福州市第八中学学年高一下学期数学周测二含答案.docx
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福州市第八中学学年高一下学期数学周测二含答案
福州八中2020级高一下数学周测二
_____年_____月_____日
班级:
_________姓名:
_________成绩:
_________
一、单项选择题
1.下列说法正确的是( )
A.若|a|>|b|,则a>bB.若|a|=|b|,则a=b
C.若a=b,则a∥bD.若a≠b,则a,b不是共线向量
2.如图,向量AB=a,AC=b,CD=c,则向量BD可以表示为( )
A.a+b﹣cB.a﹣b+cC.b﹣a+cD.b﹣a﹣c
3.已知A(2,﹣3),AB=(3,﹣2),则点B和线段AB的中点M的坐标分别为( )
A.B(5,﹣5),M(0,0)B.B(5,﹣5),M(,﹣4)
C.B(1,1),M(0,0)D.B(1,1),M(,﹣4)
4.已知在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=4:
3:
2,则cosB等于( )
A.
B.
C.
D.
5.设x,y∈R,向量a=(x,l),b=(1,y),c=(2,﹣4)且a⊥c,b∥c,则|a+b|等于( )
A.
B.2
C.
D.10
6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosA+acosC=2c,若a=b,则sinB等于( )
A.
B.
C.
D.
7.已知点O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
,则点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.外心B.内心C.重心D.币心
二、多项选择题
8.下列四式可以化简为PQ的是( )
A.AB+(PA+BQ)B.(AB+PC)+(BA﹣QC)
C.QC+CQ﹣QPD.PA+AB﹣BQ
9.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a﹣c)·(b﹣c)≤0,则|a+b﹣c|的值可能为( )
A.
﹣1B.1C.
D.2
10.设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法中正确的是( )
A.若AM=AB+AC,则点M是边BC的中点
B.若AM=2AB﹣AC,则点M在边BC的延长线上
C.若AM=﹣BM﹣CM,则点M是△ABC的重心
D.若AM=xAB+yAC,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的
三、填空题
11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为_________.
12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cosAsinB=b2sinAcosB,则△ABC的形状为_________.
13.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则MA·MD=_________.
四、解答题
14.已知AB=(﹣1,3),BC=(3,m),CD=(1,n),且AD∥BC.
(1)求实数n的值;
(2)若AC⊥BD,求实数m的值.
15.如图,在平面上,直线l1∥l2,A,B分别是l1,l2上的动点,C是l1,l2之间的一定点,C到l1的距离CM=1,C到l2的距离CN=
,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a>b,且bcosB=acosA.
(1)判断△ABC的形状
;
(2)记∠ACM=θ,
,求
的最大值.
16.如图所示,在△ABC中,AQ=OC,AR=
AB,BQ与CR相交于点I,AI的延长线与边BC交于P.
(1)用AB和AC分别表示BQ和CR;
(2)如果AI=AB+
BQ=AC+
CR,求实数
和
的值;
(3)确定点P在边BC上的位置.
17.已知函数f(x)=sin(2x+
)(0<
<),函数y=f(x﹣)为奇函数.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,然后将所得图像上的各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图像,证明:
当x∈[0,]时,2g2(x)﹣g(x)﹣1≤0.