成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答立体几何.docx

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成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答立体几何

第四部分　立体几何

第十四章　立体几何　　一、平面和直线　　[复习考试要求]　　1、了解平面的基本性质　　2、了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成角的概念。

　　3、了解空间直线和平面的位置关系，理解直线和平面垂直的概念，理解点到平面距离的概念。

理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

　　4、了解点、斜线和斜线段在平面内射影的概念，了解直线和平面所成角的概念。

　　5、了解空间两个平面的位置关系，以及二面角、二面角的平面角的概念。

　　例1

（1）[理0512]若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和β都平行的直线（）　　（A）只有一条（B）只有两条　　（C）只有四条（D）由无数条

[答疑编号1]

　　『正确答案』A『答案解析』过A且与α和β都平行的直线必定是平行平面α，β的交线，根据平行公理，过A有且有一条直线与交线平行，即，过A有且有一条直线与α和β都平行。

故选A。

（2）[理0708]已知直线m在平面α内，L为该平面外一条直线，设甲：

L∥α，乙：

L∥m，则（）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件　B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条

C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D）甲是乙的充分必要条件

[答疑编号2]

『正确答案』A

　　（3）[理0816]在空间中，下列四个命题中为真命题的是（）　（A）平行于同一条直线的两条直线互相平行　（B）垂直于同一条直线的两条直线互相平行　（C）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线　　（D）若直线a∥平面a，b∥平面a，则a∥b

[答疑编号3]

　　『正确答案』A『答案解析』本题主要考查直线与平面的有关知识。

满分5分。

　　（4）[理0912]L为正方形的一条棱所在的直线，则该正方形各条棱所在的直线中，与L异面的共有（）　　（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条

[答疑编号4]

　　『正确答案』故选（C）。

　　二、空间向量　　[复习考试要求]　　1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量的运算，掌握向量平移。

　　2.了解空间向量分解定理，理解直线的方向向量，掌握直线的向量参数方程。

　　3.掌握空间向量数量积的定义及其运算。

　　4.会用向量运算解决空间中的有关平行、垂直、夹角等几何问题。

　　例2

（1）[理0814]已知向量

，则

（）　　（A）8（B）9（C）13（D）

[答疑编号5]

　　『正确答案』B『答案解析』　　本小题主要考查空间向量数量积的运算。

满分4分。

（2）[理0418]己知i，j，k为两两垂直的单位向量，

，则

________。

[答疑编号6]

　　『正确答案』0『答案解析』　　本小题主要考查空间向量数量积的运算。

满分4分。

　　因为

　　由向量数量积的运算法则，知　　

　　（3）[理1011]向量

的夹角的余弦值为（）　　（A）

（B）

（C）

（D）0

[答疑编号7]

　　『正确答案』（C）『答案解析』　　本小题主要考查空间向量夹角计算公式。

满分4分。

　　（4）己知

为单位正交基底，

，则

________。

[答疑编号8]

　　『正确答案』

『答案解析』　　因为

　　由向量数量积的运算法则，知　　

　　所以

.

　　三、多面体和旋转体　　[复习考试要求]　　1.了解直棱柱、正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积。

　　2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积。

　　3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积。

　　例3

（1）[理1015]在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（）　　（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°

[答疑编号9]

　　『正确答案』（C）『答案解析』　　本题主要考查空间向量的有关概念。

满分5分。

　　ΔA1BC1为等边三角形，　　因为A1C1所在直线与BC1所在直线所成角的大小是60°　　所以AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小也是60°　　故选（C）。

（2）[理0721]已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是高的2倍，则AC′与CC′所　　成角的余弦值为_______。

[答疑编号0]

　　『正确答案』

『答案解析』　　本题主要考查空间向量的有关概念。

满分5分。

　　设AB=2a，CC′=a，则

，　　在RTΔACC′中，有

　　例4

（1）[理1019]各条棱长都为2的正四棱锥的体积为_________。

[答疑编号1]

　　『正确答案』

『答案解析』　　正四棱锥的底面积S=4，正四棱锥的高

　　正四棱锥的体积为

（2）[理0710]已知底面边长为6的正三棱锥的体积为

，则此正三棱锥的高为（）　　（A）

（B）

（C）

（D）

[答疑编号2]

　　『正确答案』（D）『答案解析』　　底面面积为

，因为

，　　则此正三棱锥的高为

　　（3）[理0916]若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为（）　　（A）

（B）

（C）

（D）

[答疑编号3]

　　『正确答案』（C）『答案解析』

　　例5

（1）[理0706]已知球的直径为6，则该球的表面积是（）　　（A）9π（B）36π（C）144π（D）288π

[答疑编号4]

　　『正确答案』（B）『答案解析』S=4πr2=4π×32=36π

（2）设球的表面积为100πcm2，一个平面截球得小圆的半经为3cm，则球心到该截面的距离为（）　　（A）4cm（B）5cm（C）3cm（D）2cm

[答疑编号5]

　　『正确答案』（A）『答案解析』由S=4πR2=100π，得R=5，又知r=3　　则球心到该截面的距离为