控制工程基础总复习.docx

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控制工程基础总复习

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§1-1控制系统的基本工作原理

1.自动控制在没有人的直接参与下，利用控制装置使受控对象的某些物理量准确地按预期的规律运行。

2.反馈将系统输出的全部或部分返回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。

3.反馈控制原理基于反馈基础之上的检测偏差用以纠正偏差。

4.控制系统的组成

受控对象

控制装置

控制元件反馈元件比较元件放大元件执行元件校正元件

§1-2自动控制系统的分类

1.按有无反馈分

开环系统：

系统输出端与输入端之间无反馈通道，即输出对系统控制无影响闭环系统：

系统输出端与输入端之间存在反馈通道，

2.按给定量的运动规律分

恒值控制系统：

输入量

程序控制系统：

输入量

随动系统：

输入量是时

即输出对系统控制有直接的影响

是一个与时间无关的恒定值是事先给定的时间的已知函数间的未知函数

3.按系统的反应特性分

线性系统：

系统中所有元件的输入输出特性都是线性的

非线性系统：

系统中至少有一个元件的输入输出特性是非线性的

定常系统：

系统数学模型的系数都是常数

时变系统：

系统数学模型的系数是时间的函数

连续系统：

系统中所有元件的输入输出都是时间的连续函数离散系统：

系统中至少有一处信号是脉冲序列或数码

§1-3对控制系统的基本要求有三方面的要求：

稳定性、快速性、准确性第二章物理系统的数学模型及传递函数

§2-1系统的建模

对于我们机械系统，主要依据达朗贝尔原理和基尔霍夫定律建立数学模型§2-2传递函数

st

1•拉氏变换：

L[f（t）]0f（t）edt

2•传递函数：

线性定常系统在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。

3•传递函数的求法

利用拉氏变换的微分定理和积分定理，即:

4.传递函数的性质

⑴传递函数的概念只适用于线性定常系统；

⑵传递函数反映的是系统的固有特性，与输入量无关；

⑶只要传递函数形式相同，就是具有类似动态特性的相似系统；

⑷传递函数是一种比值，可以有量纲也可以无量纲；

⑸实际控制系统的传递函数，其分母阶数大于分子阶数。

§2-3典型环节的传递函数

1.比例环节2.惯性环节3.理想微分环节4.一阶微分环节

5.积分环节6.振荡环节7.延时环节

§2-4系统的方框图及其联接

1.环节的基本联接方式

有串联、并联和反馈联接三种方式

2.闭环系统的传递函数

（、G（s）

（s）

1G（s）H（s）

3.闭环系统的开环传递函数

闭环系统前向通道传递函数与反馈通道传递函数之积称为闭环系统的开环传递函数。

4.方框图的变换与简化

⑴分支点移动

前移：

分支点前移，必须在另一分支路中串联分支点前移所跨越的传递函数。

后移：

分支点后移，必须在另一分支路中串联分支点后移所跨越的传递函数的倒数。

⑵相加点移动

前移：

相加点前移，必须在另一分支路中串联相加点前移所跨越的传递函数的倒数。

后移：

相加点后移，必须在另一分支路中串联相加点后移所跨越的传递函数。

第三章瞬态响应及误差分析

§3-1时间响应与典型输入信号1•时间响应系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程，称为系统的时间响应。

2•瞬态响应系统在输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。

4.典型输入信号

⑴单位阶跃信号

X（t）

1

Xi（s）-

s

⑶单位加速度信号

⑷单位脉冲信号

1•一阶系统的传递函数

1

G（s）

Ts1

2•一阶系统的单位阶跃响应

1

Ts1s

Xo（s）Xi（s）

Ts1

It

Xo（t）1eTt

3•表征一阶系统特性的参数

⑴时间常数T

间越短;

⑵调整时间ts

输出值达到稳态值95%或98%的响应时间定义为调整时间，它反映了系统响应的快慢。

§3-3二阶系统的时间响应

1•二阶系统的传递函数

n为无阻尼固有频率；为系统阻尼比

2•二阶系统的单位阶跃响应

2

Xo（s）

n

s22nS

⑴当0

1时，称为欠阻尼状态

其时间响应为

ent

Xo（t）1Sin（dt）

t0

12

式中：

d

n.12，称为阻尼振荡角频率；

arctg（.12/）

⑵当1时，称为临界阻尼状态

⑶当1时，称为过阻尼状态

说明：

还有一种情况，即0时，称为负阻尼状态，此时系统不稳定。

§3-4瞬态响应的性能指标

这些指标都以二阶系统欠阻尼状态下给出

1.上升时间tr

响应曲线从原始状态出发，第一次达到稳态值所需要的时间。

它反映了系统的响应速度。

2.峰值时间tp

响应曲线从原始状态出发，到达超调量第一个峰值所需要的时间。

它反映了系统的响应速度。

tp-

d

3.最大超调量Mp

响应曲线的最大峰值与稳态值之差。

它反映了系统响应过程的平稳性。

Mp

e/12

4.调整时间ts在响应曲线稳态值附近取稳态值的2%或5%作为误差带，我们把响应曲

线不再超出该误差带所需的最短时间称为调整时间。

它是系统瞬态响应的持续时间，反映了系统响应的响应速度。

0.8时：

ts

ts

（2%）

（5%）

§3-5稳态误差分析与计算

1.稳态误差

稳定系统误差的终值称为系统的稳态误差，用ess表示它反映了系统的准确性。

2.稳态误差的计算

E（s）是误差e（t）的拉氏变换，G（s）是系统前向通道传递函数，H（s）是系统反馈通道

传递函数，

Xi（s）是系统输入信号Xj（t）的拉氏变换。

利用拉氏变换终值定理，可利用E（s）求得ess:

