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集合
《1.1集合》2013年同步练习1
一．选择题
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．
某个村子里的高个子组成一个集合
B．
所有较小的正数组成一个集合
C．
集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合
D．
，这六个数能组成一个含六个元素的集合
2．（3分）下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）0是自然数；
（3）{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；
（4）a∈N，B∈N，则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．（3分）给出下列关系：
，其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．（3分）有下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a∈N，则﹣a∉N；
③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；
④集合
是有限集．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
5．（3分）下列四个命题：
（1）空集没有子集；
（2）空集是任何一个集合的真子集；
（3）空集的元素个数为零；
（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
6．（3分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（ ）
A．
{1，2，3，4，5}
B．
{2，3，4，5}
C．
{2，3，4}
D．
{x|1＜x≤5}
7．（3分）已知全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则（∁UM）∩N=（ ）
A．
{0}
B．
{﹣3，﹣4}
C．
{﹣4，﹣2}
D．
φ
二．填空题
8．（3分）方程的解集为{x∈R|2x2﹣3x﹣2=0}，用列举法表示为 _________ ．
9．（3分）用列举法表示不等式组
的整数解集合为 _________ ．
10．（3分）已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是 _________ ．
11．（3分）已知全集U=N，集合A={x∈R|x＞5}，则C∪A用列举法表示为 _________ ．
三．解答题
12．已知A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，求A∪B．
13．已知A={y|y=x2﹣4x+6，y∈N}，B={y|y=﹣x2﹣2x+18，y∈N}，求A∩B．
14．若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= _________ ．
16．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|{x≤0或x≥
}，那么A∩B= _________ ，A∩B∩（∁UP）= _________ ．
17．已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．
18．设A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，求a的取值范围．
19．试用适当的符号把
连接起来．
20．已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取值范围．
《1.1集合》2013年同步练习1
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．
某个村子里的高个子组成一个集合
B．
所有较小的正数组成一个集合
C．
集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合
D．
这六个数能组成一个含六个元素的集合
考点：
集合的含义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误
解答：
解：
A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；
B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；
C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一对应相等，表示同一个集合
1，0.5，
，
，
，
这六个数中，0.5=
=
，
=
，故组成的集合只含三个元素，
故选C
点评：
本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键．
2．（3分）下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）0是自然数；
（3）{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；
（4）a∈N，B∈N，则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
根据自然数的定义判断分别进行判断．
解答：
解：
（1）集合N中最小的数是0，所以
（1）错误．
（2）根据自然数的定义可知，0是自然数，所以
（2）正确．
（3）不大于3的自然数为0，1，2，3，所以（3）错误．
（4）当a=0，b=0时，有a+b=0＜2，所以（4）错误．
故选：
A．
点评：
本题的考点是对自然数集的理解和认识，比较基础，特别要注意0也是自然数．
3．（3分）给出下列关系：
，其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
元素与集合关系的判断；命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出．
解答：
解：
（1）
，正确；
（2）∵
是无理数，∴
∉Q，因此
（2）不正确；
（3）∵|﹣3|=3∈N，∴（3）正确；
（4）∵
∉Z，∴（4）不正确．
综上可知：
正确命题的个数为2．
故选B．
点评：
正确理解实数集及元素与集合之间的关系是解题的关键．
4．（3分）有下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a∈N，则﹣a∉N；
③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素；
④集合
是有限集．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
①{0}不是空集；②若a∈N，当a=0时，﹣a∈N；③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}，只有1个元素；④集合B={1，2，3，6}，是有限集．
解答：
解：
①{0}不是空集，故①不正确；
②若a∈N，当a=0时，﹣a∈N，故②不正确；
③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}，只有1个元素，故③不正确；
④集合
={1，2，3，6}，是有限集，故④正确．
故选B．
点评：
本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．
5．（3分）下列四个命题：
（1）空集没有子集；
（2）空集是任何一个集合的真子集；
（3）空集的元素个数为零；
（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
考点：
命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．
解答：
解：
（1）空集是任何集合的子集，即
（1）不正确；
（2）空集是任何一个非空集合的真子集，故
（2）不正确；
（3）空集不含有任何元素，故（3）正确；
（4）空集只有1个子集，即（4）不正确．
故选B．
点评：
本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．
6．（3分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（ ）
A．
{1，2，3，4，5}
B．
{2，3，4，5}
C．
{2，3，4}
D．
{x|1＜x≤5}
考点：
交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．
解答：
解：
由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．
故选B．
点评：
本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．
7．（3分）已知全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则（∁UM）∩N=（ ）
A．
{0}
B．
{﹣3，﹣4}
C．
{﹣4，﹣2}
D．
φ
考点：
交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先求出CUM，再求（∁UM）∩N
解答：
解：
∵全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}
∴∁UM={﹣3，﹣4}，（∁UM）∩N={﹣3，﹣4}
故选B．
点评：
本题考查了集合表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．
二．填空题
8．（3分）方程的解集为{x∈R|2x2﹣3x﹣2=0}，用列举法表示为 {2，
