生合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法。

4. 探索并掌握平行四边形的判别条件：

对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

专题问题设计

1.     利用两个全等的三角形，如何拼成一个平行四边形？

2.    由此得到平行四边形的边、角、对角线各有什么性质？

3. 如何判定一个四边形是平行四边形？

所需教学环境和教学资源

教学环境：

多媒体教室，教学资源：

课件、三角板、白纸、课本

学习活动设计

第一课时：

第一环节：

实践探索，直观感知

1．小组活动一

    问题1：

同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？

与同桌交流一下；

（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？

说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

2．小组活动二：

生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？

你能举例说明吗？

第二环节  探索归纳、合作交流

3小组活动三：

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？

由此你能得到哪些结论？

四边形的对边、对角分别有什么关系？

能用别的方法验证你的结论吗？

第三环节  推理论证、感悟升华

1．实践探索内容

（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。

第四环节 应用巩固 深化提高

1．活动内容：

（1）议一议：

如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？

A（学生思考、议论）

B总结归纳：

可以确定其它三个内角的度数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

第二课时：

第一环节 回顾思考，引入新课

活动内容：

以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。

温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

第二环节   探索发现，应用深化

活动内容：

一、探索问题1 [想一想]

已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

归纳：

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。

即平行线间的距离相等。

[议一议]：

举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？

第三环节  巩固反馈，总结提高

活动内容：

一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。

第四环节  评价反思，目标回顾

活动内容：

1．本节课你有哪些收获？

你能将平行四边形的性质进行归纳吗？

2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？

3．利用平行四边形可以解决哪些问题？

4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？

第三课时：

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．平行四边形还有哪些性质？

问题2

有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？

第二环节　探索活动

活动1：

工具:

两根长度相等的笔,

两条平行线（可利用横格线）.

动手:

请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?

思考1.1：

你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

思考1.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

活动2

工具:

两根不同长度的细纸条.

动手:

能否用这两根细纸条在平面上

    摆出平行四边形？

思考2.1：

你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？

思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

第三环节　巩固练习

课本习题

第四环节　小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．

 第四课时：

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

第二环节　探索活动

活动：

工具:

两对长度分别相等的笔.

动手:

能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思考1.1：

你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

思考1.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

第三环节　巩固练习

课本练习

第四环节　小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）平行四边形判定的应用

第五环节　作业：

课本习题4.4第1题、第2题

评价要点

1.理解掌握平行四边形的性质和判别定理，初步掌握说理的基本方法。

2.积极参与探究活动，过程中规范有序，效果明显。

专题二

菱形的性质和判别 

所需课时

课内共用1课时，每周4课时；课外共用1课时

专题学习目标

1.经历探索菱形的有关性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。

2.了解菱形的现实应用和常用判别条件。

专题问题设计

1.一个平行四边形如何变化会得到一个菱形？

2.由此得到菱形的边、角、对角线各有什么性质？

3.如何判定一个四边形是菱形，一个平行四边形是菱形？

所需教学环境和教学资源

教学环境：

多媒体教室，教学资源：

课件、三角板、白纸、课本

学习活动设计

第一环节　设情境问题，引入课题

观察一组图片：

越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。

这些图片中有你熟悉的图形吗？

（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）

我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.

第二环节　新课

   主要环节

（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。

（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）

（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。

（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。

（1）图中有哪些线段是相等的？

哪些角是相等的？

（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？

（同学们讨论分析回答）

   从对称性上对菱形进行考察：

提问：

菱形是轴对称图形吗？

如果是，那么它有几条对称轴？

对称轴之间有什么位置关系？

能说一说按这三种方法做的理由吗？

大家讨论

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？

分组讨论，然后总结：

菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节　应用

课本例题

第四环节　小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：

菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

菱形的性质：

边：

四条边都相等,对边分别平行

角：

对角相等

对角线：

互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.

菱形的判别可以从以下两条线梳理：

在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分

在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。

第五环节　布置作业:

课本习题4.5　1，2

评价要点

1.理解并掌握菱形的性质和判别定理，进一步体会说理的基本方法，了解菱形的现实应用。

2.在探索活动过程中，能相互交流合作，规范有序，有明显效果。

专题三

矩形、正方形的性质和判别  

所需课时

课内共用2课时，每周4课时；课外共用2课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1.经历探索矩形、正方形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯。

2.探索并掌握矩形、正方形的有关性质以及矩形、正方形的常用判别条件。

专题问题设计

1.一个平行四边形如何变化会得到一个矩形？

2.由此得到矩形的边、角、对角线各有什么性质？

3.如何判定一个四边形是矩形，一个平行四边形是矩形？

4.一个矩形、菱形如何变化可以得到一个正方形？

5.由此得到正方形的边、角、对角线各有什么性质？

6.如何判定一个矩形是正方形，一个菱形是正方形？

所需教学环境和教学资源

教学环境：

多媒体教室，教学资源：

课件、三角板、白纸、课本

学习活动设计

第一课时：

第一环节　巧设情境问题，引入课题

   给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。

（当然这一过程，也可以通过计算机演示）

第二环节　讲授新课

  主要环节：

（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义。

（2）寻找生活中的矩形。

（3）探索矩形的性质。

（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解。

（5）矩形的判定。

（6）从对称的角度再认识矩形。

归纳矩形的性质：

（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）

1．  矩形的对边平行且相等；

2．  矩形的四个角都是直角；

3．  矩形的对角线相等且互相平分；

4．  矩形是轴对称图形.

议一议：

（展示问题，引导学生讨论解决.）

①矩形是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？

（进一步得到一个关于直角三角形的性质。

）

第三环节　新课小结:

    通过本节课的学习,你有什么收获?

（师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结）

第四环节　课后作业

（一）看课本

（二）课本习题4.6

第二课时：

第一环节　巧设情境问题，引入课题

进入正题，提出本节课的研究主题——正方形

第二环节　讲授新课

主要环节

（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义

（2）讨论正方形的性质

（3）通过练习加强对正方形性质的理解

（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

（5）寻找正方形的判定方法

 你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？

正方形是轴对称图形吗？

如是，它有几条对称轴？

正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：

两条对角线，两组对边的中垂线

怎样判定一个平行四边形是正方形？

先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．

第三环节　课堂练习

教材 随堂练习1，2

第四环节　课时小结

正方形的定义：

一组邻边相等的矩形．

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

（出示小黑板）

第五环节　课后作业

课本习题4.7　1，2，3．

评价要点

1.理解并掌握矩形、正方形的性质和判别定理，逐步掌握说理的基本方法。

2.养成初步合情推理、主动探究的习惯，有小组合作精神。