九年级数学圆36直线和圆的位置关系362直线和圆的位置关系导学案新版北师大版.docx
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九年级数学圆36直线和圆的位置关系362直线和圆的位置关系导学案新版北师大版
专题课件
3.6.2直线和圆的位置关系
预习案
一、预习目
标及范围：
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆．
预习范围：
P91-92
二、预习要点
1.圆的切线的判定定理：
______________________________________
如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，
则直线l与⊙O的位置关系是_____________________________
2.和三角形各边都相切的圆可以做出____个，并且只能作出____个，这个圆叫____________
内切圆的圆心叫做________________________,它是的____________________________交点，它到________________________的距离相等，这个三角形叫做_________________。
三、预习检测
1.已知:
如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,
∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.
2.已知:
如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.
探究案
一、合作探究
活动内容1：
探究1：
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O
到直线l的距离d如何变化？
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
明确：
∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
d=r直线和圆相切
的另一种说法
.
探究2：
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?
三角形的内切圆作法：
（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.
探究3：
这样的圆可以作出几个呢?
为什么?
∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
定义：
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.
判断题：
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）
3
.等边三角形的内心和外心重合（）
4.三角形的内心一定在三角形的内部（）
活动2：
探究归纳
内心均在三角形内部
活动内容2：
典例精析
例1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．求证:
AT是⊙O的切线.
证明：
AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．
例2.如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是.
（2）若∠A=80°，则∠BOC=.
（3）若∠BOC=110°，则∠A=.
答案：
（1）120°
（2）130°（3）40°
二、随堂检测
1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?
2．如图,已知：
OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？
为什么？
3.（黄冈·中考）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：
DE是⊙O的切线.
4.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，
并证明你的结论.
（2）若tan∠ACB=
，BC=2，
求⊙O的半径.
5.（临沂·中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.
（2）如果∠BDE=60，
，求PA的长.
6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
参考答案
预习检
测：
1.解：
由Rt△ABC的三边长与其内切圆半径间的关系得
2.
随堂检测
1.解：
连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.
2.解：
过O作OC⊥AB，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.∴⊙O与直线AB相切.
3.证明：
连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.
∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.
又∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，
又∵∠CAF＝∠CDF，
∴∠F
DE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，
故DE是⊙O的切线.
4.【解析】
（1）直线CE与⊙O相切.
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AE0+∠DEC=90°，
∴∠OEC=90°，
∴直线CE与⊙O
相切.
（2）∵tan∠AC
B=
BC=2，∴AB=BCtan∠ACB
=
AC=
又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=
，
∴DE=DC•tan∠DCE=1，
在Rt△CDE中，CE=
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
由
得
解得：
r=
5.【解析】
（1）PD是⊙O的切线.
连接OD,∵OB=OD,
∴∠ODB=∠PBD.
又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.
又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,
即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.
（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,
∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴∠POD=60°.
∴∠P=∠PDA=30°.
在Rt△PDO中，设OD=x,
∴
∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去
）
∴PA=1.
6.提示：
AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由
得M离道路三边的距离为10米.
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