八年级数学图形的证明单元复习测试.docx
《八年级数学图形的证明单元复习测试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学图形的证明单元复习测试.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级数学图形的证明单元复习测试
第11章图形的证明
(一)单元复习测试
知识要点
(一)关于命题、定理及公理
1.对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。
2.判断一件事情的句子,叫做命题。
3.每个命题都由条件和结论两部分组成。
4.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。
5.公认的真命题称为公理(书P1976条公理)(等量代换)
6.推理的过程称为证明。
7.经过证明的真命题称为定理。
[例题]
1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为________________。
答案:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
2.请给出命题:
“如果两个数的积是正数,那么这两个数一定都是正数”的一个反例:
______________________________________。
答案:
3.下列语句不是命题的是()
A.2008年奥运会的举办城是北京
B.如果一个三角形三边a,b,c满足a2=b2+c2,则这个三角形是直角三角形
C.同角的补角相等
D.过点P作直线l的垂线
答案:
D
4.如图,线段a与b的大小关系是()
A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定
答案:
A
5.下列命题是真命题的是()
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°
答案:
C
(二)平行线的性质及判定
判定:
(1)同位角相等,两直线平行。
(2)同旁内角互补,两直线平行。
(3)内错角相等,两直线平行。
性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,同旁内角互补。
(3)两直线平行,内错角相等。
(三)三角形的内角和外角的定理
1.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
2.如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行。
3.如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条。
[例题]
1.如图,若直线a∥b,且分别交直线c于点A、B,∠1=70°,则∠2=()
A.70°B.20°C.110°D.40°
答案:
A
提示:
∠2=∠3=∠1=70°
2.如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是()
A.∠2+∠3=180°B.∠1+∠5=180°
C.∠4=∠7D.∠1=∠8
答案:
A
3.如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是()
A.同位角相等两直线平行B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行
答案:
C
4.我们知道,平行四边形的对角相等,其证明过程如下,请在每一步括号内填写理由。
已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形。
求证:
∠A=∠C,∠B=∠D
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形()
∴AD∥BC,AB∥CD()
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°()
∴∠A=180°-∠B,∠C=180°-∠B()
∴∠A=∠C()
同理,可证∠B=∠D
答案依次为:
已知;平行四边形对边平行;两直线平行,同旁内角互补;等式性质;同角的补角相等
5.尺规作图:
如图,已知直线BC及其外一点P,利用尺规过点P作直线BC的平行线。
(用两种方法,不要求写作法,但要保留作图痕迹)
方法一:
作同位角相等
作法:
(1)过B点作直线BP;
(2)以B、P为圆心,任意长为半径作弧交BP于A、E,交BC于D;
(3)以E为圆心,AD长为半径作弧交上弧于Q;
(4)连结PQ。
方法二:
基本步骤同作法一,作内错角相等即可。
4.三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°
5.三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
6.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
[例题]
1.如图,直线AB∥MN,分别交直线EF于点C、D,∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G,求∠CGD的度数。
解:
∵AB∥MN(已知)
∴∠BCD+∠CDN=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵CG、DG是角平分线
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠CGD=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠CGD=90°
2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB的高,求证:
∠BCD=∠A
证明:
∵Rt△ABC(已知)
∴∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)
∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°
∴∠BCD+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)
∴∠A=∠BCD(同角的余角相等)
3.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点P,∠BPC=130°,求∠A。
解:
∠1+∠2+∠BPC=180°(三角形内角和等于180°)
∵∠BPC=130°
∴∠1+∠2=50°
∵BP、CP是角平分线
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴∠A=80°
测试题
一.填空题
1.如图1所示,已知AB//CD,AD和BC相交于点O,若
,则
__________。
图1图2图3
2.如图2所示,
_____________。
3.如图3所示,
___________。
4.如图4所示,AB//CD,
_____________。
图4图5图6
5.一个三角形三个内角的比是1:
2:
3,那么这个三角形是____________三角形。
6.一个三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则与此对应的三个内角的比为__________。
7.如图5所示,在△ABC中,BF平分
,CF平分
,则
_______________。
8.“同角的余角相等”的题设是______________,结论是_____________。
9.如图6所示,AB//CD,
___________。
10.如图所示,AB//EF//CD,且
,则
BED的度数为________。
11.如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于____________。
12.过△ABC的顶点C作AB的垂线,如果这垂线将
分为40°和20°的两个角,那么
中较大的角的度数是________________。
13.三角形三内角的度数之比为1:
2:
3,最大边边长是8cm,则最小边长是____________。
二、选择题
14.下列语句中,是命题的为()
A.延长线段AB到CB.垂线段最短
C.过点O作直线a//bD.锐角都相等吗
15.下列命题中是真命题的为()
A.两锐角之和为钝角B.两锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角D.锐角大于它的余角
16.“两条直线相交,有且只有一个交点”的题设是()
A.两条直线B.交点C.两条直线相交D.只有一个交点
17.如果
的两边分别平行,那么
A和
B的关系是()
A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补
18.三角形三边长分别为3,
,8,则a的取值范围是()
A.
