华师大版七年级数学上学期《41 生活中的立体图形》同步练习卷.docx

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华师大版七年级数学上学期《41生活中的立体图形》同步练习卷

4.1生活中的立体图形

一．选择题

1．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（　　）

A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＞S乙

C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙

2．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9B．11C．14D．18

3．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（　　）

A．变大了B．变小了

C．没变D．无法确定变化

4．下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（　　）

A．

B．

C．

D．

5．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（　　）

A．10种B．8种C．9种D．6种

6．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　）

A．

长方体B．

圆柱体

C．

球体D．

圆锥体

7．如图：

CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　）

A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转

8．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（　　）

A．23B．24C．26D．28

9．棱长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的几何体中，表面积最小的那个几何体的表面积是（　　）

A．570B．502C．530D．538

10．一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为（　　）

A．72立方米B．216立方米C．66立方米D．128立方米

11．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（　　）

A．x1﹣x2+x3＝1B．x1+x2﹣x3＝1C．x1+x3﹣x2＝2D．x1﹣x3+x2＝2

二．填空题

12．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm，则它的直径约是　　nm．（球的体积公式V＝

）

13．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高　　cm．

14．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝

），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为　　．（结果保留π）

15．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　　“一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　　．

16．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为　　cm2．

17．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：

每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为　　cm2．

三．解答题

18．一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加20立方厘米；如果宽加3厘米，体积增加60立方厘米；如果高增加5厘米，体积增加40厘米．求原来长方体的表面积．

19．按要求完成下题

（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）

（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）

20．有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；

（1）写出该几何体的名称　　；

（2）所构造的圆柱体的侧面积　　；

（3）求所构造的圆柱体的体积．

21．一个长方体的长与宽的比为5：

2．高为5cm，表面积为40cm2．求该长方体的长与宽．

22．如图，某品牌卷简纸的高度为10厘米，中间空心硬纸轴的直径是5厘米

（1）制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？

（用π表示结果）

（2）如果围成的纸张厚度为5厘米，请问：

能将一卷新的卷筒纸放入一个长10厘米、宽10厘米、高1厘米的长方体纸巾盒中吗？

（请从数学的角度进行分析、判断）

23．一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．

（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画　　厘米，高画1厘米；

（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝？

（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？

24．12个棱长为1厘米的正方体叠在一起，成为一个长方体，求这个长方体的表面积．

25．已知：

如图所示三棱柱，AB＝8cm，BC＝10cm，AC＝6cm，∠BAC＝90°，三棱柱高是15cm，求：

该三棱柱的表面积．

26．棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：

（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？

表面积是多少？

（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？

表面积是多少？

（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．

参考答案

一．选择题

1．A

．

2．B．

3．C．

4．D．

5．A．

6．A．

7．B．

8．D．

9．B．

10．B．

11．C．

二．填空题

12．120

13．1.6或1

14．200π．

15．点动成线，面动成体．

16．288．

17．856．

三．解答题

18．解：

（长×宽+长×高+高×宽）×2

＝（8+10+20）×2

＝76（平方厘米）．

故这个长方体的表面积为76平方厘米．

19．解：

（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝108π立方分米；

（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．

20．解：

（1）该几何体的名称为圆柱；

故答案为：

圆柱；

（2）分两种情况：

以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，

所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；

以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，

所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2），

综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；

故答案为：

24πcm2．

（3）分两种情况：

以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3），

以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3），

综上所述，所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．

21．解：

设这个长方体的宽为2xcm，则长为5xcm，

依题意，得：

2（5x•2x+5•5x+5•2x）＝40，

整理，得：

2x2+7x﹣4＝0，

解得：

x1＝0.5，x2＝﹣4（不合题意，舍去），

∴2x＝1，5x＝2.5．

答：

这个长方体的长为2.5cm，宽为1cm．

22．解：

（1）π×5×10＝50π平方厘米，

（2）不能，

∵围成的纸张厚度为5厘米，

∴一卷新的卷筒纸底面直径为15cm，

又∵长方体纸巾盒的长10厘米、宽10厘米、高1厘米，

∴不能放进去．

23．解：

（1）几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故宽画1厘米；

故答案为：

1；

（2）4（4+2+1）＝28（厘米），

故至少需要28厘米的铁丝；

（3）用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，其体积为8×4×2×1＝64（立方厘米），故其棱长为4厘米，

∴此正方体的表面积是6×4×4＝96（平方厘米）．

24．解：

①12×1×1拼法的长方体表面积：

（1×1+1×12+12×1）×2＝50（平方厘米）；

②6×2×1拼法的长方体表面积：

（6×2+6×1+2×1）×2＝20×2＝40（平方厘米）；

③3×4×1拼法的长方体表面积：

（3×1+4×1+3×4）×2＝38（平方厘米）；

④3×2×2拼法的长方体表面积：

（3×2+3×2+2×2）×2＝32（平方厘米）；

答：

这个长方体的表面积为50平方厘米或40平方厘米或38平方厘米或32平方厘米．

故答案为：

2600或2200平方厘米

25．解：

三棱柱的表面积

×6×8×2+6×15+8×15+10×15＝408厘米2．

故三棱柱的表面积为408厘米2．

26．解：

（1）图中1+3+6＝10个正方体，根据以上分析该物体的表面积为6×6a2＝36a2．

（2）根据以上分析可得：

如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10＝20个正方体，表面积为

（1+2+3+4）×6a2＝60a2．

（3）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）＝

个，

表面积为：

×6＝

＝3n（n+1）a2．