苏科版七年级上册数学51 丰富的图形世界.docx
《苏科版七年级上册数学51 丰富的图形世界.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版七年级上册数学51 丰富的图形世界.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
苏科版七年级上册数学51丰富的图形世界
5.1丰富的图形世界
一．选择题
1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．十八边形B．六边形C．四边形D．八边形
3．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图魔方共由多少个小正方体组成（ ）
A．18B．19C．26D．27
5．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3B．9C．12D．18
6．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？
（ ）
A．36B．42C．45D．48
7．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（ ）
A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重
8．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（教材变式题）下面几种图形：
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤
10．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化
11．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：
cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）cm3．
A．48πB．50πC．58πD．60π
12．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 ．
14．下列几何体属于柱体的有 个．
15．六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是 ．
17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三角形．
18．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：
第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s= （用含h的式子表示）
三．解答题
19．将下列几何体与它的名称连接起来．
20．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱 等分．
21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
22．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）
（1）这是一个棱锥 ．
（2）这个几何体有4个面 ．
（3）这个几何体有5个顶点 ．
（4）这个几何体有8条棱 ．
（5）请你再说出一个正确的结论 ．
23．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？
计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？
有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
24．在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识．
方法一：
通过分别明确区别
比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一个公共点），平行（没有公共点）．
（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分类，（要求画出每一种位置关系的示意图）
方法二：
通过画图揭示联系
比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图
?
（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：
①“两个角互补“；②”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；③“两个角是对顶角”④“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“．（请将上述各种关系的序号填进图②中的横线上，每条横线上只能填一个序号．
25．值得探究的“叠放”！
问题提出：
把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？
方法探究：
第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．
第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．
第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．
这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．
仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：
（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：
长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）
（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？
（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．
26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
参考答案与解析
一．选择题
1．（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．
【解答】解：
A、角是平面图形，故A错误；
B、圆是平面图形，故B错误；
C、圆锥是立体图形，故C正确；
D、三角形是平面图形，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．
2．（2016秋•高台县校级期中）一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．十八边形B．六边形C．四边形D．八边形
【分析】依据n棱柱有3n条棱进行求解即可．
【解答】解：
设该棱柱为n棱柱．
根据题意得：
3n=12．
解得：
n=4．
所以该棱柱为4棱柱．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的棱的条数和棱柱的底面的边数之间的关系是解题的关键．
3．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
【解答】解：
第一、二、四个几何体是棱柱，
故选：
B．
【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．
4．如图魔方共由多少个小正方体组成（ ）
A．18B．19C．26D．27
【分析】首先根据图形可得每一层小正方体的个数，再乘以层数即可．
【解答】解：
每一层小正方体有9个，共3层，小正方体的总数为：
3×9=27，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握魔方的形状．
5．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3B．9C．12D．18
【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．
【解答】解：
这个几何体的表面积=6×3×1=18．
故选：
D．
【点评】本题考查了几何体的表面积：
正方体表面积为6a2（a为正方体棱长）．
6．（2016•台湾）有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？
（ ）
A．36B．42C．45D．48
【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．
【解答】解：
如图所示：
根据题意得：
2y+x=27，3x=15，
其他都不符合三角形条件，解得：
x=5，y=11，
∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；
故选：
D．
【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键．
7．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（ ）
A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重
【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．
【解答】解：
由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．
故选C．
【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
8．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．
【解答】解：
由几何体的图形可知，
第四部分，看到的一个，后面三个，
故选A．
【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．下面几种图形：
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤
【分析】根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．
【解答】解：
根据以上分析：
属于立体图形的是③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱．
故选A．
【点评】解决本题的关键是明白立体图形有：
柱体，锥体，球体．
10．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化
【分析】观察图发现：
挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
【解答】解：
挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故选C．
【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．
11．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：
cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）cm3．
A．48πB．50πC．58πD．60π
【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．
【解答】解：
底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（
）2×14=56π，
底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（
）2×4×
=4π，
该新几何体的体积为56π+4π=60π，
故选：
D．
【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．
12．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．
【解答】解：
根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．
【点评】读懂题意，结合图形组合的特点，判断出a，b，c，d所代表的图形，是解决问题的关键．
二．填空题
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 平行 ．
【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解答】解：
平面ABFE与平面DCGH，
故答案为：
平行．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．
14．下列几何体属于柱体的有 5 个．
【分析】根据柱体与锥体的定义区分即可．
【解答】解：
属于柱体的有：
①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱，⑧五棱柱，
故答案为：
5．
【点评】本题主要考查认识立体图形的能力，掌握柱体、锥体定义是关键．
15．六棱柱有 12 个顶点， 8 个面， 18 条棱．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
【解答】解：
六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为12，8，18．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是 DCGH ．
【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解答】解：
观察图形，与面ABFE平行的面即与它相对的面就是面DCGH．
故答案为面DCGH．
【点评】在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．
17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 6 个三角形．
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．
【解答】解：
如图所示：
8﹣2=6，
故答案为：
6．
【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．
18．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：
第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=
n（n+1） （用含h的式子表示）
【分析】第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第n层正方体的个数．
【解答】解：
∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，
∴第n层时，s=1+2+3+…+n=
n（n+1）．
故答案为：
n（n+1）．
【点评】本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．
三．解答题
19．将下列几何体与它的名称连接起来．
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【解答】解：
如图所示：
【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．
20．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 8 个，两面涂色的小正方体有 12 个，各面都没有涂色的小正方体有 1 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 8 个，各面都没有涂色的有 （n﹣2）3 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱 7 等分．
【分析】
（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；
（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；
（3）由
（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．
【解答】
（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：
8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：
8，（n﹣2）3；
（3）由
（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=100，∵43＜100＜53，
∴4＜n﹣2＜5，
∴6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，
故答案为：
7．
【点评】主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．
21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
【分析】
（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；
（3）根据
（2）得到的规律，进行计算即可．
【解答】解：
（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个．
故答案为：
4，20；
（2）观察图形可知：
图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4=796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
=8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4=40000
故前100个图形的点数和为40000．
【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．
22．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）
（1）这是一个棱锥 △ ．
（2）这个几何体有4个面 ▲ ．
（3）这个几何体有5个顶点 △ ．
（4）这个几何体有8条棱 △ ．
（5）请你再说出一个正确的结论 底面是正方形 ．
【分析】观察几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，确定出所求结果即可．
【解答】解：
（1）这是一个棱锥△；
（2）这个几何体有4个面▲；
（3）这个几何体有5个顶点△；
（4）这个几何体有8条棱△；
（5）请你再说出一个正确的结论：
底面是正方形，
故答案为：
（1）△；
（2）；（3）△；（4）△；（5）底面是正方形．
【点评】此题考查了认识立体图形，根据三视图确定出几何体形状是解本题的关键．
23．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？
计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？
有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
【分析】
（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；
（2）顶点共有10个，棱有5×3条；
（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．
【解答】解：
（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；
侧面积：
2×5×4=40（cm2）．
（2）顶点共10个，棱共有15条；
（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
24．在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识．
方法一：
通过分别明确区别
比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一个公共点），平行（没有公共点）．
（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分类，（要求画出每一种位置关系的示意图）
方法二：
通过画图揭示联系
比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图
?
（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：
①“两个角互补“；②”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；③“两个角是对顶角”④“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“．（请将上述各种关系的序号填进图②中的横线上，每条横线上只能填一个序号．
【分析】根据对
升级会员 