1、八年级数学图形的证明单元复习测试第11章 图形的证明(一) 单元复习测试知识要点(一)关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。 2. 判断一件事情的句子,叫做命题。 3. 每个命题都由条件和结论两部分组成。 4. 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。 5. 公认的真命题称为公理(书P197 6条公理)(等量代换) 6. 推理的过程称为证明。 7. 经过证明的真命题称为定理。例题 1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”形式为_。 答案:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 2. 请给出命题:“如果两个数的积是正数,那么这两个数一
2、定都是正数”的一个反例:_。 答案: 3. 下列语句不是命题的是( ) A. 2008年奥运会的举办城是北京 B. 如果一个三角形三边a,b,c满足a2b2c2,则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P作直线l的垂线 答案:D 4. 如图,线段a与b的大小关系是( ) A. ab B. ab C. ab D. 无法确定 答案:A 5. 下列命题是真命题的是( ) C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 有一角为80的等腰三角形的另两个角为50与50 答案:C(二)平行线的性质及判定 判定: (1)同位角相等,两直线平行。 (2)同旁内角互补,两直线平行。 (3)内错角相
3、等,两直线平行。 性质: (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,同旁内角互补。 (3)两直线平行,内错角相等。(三)三角形的内角和外角的定理1. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 2. 如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行。 3. 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条。 例题 1. 如图,若直线ab,且分别交直线c于点A、B,170,则2( ) A. 70 B. 20 C. 110 D. 40 答案:A 提示:23170 2. 如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是( ) A.
4、23180 B. 15180 C. 47 D. 18 答案:A 3. 如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是( ) A. 同位角相等两直线平行 B. 同旁内角互补,两直线平行 C. 内错角相等两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 答案:C 4. 我们知道,平行四边形的对角相等,其证明过程如下,请在每一步括号内填写理由。 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。 求证:AC,BD 证明:四边形ABCD是平行四边形( ) ADBC,ABCD( ) AB180,BC180( ) A180B,C180B( ) AC( ) 同理,可证BD 答案依次为:已知;平行四
5、边形对边平行;两直线平行,同旁内角互补;等式性质;同角的补角相等 5. 尺规作图:如图,已知直线BC及其外一点P,利用尺规过点P作直线BC的平行线。(用两种方法,不要求写作法,但要保留作图痕迹) 方法一:作同位角相等 作法:(1)过B点作直线BP; (2)以B、P为圆心,任意长为半径作弧交BP于A、E,交BC于D; (3)以E为圆心,AD长为半径作弧交上弧于Q; (4)连结PQ。 方法二:基本步骤同作法一,作内错角相等即可。 4. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180 5. 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 6. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例题 1.
6、如图,直线ABMN,分别交直线EF于点C、D,BCD、CDN的角平分线交于点G,求CGD的度数。 解:ABMN(已知) BCDCDN180(两直线平行,同旁内角互补) CG、DG是角平分线 1290 12CGD180(三角形内角和等于180) CGD90 2. 如图,在RtABC中,CD是斜边AB的高,求证:BCDA 证明:RtABC(已知) AB90(直角三角形两锐角互余) CDAB(已知) CDB90 BCDB90(直角三角形两锐角互余) ABCD(同角的余角相等) 3. 如图,在ABC中,B、C的平分线相交于点P,BPC130,求A。 解:12BPC180(三角形内角和等于180) BP
7、C130 1250 BP、CP是角平分线 ABC21,ACB22 ABCACB100 ABCACBA180A80测试题一. 填空题1. 如图1所示,已知AB/CD,AD和BC相交于点O,若,则_。 图1 图2 图3 2. 如图2所示,_。 3. 如图3所示,_。 4. 如图4所示,AB/CD,_。 图4 图5 图6 5. 一个三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是_三角形。 6. 一个三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则与此对应的三个内角的比为_。 7. 如图5所示,在ABC中,BF平分,CF平分,则_。 8. “同角的余角相等”的题设是_,结论是_。 9. 如图6所示,AB/C
8、D,_。 10. 如图所示,AB/EF/CD,且,则BED的度数为_。 11. 如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于_。 12. 过ABC的顶点C作AB的垂线,如果这垂线将分为40和20的两个角,那么中较大的角的度数是_。 13. 三角形三内角的度数之比为1:2:3,最大边边长是8cm,则最小边长是_。二、选择题 14. 下列语句中,是命题的为( ) A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C. 过点O作直线a/b D. 锐角都相等吗 15. 下列命题中是真命题的为( ) A. 两锐角之和为钝角 B. 两锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角大
9、于它的余角 16. “两条直线相交,有且只有一个交点”的题设是( ) A. 两条直线 B. 交点 C. 两条直线相交 D. 只有一个交点 17. 如果的两边分别平行,那么A和B的关系是( ) A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 18. 三角形三边长分别为3,8,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 19. 三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍,等于与它相邻的一个内角的2倍,则三角形各角的度数为( ) A. 45,45,90 B. 30,60,90 C. 25,25,130 D. 36,72,72 20. 如图所示,那么与相等的角有( ) A. 1个 B.
