复数练习题加答案.docx

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复数练习题加答案

复数练习题加答案

例计算

?

；?

；

?

?

分析：

根据复数加、减法运算法则进行运算。

解：

i?

6?

i.

[2?

]i?

?

7?

7i.

i?

?

11i.

确定向量所表示的复数

例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别

表示0，3?

2i，?

2?

4i，试求：

AO所表示的复数，BC所表示的复数.

对角线CA所表示的复数．

对角线OB所表示的复数及OB的长度．

分析：

要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。

或者用向量的相等直接给出所求的结论．

解：

AO?

?

OA

?

AO所表示的复数为?

3?

2i．

?

BC?

AO，

?

BC所表示的复数为?

3?

2i．

CA?

OA?

OC，

?

CA所表示的复数为?

?

5?

2i

对角线OB?

OA?

AB?

OA?

OC，它所对应的复数为

?

?

1?

6i

|OB|?

?

622?

37

求正方形的第四个顶点对应的复数

例复数z1?

1?

2i，z2?

?

2?

i，z3?

?

1?

2i，它们在复平面上的对应点是一个正

方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

分析1：

利用AD?

BC或者AB?

DC求点D对应的复数。

解法1：

设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应

的复数为x?

yi则

AD?

OD?

OA?

?

?

?

i

BC?

OC?

OB1?

3i

∵AD?

BC，∴?

i?

1?

3i.

?

x?

1?

1

?

y?

2?

?

3?

x?

2?

y?

?

1∴?

解得?

故点D对应的复数2?

i.

分析2：

利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的

中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．

解法2：

设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应

的复数为x?

yi

因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心．

∴点O也是B与D点的中点，于是由?

?

0

∴x?

2,y?

?

1.

故D对应的复数为2?

i.

小结：

解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C对称固形，解题思路较巧．

根据条件求参数的值

例已知z1?

a2?

3?

i，z2?

a?

1?

i分别对应向量，

OZ1,OZ2，若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求a的值．分析：

Z2Z1对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出Z2Z1对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得．

解：

设向量Z2Z1对应复数z∵Z2Z1?

OZ1?

OZ2

∴z?

z1?

z2?

a2?

3?

i?

[a2?

1?

i]

?

[?

]?

[?

]i

?

?

i

20?

a?

a?

2?

0z∵为纯虚数，∴?

即?

?

0a?

a?

6?

0

∴a?

?

1.

求复数的轨迹方程

例z?

r，求2z?

3?

4i对应的点的轨迹方程．

解：

?

?

2z?

3?

4i，则2z3?

4i.又z?

r，故有2z?

2r.

∴?

?

2r

∴?

对应点的轨迹是以3?

4i为圆心，2r为半径的圆．

小结：

由减法的几何意义知z?

z1表示复平面上两点z，z1间的距离．当z?

z1?

r，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．当z?

z1?

z?

z2，表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线．

求复数的最大值与最小值

例设复数满足z?

4?

3i?

2?

2?

z?

4?

3i，求z的最大值和最小值．

分析：

仔细地观察、分析等式z?

4?

3i?

2?

2?

z?

4?

3i，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知若a?

?

a，则a?

0，因此已知等式可化为z?

4?

3i?

2?

0

解：

由已知等式得z?

?

2?

0即z?

?

2?

0，它表示的以点P为圆心，半径R?

2的圆面．如图可知z?

OQ时，z有最大值OP?

R?

5?

2?

7；z?

OM时z有最小值OP?

R?

5?

2?

3

小结：

求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解．

名词的数

一。

单向选择题

1.Haveyougot__________?

Iwanttowritealetter.

A.anypaperB.papersC.anypapersD.apaper

.Haveyouseensuchbig________?

A.atomatoB.tomatoC.tomatoesD.tomatos

.Theygotmuch__________fromthosebooks.

A.ideasB.photosC.informationD.stories

.Therearealotof_________downtherebuthardlyany__________.

A.sheeps,peopleB.sheep,peopleC.sheeps,peoplesD.sheep,peoples

.–WhatcanIdoforyou?

--I’dliketwo____________.

A.bottleoforangeB.bottleoforangesC.bottlesoforangeD.bottlesoforanges

.Several___________aretalkingunderthetree.Andtheir__________areswimminginthelake.

A.woman,childrenB.woman,childC.women,childrenD.women,child

.UncleWangboughttwo____________yesterday.

A.watchsB.watchesC.watchD.watched

.Tomhasmade__________withJim.

A.afriendB.friendsC.friendD.somefriends

.WhatcanIdoforyou?

I’dliketwo__________.

A.boxofappleB.boxesofapplesC.boxofapplesD.boxesofapple

10.Letmegiveyou____________.

