第五章分治法
分治法——求解的基本要素：
将一个难以直接求解的复杂问题分解成若干个规模较小、相互独立但类型相同的子问题，然后求解这些子问题；如果这些子问题还比较复杂而不能直接求解，还可以继续细分，直到子问题足够小，能够直接求解为止；最后将子问题的解组合成原始问题的解。
这种问题求解策略称为分治法。
分治法很自然的导致一个递归算法。
平衡子问题思想
递归算法的时间复杂度分析:
递推式T（n）=aT（n/b）+cnk，T
（1）=c
——递推式中每部分的含义
——求解得到算法的渐近时间复杂度（分三种情况）
——改进思路
求最大最小元
二分搜索算法框架
对半搜索
——程序实现
——对半搜索二叉判定树（树的构成）
——对半搜索二叉判定树性质（左右子树结点数、树高等）
——对半搜索的时间复杂度分析（搜索成功/失败、最好/最坏/平均）。
◆二叉判定树的性质→对半搜索的时间复杂度
成功搜索：
平均、最坏O（logn）
失败搜索：
平均、最好、最坏都是Θ（logn）
◆（通过关键字值间的比较，搜索指定关键字值元素）这类搜索算法最坏情况下的时间下界为O（logn），因此对半搜索是最优算法。
——课后习题5-8
最优算法
两路合并排序
——分治法排序过程
——程序实现
——时间复杂度分析（最好、最坏、平均）
——空间复杂度分析
——是否最优算法
快速排序
——排序过程（每一趟分划后的排列和子问题划分）
——时间复杂度分析（最好、最坏、平均）
——课后习题5-11
斯特拉森矩阵乘法——时间复杂度的改进；
棋盘覆盖问题
——算法设计思想
——时间复杂度分析
——最优算法
实验补充——（线性时间选择算法）寻找第k个最小元
第六章贪心法
（求解最优化问题）贪心法的基本要素：
⏹最优子结构性质
⏹贪心选择性质
一般背包问题
——课后习题6-1
最佳合并模式
——最小带权外路径长度
——课后习题6-8
最小代价生成树
——Prim和Kruskal算法（构造过程、区别）
——共同的理论基础：
MST性质
——不同点和应用场合
——课后习题6-9
——Prim算法求解过程（邻接表、lowcost\nearest\mark数组、输出的边集、构造的最小代价生成树）
实验补充——矩阵连乘
第七章动态规划法
（求解最优化问题）动态规划法的基本要素：
⏹最优子结构性质
⏹重叠子问题性质
动态规划法求解思路——自底向上、保存子问题的解
动态规划法求解步骤：
⏹1）刻画最优解的结构特性
⏹2）递归定义最优解值
⏹3）以自底向上方式计算最优解值
⏹4）根据计算得到的信息构造一个最优解
备忘录方法
1）动态规划法的变形。
2）采用分治法的思想。
3）自顶向下直接递归的方式求解。
——两者的异同和适用场合
多段图问题
——从后向前/从前向后递推式
——结点的cost和d值求解过程
——最短路径长度，并根据d值构造最短路径
注意：
d[j]的含义和最短路径的构造。
——课后习题7-1，7-2
关键路径问题
——earliest、latest的递推式和求解过程
——寻找关键活动
——构造关键路径
最长路径长度——完成工程的最短时间
——程序实现
——补充题
注意：
应由关键活动（而不是事件i）来确定关键路径。
弗洛伊德算法
——dk数组和pathk数组更新的递推式
——每次迭代后的d数组和path数组元素值
——程序实现和时间复杂度
最长公共子序列问题
——c和s数组元素的求解递推式
——c和s数组元素求值，得最优解值
——回溯构造最优解
——程序实现
——课后习题7-9
0/1背包问题动态规划法求解——自底向上
0/1背包问题（实数重量）阶跃点集合求解——非启发式方法、启发式方法
注意：
被支配的阶跃点和所有X>M的阶跃点均应该去除。
——课后习题7-15、补充题
实验补充——装载问题。
第八章回溯法
状态空间树——描述问题解空间的树形结构
⏹问题状态（树中每个结点）
⏹解状态（候选解元组）
⏹答案状态（可行解元组）
⏹最优答案结点（目标函数取最优值的答案结点）
回溯法和分支限界法都是通过搜索问题的状态空间树求解。
剪枝函数（约束函数、限界函数）——可以剪去不必要搜索的子树，压缩问题求解所需要实际生成的状态空间树的结点。
⏹约束函数——剪去不含答案状态（可行解）的子树
⏹限界函数——剪去不含最优答案结点的子树
约束函数（显式约束、隐式约束）
⏹显示约束——规定了所有可能的元组，组成问题的候选解集（解空间）
排列树——用于确定n个元素的排列满足某些性质的状态空间树，一般有n!