10、 2个 C. 3个 D. 4个 21. 下列四个命题中,真命题有( ) (1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等。 (2)如果是对顶角,那么1=2。 (3)一个角的余角一定小于这个角的补角。 (4)如果1和3互余,2与3的余角互补,那么1和2互补。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 22. 如图所示,B=C,则ADC与AEB的大小关系是( ) A. B. C. D. 大小关系不能确定 23. 如图所示,AD平分CAE,B=30,CAD=65,ACD=( ) A. 50 B. 65 C. 80 D. 95三、解答题 24. 如图所示,1=2,AE/BC,求证:ABC是等腰三角形。
11、 25. 如图所示,BF/DE,1=2,求证:GF/BC。 26. 如图所示,已知AB/CD,FH平分EFD,求GFC的度数。 27. 已知,如图所示,直线AB/CD,。求证:EPM=FQM。 28. 求证:两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行(作图,写出已知,求证,证明)。 29. ABC中,BE平分ABC,AD为BC上的高,且ABC=60,BEC=75,求DAC的度数。 30. 探索题 如图所示,XOY=90,点A、B分别在射线OX,OY上移动,BE是ABY的平分线,BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C,试问ACB的大小是否变化,如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B
12、的移动变化,请给出变化范围。参考答案一、填空题 1. 80 2. 80 3. 4. 75 5. 直角 6. 5:3:1 7. 122.5 8. 两个角是同一个角的余角,这两个角相等。 9. 60 10. 90 11. 90 12. 70 13. 4cm二、选择题 14. B 15. C 16. C 17. D 18. B 19. B 20. B 21. C 22. B 23. C三、解答题 24. 解:AE/BC(已知) 2=C(两直线平行,内错角相等) 1=B(两直线平行,同位角相等) 1=2(已知) B=C(等量代换) AB=AC,ABC是等腰三角形(等角对等边) 25. 解:BF/DE(
13、已知) 2=FBC(两直线平行,同位角相等) 2=1(已知) FBC=1(等量代换) GF/BC(内错角相等,两直线平行) 26. GFC=59 27. 证明:AB/CD(已知) AEF=CFM(两直线平行,同位角相等) 又PEA=QFC(已知) AEF+PEA=CFM+QFC(等式性质) 即PEF=QFM PE/QF(同位角相等,两直线平行) EPM=FQM(两直线平行,同位角相等) 28. 证明:已知,AB/CD,PQ分别交直线AB、CD于点E、F,且EG平分AEP,HF平分CFE,求证:GE/HF。 证明:AB/CD(已知) AEP=CFE(两直线平行,同位角相等) EG平分AEP,HF平分CFE GE/HF(同位角相等,两直线平行) 29. 解:BE平分ABC,且ABC=60 30. 解:不变 EBA是ABC的一个外角 EBA=C+CAB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
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