esslime（t）limsE（s）

1

良叫sH（s）[1G（s）H（s）]Xi（s）

第四章频率特性分析

§4-1频率特性的基本概念

1•频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。

2•频率特性

系统在正弦函数作用下，系统稳态输出与输入的振幅之比和相位之差随频率的变化规

律，称为系统的频率特性。

它包括幅频特性A（）和相频特性（）频率特性还可表示为实

频特性U（）和虚频特性V（）

3•频率特性的求法

我们主要学习的是将传递函数加以变换来求取。

若系统传递函数为G（s），则该系统频率特性可表示为：

G（j）

其幅频特性A（）G（j）

其相频特性（）G（j）

4.频率特性的表示方法

我们学习了两种表示方法

⑴幅相频率特性曲线一一奈奎斯特图

当频率从零变到无穷大时，频率特性G（j）矢量端点在复平面上形成的轨迹曲线。

⑵对数频率特性曲线一一波德图

在横坐标采用对数分度、纵坐标采用线性分度的直角坐标系中画出的20lgA（）和

（）曲线。

§4-2典型环节的频率特性

1•奈奎斯特图的画法

利用G（j）求出其实频特性U（）和虚频特性V（），随着频率从零变到无穷大进

行描点画出。

我们的要求是画出正确的趋势即可。

2•波德图的画法

基本典型环节波德图中对数幅频特性采用渐近线画法，相频特性采用描点法画出。

§4-3系统的对数频率特性

这里我们主要学习了系统开环频率特性。

1.系统开环波德图的画法

利用典型环节波德图迭加画出系统开环波德图。

2•最小相位系统

若系统传递函数G（s）的所有零点和极点均在复平面[S]的左半平面，则称该系统为最小相位系统。

第五章系统的稳定性

§5-1系统稳定的条件

1.系统稳定的概念

系统在使它偏离稳定平衡状态的扰动消除后，能够以足够的精度自动恢复到原来的初始平衡状态，则称系统是稳定的。

2.系统稳定的条件

设系统传递函数为：

（s）Xo（s）G（s）

Xi（s）1G（s）H（s）

则系统稳定的充分必要条件是：

系统特征方程根必须全部具有负实部，即系统闭环传递函数的极点均在复平面[s]的左半平面。

§5-2劳斯一一胡尔维茨稳定判据

1.胡尔维茨稳定判据

系统特征方程可写成如下形式：

1G（s）H（s）ansnan1sn1a1sa00

则系统稳定的充分必要条件为:

⑴ai0（i0,1,2,n）

⑵胡尔维茨n阶行列式中各阶子行列式都大于零

2•劳斯稳定判据

系统稳定的充分必要条件为：

⑴ai0（i0,1,2,n）

⑵劳斯表中第一列各数均为正数。

3.胡尔维茨行列式和劳斯表的构造

§5-3奈奎斯特稳定判据

系统稳定的充分必要条件为：

当从0变化到a时，系统开环乃氏图在复平面内沿逆

时针方向包围点（-1,j0）的次数（N）等于开环右极点数（P）的一半，即：

N=P/2。

这里要注意开环传递函数中含有积分环节时要先做辅助曲线，然后再判别。

辅助曲线的做法：

以假想无穷大为半径，从乃氏曲线起始端开始沿逆时针方向绕过90（为系统开

环传递函数中含有的积分环节数）画圆弧与实轴相交，该圆弧即为辅助曲线。

§5-4稳定性裕量

1.基本概念

⑴幅值交界频率

使A（）G（j）H（j）1成立的频率称为幅值交界频率，用c表示，它是系统开

环奈氏图与单位圆相交时的频率。

⑵相位交界频率

使（）G（j）H（j）180成立的频率称为相位交界频率，用g表示，它是

系统开环奈氏图与负实轴相交时的频率。

2.相位裕量和幅值裕量

⑴相位裕量

在幅值交界频率c上，系统开环相频特性距180线的相位差称为相位裕量，用表示。

180（c）

⑵幅值裕量在相位交界频率g处，系统开环频率特性幅值的倒数称为幅值裕量，用Kg

表示。

在波德图上，幅值裕量以分贝值表示，记为Kg（dB）

3•稳定性裕量在奈氏图和波德图上的表示

4.稳定性裕量与系统稳定的关系

只要求掌握系统开环无右极点的情况。

在此前提下，系统稳定必有：

180（c）0

Kg

1

1

G（jg）H（jg）

Kg（dB）20lgKg

20lg

G（jg）H（jg）

L（g）0

第六章系统的综合与校正

§6-1概述

1校正的实质

校正的实质就是通过引入校正装置来改变系统零、极点分布，改变系统频率特性或根

轨迹的形状，以改善系统控制特性。

2校正方式按照校正装置在系统中的接法不同，校正分为串联校正和并联校正。

⑴串联校正

校正装置串联在系统前向通道中，按照校正环节特性的不同，它又分为：

①相位超前校正；②相位滞后校正；③相位滞后一超前校正；④PID校正

⑵并联校正校正装置安装在与原系统前向通道并行的通道中，它又分为两种：

①局部反馈校正：

Gc（s）在局部反馈通道上②顺馈校正：

Gc（s）在与原系统前向通道并

行的前向通道中

串联校正结构简单，易于实现，但校正效果不够理想。

对于系统品质要求较高的系统，

可考虑采用反馈校正或复合校正。