个叶结点（解状态）。
子集树——从n个元素的集合中找出满足某些性质的子集的状态空间树，一般有2n个解状态。
⏹隐式约束——给出了判定一个候选解是否为可行解的条件。
回溯法深度优先搜索问题的状态空间树，用剪枝函数（往往是约束函数）进行剪枝，通常求问题的一个或全部可行解
蒙特卡罗（MonteCarlo）算法——估计回溯法处理一个实例时，状态空间树上实际生成的结点数的方法：
m=1+m0+m0m1+m0m1m2+...
n-皇后问题
——算法思想和程序实现
——显式约束、隐式约束条件，显式约束对应的状态空间树
——MonteCarlo算法估计实际生成的状态空间树结点数
——补充题（蒙特卡罗方法）
子集和数问题（画出状态空间树）
——（可变长度解、固定长度解）对应的状态空间树不同（P183-184）
——约束函数定义
——课后习题8-2（固定长度解元组）
图的m-着色问题——四色定理（四种颜色可对地图着色）
哈密顿环——课后习题8-10
第九章分枝限界法
分枝限界法广度优先搜索问题的状态空间树，用剪枝函数（往往是限界函数）进行剪枝，通常求问题的最优解
根据活结点表采用的数据结构不同，分枝限界法分类：
⏹FIFO分枝限界法
⏹LIFO分枝限界法
⏹LC分枝限界法
十五谜问题（定理9-1：
判定初始状态是否可以到达目标状态）——FIFO、LIFO、LC分枝限界法
——LC分枝限界法中搜索代价
=f（x）+
——补充题（十五谜问题的LC分支限界法求解，生成的状态空间树）
上、下界函数——与最优化问题的目标函数有关
⏹
是代价函数c（X）的下界函数
⏹
是代价函数c（X）的上界函数
如何用上、下界函数进行剪枝：
①（若目标函数取最小值时为最优解）
⏹则用上界变量U记录迄今为止已知的最小代价上界（即迄今为止已知的可行解中目标函数最小值），可以确定最小代价答案结点（最优解）的代价值不会超过U。
⏹对任意结点，若
≥U，则X子树可以剪枝。
⏹为了不至误剪去包含最小代价答案结点的子树，若X代表部分向量，则U=min{u（X）+ε,U}；若X是答案结点，则U=min{cost（X）,U}。
②（若目标函数取最大值时为最优解）
⏹则用下界变量L记录迄今为止已知的最大代价下界（即迄今为止已知的可行解中目标函数最大值），最大代价答案结点（最优解）的代价值不会小于L。
⏹对任意结点，若
≤L，则X子树可以剪枝。
⏹为了不至误剪去包含最大代价答案结点的子树，若X代表部分向量，则L=max{
L}；若X是答案结点，则L=max{cost（X）,L}。
带时限的作业排序
——前提：
作业按时限排序，以便判断是否可行。
——画出JSFIFOBB算法（FIFO分枝限界法）实际生成的状态空间树（目标函数为损失最小）
——从活结点表中选取扩展结点时，应保证扩展结点满足
，否则剪枝。
——扩展结点生成孩子时，应剪去不可行的孩子结点（即：
子集内的作业不能在时限内完成）
——对于可行的孩子结点，进一步计算其损失下界
和损失上界u。
当
时生成该结点，否则剪枝。
——每生成一个孩子，需同时检查是否要用u更新上界变量值U。
——求最优解值（最大作业收益=所有作业收益之和-最优解对应的最小损失）和最优解（入选的作业编号，可变长度解）
——课后习题9-2
第十章NP完全问题
不确定算法及其时间复杂度
最优化问题与判定问题间的转换关系
理解P类问题、NP类问题、NP难度问题、NP完全问题的概念
什么是多项式约化？
——课后习题10-6、10-7
了解Cook定理的内容（StevenCook，1971年，证明了可满足性问题是NP完全的）
——什么是可满足性问题？
NP难度（NP完全）问题的证明步骤（例：
最大集团问题）
——课后习题10-8
第十三章密码算法（5%）
信息安全的目标
⏹机密性——加密
⏹完整性——消息摘要
⏹抗否认性——数字签名
⏹可用性
现代密码学的两个分支（密码编码学、密码分析学）
两种密码体制（对称密码体制、非对称密码体制）的加/解密原理及优缺点
RSA算法的理论基础、加/解密原理、用途和安全性
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