A.anadviceB.someadviceC.advicesD.theadvice

11.Hehasspentagreat_________ofmoneyonhisnewhouse.

A.dealB.manyC.numberD.piece

12.IonlyrealizedagewhenIfoundIhad__________.

A.muchgreathairB.alittlegreathairC.afewgreyhairsD.somegreyhair

13.Thatfarmerhasmany_________onhisfarm.

A.geeesB.goosenC.goosesD.geese

14.Whenwesawhisface,weknew________wassad.

A.somenewsB.thenewsC.anewsD.news

15.Thedentistdidn’ttellmehowmany_________Ishouldpayforpullingoutthetooth.

A.moneyB.dollarsC.fundsD.moneies

16.Beforewemovedinthenewhouseweboughtmany___________.

A.furnituresB.furnitureC.piecesoffurnitureD.equipments

17.Hisfriendlost_________nylonstockingsyesterdaymorning.

A.twoB.aC.acoupleofD.apairof

18.Myfamilyraisealotof_________,includingtwo___________.

A.cattles,cowsB.cows,cattleC.cattle,cowsD.cow,cattles

19.Allthe________aremadeof___________,notplastics.

A.glass,glassB.glasses,glassC.glass,glassesD.glasses,glasses0.Agroupof__________areeating________and_________atthefootofthehill.

A.sheep,grass,leavesB.sheeps,grasses,leavesC.sheep,grass,leafD.sheeps,grass,leaf1.About0________ofthepopulationinourcountry________onfarms.

A.percent,livesB.percents,livesC.percent,liveD.percents,live

2.Thenumberofpeopleinvited________fifty,butanumberofthem________absentfordifferentreasons.

A.were,wasB.was,wasC.was,wereD.were,was

3.Myfather’s________isgrey,butmymotherhasafewgrey_________.

A.hair,hairB.hairs,hairsC.hairs,hairD.hair,hairs

4.----Howmany____________doesacowhave?

-----Four.

A.stomachesB.stomachC.stomachsD.stomachies

5.Fatherwenttohisdoctorfor____________abouthishearttrouble.

A.anadviceB.adviceC.advicesD.theadvice

6.The_________ofbuildingsarecoveredwithlotsof_____________.

A.roofs,leavesB.rooves,leafsC.roof,leafD.roofs,leafs

7.Asisknowntousall,_________travelsmuchfasterthan__________.

A.lights,soundsB.light,soundC.sound,lightD.sounds,lights

8.---Whatwouldyoulike,sir?

----_____________.

A.TwocupsofcoffeesB.TwocoffeesC.TwocupofcoffeeD.Twocupscoffee

9.These___________wanttobe__________whentheygrowup.

A.girl-students,womandoctorsB.girl-student,womandoctors

C.girls-students,womendoctorsD.girl-students,womendoctors

0.What________!

Wheredidyougetthem?

A.abigfishB.bigfishC.apieceoffishD.apieceofbigfish

1.Isaw_________runningaboutatthefootofthemountain.

A.acattleB.twocattlesC.muchcattleD.aheadofcattle

2.______________!

Let’sgoclimbing!

A.WhatafineweatherB.HowfineweatherC.WhatafinedayD.Howfineday

3.–Thanksforgivingme_________Iwanted.

A.theinformationB.aninformationC.theinformationsD.information

二。

填入所给单词的正确形式。

1.Ihavetwo.

2.Therearemanyhere.

3.IreceivedalotofChristmas.Therearemany.Thoseareenjoyingthesuise..Afewaredrawingonthewall...The10.YangtzeRiverinoneofthelongestinChina.

三。

写出下列单词的复数形式。

match____________foot____________half_____________fish___________wish____________fox__________piano___________glass____________cattle_____________story___________radio____________scarf_________party_____________life____________photo______________leaf___________boy_____________box__________goose_____________mouse__________sheep_____________shop__________city______________hero_________German___________zoo____________deer______________man___________Negro_____________baby_________woman____________thief____________tooth____________child___________Chinese___________wife____________policeman__________Japanese___________brush__________tomato__________knife____________factory__________wolf_____________monkey___________bamboo___________map_____________stomach___________ox__________girlstudent________________pencil-box_______________mandoctor_______________womanteacher______________

一、选择题

3－i

1．复数等于

1－i

A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案：

C

3－i4＋2i解析：

＝2＋i.故选C.

21－i

3＋2i3－2i

2．复数＝

2－3i2＋3i

A．0B．C．－2iD．2i答案：

D

3＋2i3－2i13i－13i解析：

＝＝－i＋i＝2i.

132－3i2＋3i13

z＋2

3．已知z是纯虚数，z等于

1－i

A．2iB．iC．－iD．－2i答案：

D

解析：

由题意得z＝ai.．z＋22－a＋i∴，

21－i

则a＋2＝0，∴a＝－2.有z＝－2i，故选D.．若f＝x3－x2＋x－1，则f＝A．2iB．0C．－2iD．－答案：

B

解析：

依题意，f＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，选择B.

