福州市第八中学学年高一下学期数学周测二含答案.docx
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福州市第八中学学年高一下学期数学周测二含答案
福州八中2020级高一下数学周测二
_____年_____月_____日
班级:
_________姓名:
_________成绩:
_________
一、单项选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.若|a|＞|b|，则a>bB.若|a|=|b|，则a=b
C.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则a，b不是共线向量
2.如图，向量AB=a，AC=b，CD=c，则向量BD可以表示为（ ）
A.a+b﹣cB.a﹣b+cC.b﹣a+cD.b﹣a﹣c
3.已知A（2，﹣3），AB=（3，﹣2），则点B和线段AB的中点M的坐标分别为（ ）
A.B（5，﹣5），M（0，0）B.B（5，﹣5），M（，﹣4）
C.B（1，1），M（0，0）D.B（1，1），M（，﹣4）
4.已知在△ABC中，sinA：
sinB：
sinC=4：
3：
2，则cosB等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设x，y∈R，向量a=（x，l），b=（1，y），c=（2，﹣4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|等于（ ）
A.
B.2
C.
D.10
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sinB等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A.外心B.内心C.重心D.币心
二、多项选择题
8.下列四式可以化简为PQ的是（ ）
A.AB+（PA+BQ）B.（AB+PC）+（BA﹣QC）
C.QC+CQ﹣QPD.PA+AB﹣BQ
9.若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a﹣c）·（b﹣c）≤0，则|a+b﹣c|的值可能为（ ）
A.
﹣1B.1C.
D.2
10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（ ）
A.若AM=AB+AC，则点M是边BC的中点
B.若AM=2AB﹣AC，则点M在边BC的延长线上
C.若AM=﹣BM﹣CM，则点M是△ABC的重心
D.若AM=xAB+yAC，且x+y=，则△MBC的面积是△ABC面积的
三、填空题
11.若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则+的值为_________.
12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC的形状为_________.
13.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则MA·MD=_________.
四、解答题
14.已知AB=（﹣1，3），BC=（3，m），CD=（1，n），且AD∥BC.
（1）求实数n的值；
（2）若AC⊥BD，求实数m的值.
15.如图，在平面上，直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=
，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a>b，且bcosB=acosA.
（1）判断△ABC的形状
；
（2）记∠ACM=θ，
，求
的最大值.
16.如图所示，在△ABC中，AQ=OC，AR=
AB，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于P.
（1）用AB和AC分别表示BQ和CR；
（2）如果AI=AB+
BQ=AC+
CR，求实数
和
的值；
（3）确定点P在边BC上的位置.
17.已知函数f（x）=sin（2x+
）（0<
<），函数y=f（x﹣）为奇函数.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图像上的各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图像，证明：
当x∈[0，]时，2g2（x）﹣g（x）﹣1≤0.
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