B.C.D.
19.三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍,等于与它相邻的一个内角的2倍,则三角形各角的度数为()
A.45°,45°,90°B.30°,60°,90°C.25°,25°,130°D.36°,72°,72°
20.如图所示,,那么与相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
21.下列四个命题中,真命题有()
(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等。
(2)如果是对顶角,那么1=2。
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角。
(4)如果1和3互余,2与3的余角互补,那么1和2互补。
A.1个B.2个C.3个D.4个
22.如图所示,B=C,则ADC与AEB的大小关系是()
A.B.
C.D.大小关系不能确定
23.如图所示,AD平分CAE,B=30°,CAD=65°,ACD=()
A.50°B.65°C.80°D.95°
三、解答题
24.如图所示,1=2,AE//BC,求证:
△ABC是等腰三角形。
25.如图所示,BF//DE,1=2,求证:
GF//BC。
26.如图所示,已知AB//CD,FH平分EFD,,求GFC的度数。
27.已知,如图所示,直线AB//CD,。
求证:
EPM=FQM。
28.求证:
两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行(作图,写出已知,求证,证明)。
29.△ABC中,BE平分ABC,AD为BC上的高,且ABC=60°,BEC=75°,求DAC的度数。
30.探索题
如图所示,XOY=90°,点A、B分别在射线OX,OY上移动,BE是ABY的平分线,BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C,试问ACB的大小是否变化,如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B的移动变化,请给出变化范围。
参考答案
一、填空题
1.80°2.80°3.
4.75°5.直角6.5:
3:
1
7.122.5°
8.两个角是同一个角的余角,这两个角相等。
9.60°10.90°11.90°
12.70°13.4cm
二、选择题
14.B15.C16.C17.D18.B19.B20.B21.C22.B23.C
三、解答题
24.解:
∵AE//BC(已知)
∴∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠B=∠C(等量代换)
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形(等角对等边)
25.解:
∵BF//DE(已知)
∴∠2=∠FBC(两直线平行,同位角相等)
∵∠2=∠1(已知)
∴∠FBC=∠1(等量代换)
∴GF//BC(内错角相等,两直线平行)
26.∠GFC=59°
27.证明:
∵AB//CD(已知)
∴∠AEF=∠CFM(两直线平行,同位角相等)
又∵∠PEA=∠QFC(已知)
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC(等式性质)
即∠PEF=∠QFM
∴PE//QF(同位角相等,两直线平行)
∴∠EPM=∠FQM(两直线平行,同位角相等)
28.证明:
已知,AB//CD,PQ分别交直线AB、CD于点E、F,且EG平分∠AEP,HF平分∠CFE,求证:
GE//HF。
证明:
∵AB//CD(已知)
∴∠AEP=∠CFE(两直线平行,同位角相等)
∵EG平分∠AEP,HF平分∠CFE
∴GE//HF(同位角相等,两直线平行)
29.解:
∵BE平分ABC,且ABC=60°
30.解:
不变
∵EBA是△ABC的一个外角
∴EBA=C+CAB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)