2－i

5．复数z＝在复平面内对应的点位于

1＋i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：

D

2－i13

解析：

zi，它对应的点在第四象限，故选D.

1＋i22

2＋ib

6．表示为a＋bi

ia

11

A．－B．－C．D.

22

答案：

A

2＋ib解析：

＝1－2i，把它表示为a＋bi的形式，则2，故选A.

ia

2

7．设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z等于13iB.－3i471＋D.＋44答案：

B

31

解析：

z＝tan45°－i·sin60°＝1－i，z2＝－3i，故选B.

24

8．3－i在复平面内对应的直线的倾斜角为ππA.B．－625πD.π6答案：

D

35

3－i对应的点为，所求直线的斜率为－，则倾斜角为，故选D.

36

a＋bi

9．设a、b、c、d∈R，若

c＋di

A．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0答案：

C

a＋biac＋bdbc－adbc－ad

解析：

因为i，所以由题意有＝0?

bc－ad＝0.c＋dic＋dc＋dc＋dc＋d

1

10．已知复数z＝1－2i，那么

z55＋i5512＋55答案：

D

525512D.－i5B.

1

1－2i121

＝i.故选D.z1＋2i1＋455

解析：

由z＝1－2i知z＝1＋2i，于是

z11．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i是实数，则实数b的值为

z2

1

A．B．－C．0D.

6

答案：

A

z13－bi＋i解析：

是实数，则实数b的值为6，故选A.

z21－2i512．设z是复数，α表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α＝A．B．C．D．答案：

B

解析：

α表示in＝1的最小正整数n，因i4k＝1，显然n＝4，即α＝4.故选B.

13

13．若z，且4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于

2213

A．－＋iB．－3＋33i

22C．6＋33iD．－3－33i答案：

B

4－r

解析：

∵Tr＋1＝Crr，x由4－r＝2得r＝2，

1322

∴a2＝C2i）＝6×＋i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：

B

解析：

∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＞90°，B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，

∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，∴z对应的点在第二象限．

2－bi

15．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于

1＋2i

22

C．－D．2

33

答案：

C

2－bi解析：

51＋2i

552－2b－4－b2由＝－b553＝

13

16．设函数f＝－x5＋5x4－10x3＋10x2－5x＋1，则f的值为

22

1331A．－＋iB.－i

2222131＋iD．－222答案：

C

解析：

∵f＝－5

1313

∴f＋）＝－5

2222

13

＝－ω5

221313

＝－ω＝－＋i.

2222

17．若i是虚数单位，则满足2＝q＋pi的实数p，q一共有A．1对B．2对C．3对D．4对答案：

D

22p－q＝q，?

?

p＝0，?

p＝0，222

解析：

由＝q＋pi得＋2pqi＝q＋pi，所以?

解得?

或?

?

2pq＝p.?

q＝0，?

q＝－1，

?

p＝2或?

1

q＝?

2，

?

p2，

或?

1

q＝?

2

因此满足条件的实数p，q一共有4对．

总结评述：

本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特

1

别注意不要出现漏解现象，如由2pq＝p应得到p＝0或q2

2x20

18．已知－6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是

xp27

A．1B．C．D．答案：

C

20412

解析：

由题意得：

C62＝，求得p＝3.故选C.

p27

总结评述：

本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即找常数项．

－

19．复数z＝－lg－i在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：

C

解析：

本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z＝a＋bi，与复平面上的

－

点Z对应，由z＝－lg－i知：

－－

a＝－lg＜0，又2x＋2x－1≥2·2－1＝1＞0；

－

∴－＜0，即b＜0.∴应为第三象限的点，故选C.

20．设复数z＋i在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为－1＋2i，则相应的ω为

A．B．2－2iC．－2＋iD．2＋i答案：

A

解析：

令ω＝a＋bi，a，b∈R，则ω＝[a＋i]＋i，∴映射f下ω的象为[a－i]·i＝＋ai＝－1＋2i.b－1＝－1，?

b＝0，∴?

解得?

∴ω＝2.?

a＝2.?

a＝2.?

?

第Ⅱ卷

二、填空题1．已知z是复数，i是虚数单位，若z＝2i，则z＝________.答案：

－1＋i

2i

解析：

z＝2i，z＝＝－1＋i.

1－i22．若复数z满足z＝1－i，则其共轭复数z＝________.答案：

i

1－i2解析：

zi，

1＋i∴z＝i.

23．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数i的实部为________．答案：

－20

解析：

i＝i＝－20－2i，故i的实部为－20.

1＋ai

24．在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则a＝______