} ．
考点：
集合的表示法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
解方程2x2﹣3x﹣2=0，易得到方程的两个实数根，然后根据列举法表示集合的方法，可得答案．
解答：
解：
解方程2x2﹣3x﹣2=0得
x=2或x=
故方程2x2﹣3x﹣2=0的解集为{2，
}
故答案为：
{2，
}．
点评：
本题以解一元二次方程为载体考查了集合元素的列举法表示，熟练掌握集合的表示方法是解答的关键，难度较小．
9．（3分）用列举法表示不等式组
的整数解集合为 {0，1} ．
考点：
其他不等式的解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
解不等式组
，得到x的取值范围，用列举法表示出整数解集合即可．
解答：
解：
∵
⇔
，
解得：
﹣
≤x＜2．
∵x∈N，
∴x=0，1．
∴不等式组
的整数解集合为{0，1}．
故答案为：
{0，1}．
点评：
本题考查分式不等式组的解法，考查运算能力，属于中档题．
10．（3分）已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是 B⊊A⊊C ．
考点：
集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
直接利用四边形的关系，判断A，B，C之间的关系即可．
解答：
解：
因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以A⊊C，
正方形是菱形的特殊情形，所以B⊊A，
所以B⊊A⊊C．
故答案为：
B⊊A⊊C．
点评：
本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题．
11．（3分）已知全集U=N，集合A={x∈R|x＞5}，则C∪A用列举法表示为 C∪A={0，1，2，3，4，5} ．
考点：
集合的表示法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用补集的定义求出C∪A；将小于等于5的自然数一一列举出即可．
解答：
解：
C∪A={x|x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}
故答案为：
C∪A={0，1，2，3，4，5}
点评：
本题考查补集的定义、考查集合的表示法：
列举法．
三．解答题
12．已知A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，求A∪B．
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先将A，B化简，再求A∪B
解答：
解：
∵A={x|x2﹣2x﹣3=0}={3，﹣1}
B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}
∴A∪B={3，﹣1，2}
点评：
本题考查集合间的基本运算，考查集合的表示方法．主要的计算是解一元二次方程．
13．已知A={y|y=x2﹣4x+6，y∈N}，B={y|y=﹣x2﹣2x+18，y∈N}，求A∩B．
考点：
二次函数的性质；交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
先化简两集合A、B，然后求其交集A∩B．
解答：
解：
A={y|y=（x﹣2）2+2，y∈N}={y|y≥2，y∈N}，
B={y|y=﹣（x+1）2+19，y∈N}={y|y≤19，y∈N}，
所以A∩B={y|2≤y≤19，y∈N}={2，3，4，…，19}．
点评：
本题考查二次函数性质、交集及其运算，属基础题．
14．（2009•惠州模拟）若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由A∪B={1，3，x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数．
解答：
解：
因为A∪B={1，3，x}，A={1，3，x}，B={1，x2}，
所以x2=3或x2=x，解得x=±
或x=0，x=1（舍去），
即满足条件的有3个．
故选C．
点评：
此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题．
15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= 0或1 ．
考点：
集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A∪B=A等价于B⊆A，转化为t2﹣t+1∈A解决．
解答：
解：
由A∪B=A知B⊆A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解
或t2﹣t+1=0②，②无解
或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．
故答案为0或1．
点评：
本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．
16．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|{x≤0或x≥
}，那么A∩B= {x|﹣1＜x＜2} ，A∩B∩（∁UP）= {x|0＜x＜2} ．
考点：
交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
找出A与B的公共部分求出A与B的交集，找出全集R中不属于A的部分求出A的补集，找出A补集与A与B的交集的公共部分，即可确定出所求的集合．
解答：
解：
∵A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，
∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，
∵全集为R，P={x|{x≤0或x≥
}，
∴∁RP={x|0＜x＜
}，
则A∩B∩（∁UP）={x|0＜x＜2}．
故答案为：
{x|﹣1＜x＜2}，{x|0＜x＜2}．
点评：
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
17．已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用交集中的元素属于集合A，B，将﹣1代入求出p，q；将p，q代入求出集合A，B；利用并集的定义求出A∪B
解答：
解：
∵A∩B={﹣1}
∴﹣1∈A，﹣1∈B
∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0
解得p=3，q=2
∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}
B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}
∴A∪B={﹣1，﹣2，4}
点评：
本题考查交集的定义得到交集的元素属于两个集合、考查利用并集的定义求两个集合的并集、考查二次方程的解法．
18．设A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，求a的取值范围．
考点：
集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据集合A⊆B，得出关于a的条件，然后求出范围．
解答：
解：
因为A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，
所以a≤1．
点评：
本题考查的重点是集合的包含关系，解题的关键是理解子集的定义，建立不等关系．
19．试用适当的符号把
连接起来．
考点：
元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
先将式子
进行化简，然后判断和集合之间的关系．
解答：
解：
将式子
进行平方得
=6，
所以
，
因为
，
所以
．
点评：
本题考查了元素与奇函数的关系，先将式子
进行化简，是解决本题的关键．
20．已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取值范围．
考点：
集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
化简集合A={1，3}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，由A∪B=A，可得B⊆A，a﹣1=3，或a﹣1=1，由此解得a的值．再由A∩C=C可得C⊆A，C={x|x2﹣mx+1=0}．
分C=∅、1∈C、3∈C三种情况，分别求得m的值，综上可得结论．
解答：
解：
已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，∴a﹣1=3，或a﹣1=1，解得a=4或a=2．
再由A∩C=C可得C⊆A，C={x|x2﹣mx+1=0}．
若C=∅，则△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．
若1∈C，则1﹣m+1=0，解得m=2，此时，C={1}，满足条件C⊆A．
若3∈C，则9﹣3m+1=0，解得m=
，此时，C={3，
}，不满足条件C⊆A．
综上可得，a=4或a=2；﹣2＜m≤2．
点评：
本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
参与本试卷答题和审题的老师有：
zlzhan；wubh2011；sxs123；maths；qiss；caoqz；sllwyn；minqi5；翔宇老师；wyz123；刘长柏；wdnah；zwx097；孙佑中；wfy814（排名不分先后）
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2014年7月21日
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