二元一次方程组的应用题集.docx
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二元一次方程组的应用题集
二元一次方程组的应用题集
二元一次方程组应用题
1.
一次篮.排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮.排球各有多少队参赛?
2.
某厂买进甲.乙两种材料共56吨,用去9860元.若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
3.
某人用24000元买进甲.乙两种股票,在甲股票升值15％,乙股票下跌10％时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲.乙两股票各是多少元?
4.一次篮.排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮.排球各有多少队参赛?
5.某厂买进甲.乙两种材料共56吨,用去9860元.若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
6.某人用24000元买进甲.乙两种股票,在甲股票升值15％,乙股票下跌10％时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲.乙两股票各是多少元?
7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
8.种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大.中.小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元?
9.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车.乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
10.一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数．
11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度．
12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲.乙两种图书每本各买多少元?
13.甲.乙两人分别从甲.乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲.乙两人第一次相遇,甲.乙到达乙.甲两地后立即返身往回走,结果甲.乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲.乙两地的路程.
14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立,要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆.已知工程车每次至多只能运送电线杆4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库.若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关）,每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用.
15.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?
16.某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20％,工资涨了10％,实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元?
17.某单位甲.乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金,甲增加50％,乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元?
18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大.小货车各多少辆?
20.通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米?
和原定的时间为多少小时?
二元一次方程组测试题
一．填空题（10_3′=30′）
1.方程中含有＿个未知数,并且＿＿的次数是1,这样的方程是二元一次方程.
2.二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿,方法有＿＿＿,＿＿＿法.
3.将方程10－2（3-y）=3（2-_）变形,用含_的代数式表示y是＿＿＿＿＿.
4.已知3_2a+b－3－5y3a－2b+2=-1是关于_.y的二元一次方程,则（a+b）b=＿＿＿.
5.在公式s=v0t+at2中,当t＝1时,s=13,当t=2时,s=42,则t=5时,s=_____.
6.解方程组时,可以__________将_项的系数化相等,还可以____________将y项的系数化为互为相反数.
7.已知2_3m-2n+2ym+n与_5y4n+1是同类项,则m=_____,n=_____.
8.写出2_+3y=12的所有非负整数解为_______________________________.
9.已知==,则a∶b∶c=_______________.
10.已知是方程2_－3y=1的解,则代数式的值为_____.
二．选择题（10_3′=30′）
11.某校150名学生参加数学考试,人平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格学生人数为（ ）
A 49 B 101
C 110
D 40
12.已知_+2y+3z=54,3_+y+2z=47,2_+3y+z=31,那么代数式_+y+z的值是（ ）
A.132 B.32 C.22 D.17
13.若2_│m│+（m+1）y=3m-1是关于_.y的二元一次方程,则m的取值范围是（ ）A.m≠－1 B.m=±1 C.m=1 D.m=0
14.若方程组的解中的_值比y的值的相反数大1,则k为（ ）
A.3 B.－3
C.2
D.－2
15.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 （ ）
A. B.C. D.
16.若与是同类项,则 （ ）
A.-3 B.0 C.3 D.6
17.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为_人,组数为y组,则列方程组为 （ ）
A. B. C. D.
18.已知（_yz≠0）,则_∶y∶z的值为（ ）
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶1∶3 D.不能确定
19.在y=a_2+b_+c中,当_=1时,y=0;当_=－1时,y=6;当_=2时,y=3;则当_=－2时,y=（ ）A.13
B.14 C.15 D.16
20.已知方程组,则_y的值为（ ）
A.±6
B.6
C.－6
D.±5
三．解答题（共60′）
21.解下列方程组（6_5′=30′）
1.用代入法解 2.用代入法解
3.用加减法解 4.用加减法解
22.（6′）在解关于_.y方程组可以用
（1）_2+
（2）消去未知数_;也可以用
（1）+
（2）_5消去未知数y;求m.n的值.
23.已知有理数_.y.z满足│_－z－2│+│3_－6y－7│+（3y+3z－4）2=0,求证:
_3ny3n－1z3n+1－_=0 （6′）
24.（6′）已知3_－4y－z=0,2_+y－8z=0,求的值.
25.（6′）当a为何整数值时,方程组有正整数解.
26.（6′）已知关于_.y的二元一次方程（a－1）_+（a+2）y+5－2a=0……①
⑴.当a=1时,得方程②;当a=－2时,得方程③.求②③组成的方程组的解.
⑵.将求得的解代入方程①的左边,得什么结果?
由此可得什么结论?
并验证你的结论.
二元一次方程解应用题
1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
解:
设该市现在的城镇人口为_万人,农村人口为y万人.
则一年后的城镇人口为_________万人,,农村人口为_______万人.
可列方程组:
解这个方程组得:
答:
_________________.
2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.
解:
设预定时间是_小时,甲村到乙村的路程是y千米.
根据;如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;,
列方程:
____________________________;
根据;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村;,
列方程:
_______________________.
（以下略.）
3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.
（1）求8小时后余油量;
（2）求余油量Q（千克）与行驶时间t（时）之间的关系式;并在下边的直角坐标系中画出图象.
（3）若余油量Q是60（千克）时,行驶时间t是多少?
你能从图象直接;看;出答案吗?
（4）你能从
（2）中的关系式求出（3）的答案吗?
4.若方程组的解满足_+y=2,求k的值.
5.在等式y=k_+b中,当_=0时,y=2;当_=3时,y=3.求当_=-3时,y的值.
6.现有1角.5角.1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
8.某医疗器械厂生产甲.乙.丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
设每周生产甲种器械_台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
生产台数
_
252
所用总工时
0.5_
63
产值（千元）
4_
252
想一想:
根据列表分析,该如何列方程?
9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时.20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊.小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
10.已知m是整数,且-60_lt;m_lt;-30,关于_.y的二元一次方程组有整数解,求m的值.
解:
消去_,得m=6-11.5y,∴-60_lt;6-11.5y_lt;-30,y=4（_是分数,舍去）或y=5.这时,m=-50.
【练习】
黄先生对四个孩子说:
;一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
;
宝宝:
;是可可.;
可可:
;不是我,是毛毛.;
多多:
;不是我.;
毛毛:
;可可撒谎.;
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的
二元一次方程解应用题部分答案
6.现有1角.5角.1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
解:
设1角.5角.1元的硬币分别取_.y.z枚.
得方程组
消去_得4y+9z=55.
y=7.
或
z=3.
∴_=5,y=7,z=3.
（答略.）
8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
解:
如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件,4吨的车,每车可装33件,
设分别需4吨和2.5吨的汽车_.y辆,
试探列方程（不等式）组
得
（以下略.）
9.某医疗器械厂生产甲.乙.丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
设每周生产甲种器械_台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
生产台数
_
252
所用总工时
0.5_
63
产值（千元）
4_
252
解:
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
生产台数
_
3（168-63-0.5_）
252
所用总工时
0.5_
168-63-0.5_
63
产值（千元）
4_
9（168-63-0.5_）
252
方程:
4_+9（168-63-0.5_）+252=1112,解得_=170.
10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时.20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊.小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
练习.
黄先生对四个孩子说:
;一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
;
宝宝:
;是可可.;
可可:
;不是我,是毛毛.;
多多:
;不是我.;
毛毛:
;可可撒谎.;
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的?
解:
若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;
同理,可排除可可与毛毛,所以,玻璃是多多打破的
6.3.1从实际问题到方程
6.3.1从实际问题到方程
一.本课重点,请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是:
（1）〝找〞:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
（2）〝设〞:
用字母（例如_）表示问题的_______;
（3）〝列〞:
用字母的代数式表示相关的量,根据__________列出方程;
（4）〝解〞:
解方程;
（5）〝检〞:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;
（6）〝答〞:
答出题目中所问的问题.
二.基础题,请你做一做
1.已知矩形的周长为20厘米,设长为_厘米,则宽为（ ）.
A.
20-_ B.10-_
C.
D.20-2_
2.学生a人,以每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有（ ）组.
三.综合题,请你试一试
1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:
〝我今年45岁,
几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
〞
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本,回来后问同学:
〝店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本,结果便宜了1.60元．〞你能列出方程吗?
四.易错题,请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时,要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米,
应选择下列表中的哪种型号的钢筋?
型号 长度（cm）
A 90
B 70
C 82
D 95
思路点拨:
解出方程有两个值,必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形,因为钢筋的长为正数,所以取_=80,故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
五.学习预报
设未知数以后在思维.列式上直接.明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.
参考答案:
一.
（1）等量关系;
（2）未知数;（3）等量关系二.1.
B 2.B
1.3 2.2.7%
3.设每本练习本原价为_元,由题意得:
80%_20_=20_-1.60
6.3.2行程问题
一.本课重点,请你理一理
1.基本关系式:
_________________
__________________ __________________;
2.基本类型:
相遇问题;相距问题;____________;
3.基本分析方法:
画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系:
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
二.基础题,请你做一做
1.甲的速度是每小时行4千米,则他_小时行（
）千米.
2.乙3小时走了_千米,则他的速度是（
）.
3.甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲.乙一小时共行（
）千米,y小时共行（
）千米.
4.某一段路程_千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要（
）小时.
三.综合题,请你试一试
1.甲.乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇?
2.甲.乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车在先且先出发2小时,问摩托车经过多少时间追上自行车?
3．一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.
四.易错题,请你想一想
1.甲.乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢?
思路点拨:
此题是关于行程问题中的同向而行类型.由题可知,甲.乙首次相遇时,乙走的路程比甲多一圈;第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程.所以经过8分钟首次相遇,经过16分钟第二次相遇.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
五.学习预报
下面一节一起来探讨有关调配问题.
参考答案:
一.1.路程=速度_时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度;2.追及问题 4.静水（风）速度+水（风）速,静水（风）速度-水（风）速
二.1.4_ 2.
3.9,9y
4. 三.1.3小时2.7小时3.1200千米
6.3.3调配问题
一.本课重点,请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
二.基础题,请你做一做
1.某人用三天做零件330个,已知第二天比第一天多做3个,第三天做的是第二天的2倍少3个,则他第一天做了多少个零件?
解:
设他第一天做零件_个,则他第二天做零件__________个,
第三天做零件____________
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